备考2019年中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数(含解析)

备考2019年中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数一．选择题1．下列各式中，不成立的是（）A．cos60°＝2sin30°B．sin15°＝cos75°C．tan30°•tan60°＝1D．sin230°+cos230°＝12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则下列三角函数表示正确的是（）A．tanA＝B．tanB＝C．sinA＝D．cosA＝3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，点D是AB中点，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．74．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A．AC2＝（6.5sin56°）2+44.52B．AC2＝（6.5tan56°）2+44.52C．AC2＝（6.5cos56°）2﹣44.52D．AC2＝（6.5cos56°）2+6.525．如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°0.82，tan35°＝0.70，＝1.41）A．10.8mB．14mC．16.8mD．29.8m6．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（）A．B．1C．D．7．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（）米．（参考数据：≈1.732）A．1.732B．1.754C．1.766D．1.8238．国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米B．29.6米C．36.6米D．57.6米9．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A．B．18C．16D．二．填空题11．如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为cm．12．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA＝．14．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．15．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为m．16．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为米；大树BC的高度为米（结果保留根号）17．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为m（结果保留根号）．18．如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面cm（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）19．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为．20．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝．三．解答题21．计算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°．22．某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．23．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）24．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）．25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90）26．如图，P、Q为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点A处测得∠PAC＝45°，再沿着河岸前进10米后到达B点，在点B处测得∠PBC＝53°，∠QBC＝30°．（1）求河宽；（2）该小组发现此时还可求得P、Q之间的距离，请求出PQ的长（精确到0.1米）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.732）27．如图1，是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图2是由其抽象出来的几何图形，AC是可以伸缩的自拍杆，其端点A离地面BD的高度AH为1.4m，当自拍杆AC的长度为0.9m，张角∠HAC为118°时，求自拍杆的另一端点C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）28．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、cos60°＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．2．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∴tanA＝，故选项A错误；tanB＝，故选项B错误；sinA＝，故选项C错误；cosA＝，故选项D正确．故选：D．3．解：依照题意，画出图形，如图所示．设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴4x＝8，∴x＝2，∴AB＝5x＝10．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AB中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．4．解：在直角三角形BCL2中，∠CBL2＝56°，BL2＝6.5，∴CL2＝BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，，∴AC2＝（6.5tan56°）2+44.52，故选：B．5．解：延长AD交HG于M，则MG＝CD＝28m，设DM＝x，在Rt△AHM中，HM＝（x+6）•tan35°，在Rt△DHM中，HM＝x•tan45°＝x，∴（x+6）•tan35°＝x，即（x+6）•0.70＝x，∴x＝14，即HM＝14．∴HG＝14+2.8＝16.8（m）．故选：C．6．解：连接AC，AC＝，BC＝，AB＝，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝；故选：A．7．解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，则∠CED＝60°，∵AB的坡比为1：2.4，∴＝＝，则设AF＝5x，BF＝12x，∵AB＝3.9米，∴在直角△ABF中，由勾股定理知，3.92＝25x2+144x2．解得x＝．∴AF＝5x＝，BF＝12x＝∴EF＝＝＝，AE＝＝＝∵∠C＝∠CED＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵AC＝4.5米，∴DE＝CE＝AC+AE＝4.5+（米），则BD＝DE﹣EF﹣BF＝4.5+﹣﹣≈1.766（米），答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为1.766米．故选：C．8．解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG•tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米．故选：B．9．解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．解：延长QN交AE于H．由题意AO＝AD＝DE＝，AE＝2，在Rt△AOH中，∵tan∠AOH＝＝，∴AH＝，∴OH＝＝，DH＝AH＝AD＝，∵△NHD∽△HAO，∴＝＝，∴DN＝1，HN＝，∴ON＝OH﹣HN＝5，∵OM＝DN＝1，∴MN＝5﹣1＝4，∴正方形MNUV的周长为16，故选：C．二．填空题11．解：由于U型管的物理性质可知：现将右边细管绕A处顺时