电流(或电压)的平均值与有效值

用心专注，负责专业！谈电流（或电压）的平均值与有效值测量同一个物体的长度，用米尺测量和用市尺测量的出得数椐不一样，其原因就是米尺与市尺的量制（即单位长度）不同所造成的。为此人们找出它们之间的转换关系，使得米尺与市尺都可用于测量长度。同样在电路中测量电流（或电压）的大小时，也有二种制式，即电流（或电压）的平均值与电流（或电压）的有效值。何谓电流（或电压）的平均值？其定义为：在某一时间段内，用等长间隔时间连续采集电流（或电压）值并将其累加，其累加值除以采集次数，其商即为该电流（或电压）的平均值。它适用于直流电的计量，无论是恒定的或是脉动的直流电都可用它计量电流（或电压）的大小。但是平均值却不适用于交流电，其原因就是；我们常用的交流电，其波形为正弦波，即其电流（或电压）是按固定周期变化，而且其值在正负半波的变化是大小相等方向相反，故其平均值=0。但是交流电同直流电一样，是可以做功的：可以使灯泡发光，可以使电机转动，而且作功可大可小，那么用什么来计量交流电的大小呢？这就引来“有效值”的概念。对同一个负载，在相同的时间内，用一恒定直流电作功与用一交流电作功相等时，我们用这直流电的电流（或电压）值代表这交流电的电流（或电压）的值，此值即为交流电的有效值。交流电的有效值是如何求得的，请见如下推导：据有效值定义可列：RU2·π=RUm2·x20sinπdx=RUm22故得交流电的有效值：U=2mU即：交流电的有效值=其峰值除以2。交流电通过整流方式可将交流电转变为脉动的直流电，那么该直流电与转变它的交流电有什么关系呢？下面分几种情况来分析：一、单相半波整流电路用心专注，负责专业！Bπ2π一、交流半波整流电压平均值推导公式交流半波电压波形图π2π00uuωtωtU=10Umsinωtdωt=(-cosωt)1Um=12Π2Uo2Π2ΠΠ0ΠΠUo=2平2=0.45UoU=10Umsinωtdωt=(1-cos2ωt)d(2ωt)2Um=8Π28Π2ΠΠUm220ΠUmΠ222开放得：U=0.5Um=0.71Uo二、交流半波整流电压有效值推导公式有有Um:交流电的峰值Uo:交流电的有效值U:直流电的有效值U:直流电的平均值平有=4单相半波整流：平均值U=0.45U0有效值U=0.71U0(U0为交流电的有效值)二、单相全波整流电路Bπ2π一、交流全波整流电压平均值推导公式交流全波电压波形图π2π0uuωtωtU=10Umsinωtdωt=(-cosωt)1Um=1Π2UoΠΠΠ0ΠΠUo=2平2=0.9UoU=10Umsinωtdωt=(1-cos2ωt)d(2ωt)2Um=4Π24ΠΠΠ=0.5Um=Uo220ΠUmΠ222开放得：U=0.71Um=Uo二、交流全波整流电压有效值推导公式有有Um:交流电的峰值Uo:交流电的有效值U:直流电的有效值U:直流电的平均值平有22单相全波整流：平均值U=0.9U0有效值U=U0(U0为交流电的有效值)三、三相半波整流电路与三相全波整流用心专注，负责专业！用心专注，负责专业！用心专注，负责专业！用心专注，负责专业！综上推导汇总如下：1、单相交流电：平均值U=0有效值U0=21Um（Um为交流电的峰值电压）2、单相半波整流：平均值U=0.45U0有效值U=0.71U0(U0为交流电的有效值)3、单相全波整流：平均值U=0.9U0有效值U=U0(U0为交流电的有效值)4、三相半波整流：平均值U=1.17U0有效值U=1.19U0(U0为相电压的有效值)5、三相全波整流：平均值U=2.34U0有效值U=1.68U0(U0为相电压的有效值)6、三相全波整流的平均值与三相半波整流的平均值之比=27、三相全波整流的有效值与三相半波整流的有效值之比=2。***注：本文最后得出的这7点结论，为个人观点，如有不当或错误之处，望批评指正，本人深表感谢！