高中数学--必修四--1.2第1课时-任意角的三角函数的定义课时作业-新人教A版必修4

高中数学1.2第1课时任意角的三角函数的定义课时作业基础巩固一、选择题1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是()A．－2B．2C．1D．不存在[答案]D2．已知sinα＝35，cosα＝－45，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由sinα＝350得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－450得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．sin585°的值为()A．－22B．22C．－32D．32[答案]A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－22，－22)，所以sin225°＝－22.4．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可能[答案]B[解析]∵sinαcosβ0，∴cosβ0，∴β是钝角，故选B.5．若sinα0且tanα0，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由于sinα0，则α的终边在第三或四象限，又tanα0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．6．若角α的终边过点(－3，－2)，则()A．sinαtanα0B．cosαtanα0C．sinαcosα0D．sinαcosα0[答案]C[解析]∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sinα0，cosα0，tanα0，∴sinαcosα0，故选C.二、填空题7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________.[答案]－48．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第________象限角．[答案]一或二[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)tan250°cos(－350°)；(2)cos115°tan250°.[解析](1)∵250°是第三象限角，－350°＝－360°＋10°是第一象限角，∴tan250°0，cos(－350°)0，∴tan250°cos(－350°)0.(2)∵cos115°是第二象限角，tan250°是第三象限角，∴cos115°0，tan250°0，∴cos115°tan250°0.10．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－513，求tanα的值．[解析]∵P(－x，－6)，∴r＝－x2＋－62＝x2＋36.由cosα＝－xx2＋36＝－513，得x＝52.∴tanα＝－6－52＝125.能力提升一、选择题1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()A．sinα2B．cosα2C．tanα2D．cos2α[答案]C[解析]由α为第四象限角，得2kπ＋3π2α2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋3π4α2kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，α2∈(2nπ＋3π4，2nπ＋π)，当此，α2是第二象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α2∈(2nπ＋7π4，2nπ＋2π)，此时，α2是第四象限角．2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形[答案]C[解析]∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC0.∴cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C.3．α是第二象限角，P(－3，y)为其终边上一点，且cosα＝－155，则sinα的值为()A.105B．64C.24D．－105[答案]A[解析]∵|OP|＝y2＋3，∴cosα＝－3y2＋3＝－155又因为α是第二象限角，∴y0，得y＝－2，∴sinα＝2y2＋3＝105，故选A.4．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33[答案]C[解析]∵P(1，－3)，∴r＝12＋－32＝2，∴sinα＝－32.二、填空题5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－35，其中k∈Z，则t的值为________．[答案]916[解析]∵sin(2kπ＋α)＝－35，∴sinα＝－35.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝－4t9＋16t2＝－35，解得t＝916.6．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＋cosα的值为________．[答案]±6＋23[解析]在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝2x，当x0时，r＝x2＋y2＝3x，sinα＋cosα＝yr＋xr＝23＋13＝6＋23，当x0时，r＝x2＋y2＝－3x，sinα＋cosα＝yr＋xr＝－23－13＝－6＋23.三、解答题7．已知角θ的终边上有一点P(－3，m)，且sinθ＝24m，求cosθ与tanθ的值．[解析]由题意可知mm2＋3＝2m4，∴m＝0或5或－5.(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝5时，cosθ＝－64，tanθ＝－153；(3)当m＝－5时，cosθ＝－64，tanθ＝153.8．已知1|sinα|＝－1sinα，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M(35，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解析](1)由1|sinα|＝－1sinα可知sinα0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵|OM|＝1，∴(35)2＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.