弧度制和弧度制与角度制的换算

一、选择题1．(2013·重庆高一检测)已知α＝67π，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】α＝67π∈(π2，π)，∴α的终边在第二象限．【答案】B2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.143πB．－143πC.718πD．－718π【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.【答案】B图1－1－53．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是()A．{α|π6＜α＜π3}B．{α|2π3＜α＜7π6}C．{α|2π3≤α≤7π6}D．{α|2kπ＋2π3≤α≤2kπ＋7π6，k∈Z}【解析】易知阴影部分的两条边界分别是2π3和7π6的终边，所以α的取值范围是{α|2kπ＋2π3≤α≤2kπ＋7π6，k∈Z}．【答案】D4．下列角的终边相同的是()A．kπ＋π4与2kπ±π4，k∈ZB．2kπ－2π3，k∈Z与π＋π3C.kπ2与kπ＋π2，k∈ZD．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z【解析】选项B中，2kπ－2π3，k∈Z，与π＋π3的终边都与4π3的角的终边相同．【答案】B5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．2sin1D.2sin1【解析】设圆的半径为R，则sin1＝1R，∴R＝1sin1，故所求弧长为l＝α·R＝2·1sin1＝2sin1.【答案】D二、填空题6.π12rad＝________度，________rad＝－300°.【解析】π12＝180°12＝15°.－300°＝－300×π180＝－5π3.【答案】15－5π37．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【解析】由题意得l＋2r＝1012l·r＝4⇒l＝8r＝1或l＝2r＝4，∴α＝8或12.又∵0α2π，∴α＝12.【答案】128．若角θ的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是________．【解析】θ＝8π5＋2kπ，k∈Z，所以θ4＝2π5＋kπ2，k∈Z.当k＝0,1,2,3时，θ4＝2π5，9π10，7π5，19π10且θ4∈[0,2π]．【答案】2π5，9π10，7π5，19π10三、解答题9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，k∈Z)的形式：(1)16π3；(2)－315°.【解】(1)16π3＝4π＋4π3.∵0≤4π3＜2π.∴16π3＝4π＋4π3.(2)∵－315°＝－315×π180＝－7π4＝－2π＋π4，∵0≤π4＜2π，∴－315°＝－2π＋π4.10.图1－1－6如图1－1－6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．【解】(1)∵120°＝120180π＝23π，∴l＝6×23π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，如题干图所示有S△OAB＝12×AB×OD(D为AB中点)＝12×2×6cos30°×6sin30°＝93.∴S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.即弓形的面积是12π－93.11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．【解】∵圆弧半径为R＝2km＝2000m，速度v＝30km/h＝253m/s，∴10s走过的弧长为2503m，∴火车10s转过的弧度数|α|＝lR＝25032000＝124.