苏教版七下数学第七章——平面图形的认识(2)PPT

苏教版七下数学第七章平面图形的认识（2）重点内容提要你知道吗？1、你知道如何判定两条直线是否平行吗?方法1、同位角相等，两直线平行方法2、内错角相等，两直线平行方法3、同旁内角相等，两直线平行方法4、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线方法5、平行于同一条直线的所有直线平行方法6、垂直于同一条直线的所有直线平行你知道吗？2、你知道两直线平行有什么性质吗？性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角相等性质4、两平行线之间的距离相等性质5、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.你知道吗？3、图形的平移1、图形的平移的要素：方向、距离.2、图形平移的性质：（1）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置.（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等（3）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等.你知道吗？4、认识三角形1、三角形的分类：2、三角形的三条主要线段：（1）角平分线（2）中线（3）高等边三角形形腰与底不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形按边的大小分类钝角三角形直角三角形锐角三角形按角的大小分类你知道吗？5、三角形的三边之间的关系6、三角形的三角之间的关系7、多边形的内角和8、多边形的外角和三角形的任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和.三角形的三个内角和为1800n边形的内角和为（n-2)1800n边形的外角和为3600图形的平移在方格纸上，将线段AB向左平移4格，得到线段A1B1，再将线段A1B1，向上平移3格，得到线段A2B2ABA1B1A2B2做一做思考连接对应点得到线段AA1与BB1，A1A2与B1B2，AA2与BB2，这些线段之间分别有什么关系？探索活动一如图将矩形ABCD沿AE方向平移长AE的距离得到距形EFGH（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？探索活动二1111ADCBCDBA（1）如图，四边形A1B1C1D1是怎样由四边形ABCD平移得到的？（2）线段AA1、BB1、CC1、DD1之间有什么关系？（3）取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M1，连接MM1，线段MM1与AA1有什么关系？MM1归纳平移的基本性质经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.牛刀小试如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的量.认识三角形(一)ABC如图：顶点为A、B、C的三角形可以记作“△ABC”∠A的对边∠C的对边∠B的对边acb△ABC的三条边分别是AB、BC、AC△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C三角形是由三条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.∠A的对边∠C的对边∠B的对边acbABC三角形的六个基本元素：三条边、三个角CEABD(1)图中有多少个三角形？请用符号表示这些三角形.(2)线段CE是哪个三角形的边？它所对的角是哪个角？(3)∠A是哪个三角形的角?它所对的边是哪条边？△ABC△GHI、△JKL△DEF锐角三角形直角三角形钝角三角形1.请分别将下列三角形填入相应的椭圆框中ACBEFDHIGKLJ2.在这些三角形中有等腰三角形吗？△GHI、△JKL是等腰三角形，其中△JKL还是等边三角形.ACBEFDHIGKLJ33444三角形按角进行分类：{锐角三角形钝角三角形直角三角形三角形按边进行分类：{不等边三角形等腰三角形{腰和底不等的等腰三角形等边三角形等腰三角形A..BC.比较大小：(1)AC+BCAB(2)AB+BCAC(3)AB+ACBC你发现了什么？＞＞＞自主探索三角形三边之间的关系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边由此还可得到：例1.下列每组数表示3根小木棒的长度，能摆成三角形的一组是（）A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,6cm分析：判别3条线段能否构成三角形，只要计算两条较短线段的和，看其是否大于最长的线段即可.B1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒.①与长度为2cm的木棒一起能摆成三角形吗？为什么？②与长度为13cm的木棒呢？③若能摆成一个三角形，则第三根木棒的长度xcm应在什么范围内？8－5＜x＜8+53＜x＜132.有长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm的4根小木棒，任取其中3根，能搭出不同的三角形的种数是（）A.1种B.2种C.3种D.4种C例2.已知:a、b、c是△ABC的三边,且a=6,b=4.(2)如果△ABC是等腰三角形,求它的周长.(1)如果△ABC的第三边的长是奇数,求它的第三边的长.若等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是5cm，则它的周长是.12cm思维训练应用拓展已知:a、b、c是△ABC的三边长，化简:|a+b－c|+|b－a+c|－|c－a－b|认识三角形(二)D线段AD⊥BC，垂足为D，我们把线段AD叫做△ABC的高.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABC.2.下图中，在△ABC中画出边AC上的高，画法正确的是（）EBACBACBACBACEEE(A)(B)(C)(D)CABC·锐角三角形的三条高交于形内一点·直角三角形的三条高交于直角顶点·钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC的角平分线.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.CBAE注意与角的平分线的区别在△ABC中,如果AE是△ABC的角平分线,那么∠=∠=∠.21CBAE动手操作2.用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分线，能折出几条？你有什么发现？三角形的角平分线共有三条，三角形的三条角平分线相交于一点.如图，F是边BC上的中点，我们把线段AF叫做△ABC的中线.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.ABCF在△ABC中,如果AF是△ABC的中线,那么==.21ABCF1.如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AD与BE相交于点F.试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线？FABCDE巩固训练(1)BF是△ABD的中线吗?3.如图,AD为△ABC的中线，BE是△ABD的中线，则下列面积关系不正确的是（）ABECDCA.S△ABD=S△ADCD.S△ABC=4S△BEDC.S△ABE=S△ABC31B.S△ABE=S△ADC21等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长.ABCD在△ABC中,如果AD是△ABC的高,那么∠=∠=900.ABCD巩固训练认识三角形㈢知识点回顾◆三角形的概念.◆三角形的分类◆三角形的三边关系①按边分类②按角分类①三角形的中线②三角形的角平分线③三角形的高◆三角形的三线及性质◆三角形的三线都是线段.用心选一选◆下列长度的各线段中,不能组成三角形的是()A.1.5:2.5:3.5B.C.7a:3a:4aD.2:3:451:31:21C◆已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm,则三角形的周长为（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.无法确定用心选一选B用心填一填◆等腰三角形的腰长为6cm，底长为xcm,则x的取值范围.◆等腰三角形的底边长为8cm，则腰长的取值范围.等腰三角形的周长为24cm，腰长为x则x的取值范围.用心选一选◆已知不等边三角形的各边都是整数,且其周长小于13,则这样的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个CABCD如图：线段AD⊥BC，垂足为D，我们把线段AD叫做△ABC的高.如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E,我们把线段AE叫做△ABC的角平分线.CBAE如图，F是边BC上的中点，我们把线段AF叫做△ABC的中线.ABCFABC·锐角三角形的三条高交于形内一点·直角三角形的三条高交于直角顶点·钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点仔细填一填◆如图,△ABC中.EFDABC如果:BF是△ABC的中线，则__=__.如果:CE是△ABC的角平分线，则__=__.如果:AD是△ABC的高，则_____.仔细填一填◆如图,△ABC中,CD是高.◆图中共有_________三角形.◆图中共有_________直角三角形.FDABCE◆下列说法正确的是()A.直角三角形只有一条高B.等边三角形是等腰三角形C.三角形的三条高的交点不在形内就在形外.D.三角形的三条高一定交于一点.用心选一选B用心选一选3.如果一个三角形的三条高的交点在它的一条边上,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都可能C◆已知,如图,AD、AE分别是△ABC的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.①求△ABC、△ABD的面积.EDABC◆已知,如图,AD、AE分别是△ABC的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.②由此你能得出什么结论？EDABC已知,如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,BE是△ABC的中线,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC，S△GEA=3,S△GDC=4,那么△ABC的面积是多少？BCAFEDG动脑筋动手操作1.在图中过A、B、C、D、E,过其中任三点画三角形,一共可以画多少个三角形?其中哪些是直角三角形?哪些是等腰三角形?EDCBA三角形内角和(一)动动手你对三角形有哪些认识?ABCABC三角形内角和DBAC根据图形的演示,请你说明三角形3个内角和等于1800度吗?还有其它方法吗？根据下图填空:试一试720810ABC∠C=____.xx1220ABC∠C=____.y310ABC∠C=____.例题讲解如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？OBACD◆一个三角形的3个内角中，最多有几直角？最多有几个钝角？◆一个三角形的3个内角中，最少有几个锐角？动脑筋试一试如图,△ABC中,∠B=900,则∠A、∠C的关系怎样?ABC直角三角形的两个锐角互余试一试ABCD如图,△ABC中,∠ABC=900,则∠ABD与哪些角有关系?ABCD你刚才的结论还成立吗？为什么？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABCD结论三角形的外角是怎样来的?求图中x与y的值.试一试x6501120DABCyx－100xCBA如图，AD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上一点，∠EAC=∠B，则∠ADE与∠DAE相等吗？为什么？随堂练习ABEDC如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数.随堂练习EABCD如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB度数.随堂练习ABEDC多边形的外角和CDAB123αβγ4δ猜想:∠α+∠β+∠γ+∠δ=_______.3600探索一请说明你的理由.◆五边形的外角和呢?猜想:n边形的外角和等于多少度?任意多边形的外角和等于3600.探索一◆2013边形的外角和为________;◆一个多边形的每一个外角都是720,则这个多边形是___边形,它的内角和为____;基础巩固3600五5400◆若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形基础巩固B◆若一个多边形的内角和是它的外角和的n倍(n是正整数),则这个多边形是()A.n+1B.2n+1C.2n+2D.2n-2C例：如图，已知∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的外角，请比较∠ABE+∠CDF与∠A+∠C的大小，并说明你的理由.ABCDEF例练结合▲把五边形去掉一个角（三角形）,此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?探索二ABCDEABCDEABCDE①内角和(6-2)·1800②内角