《勾股定理》总复习优质课件ppt

实际问题（判定直角三角形）实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理的逆定理ABC勾a股b弦c勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt∆ABC中，∠C=90°语言叙述：字母表示：直角三角形是前提谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形a2=c2－b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2.勾股定理的逆定理:1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+b2=c2或∴BC2+AC2=AB2三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为钝角三角形.4、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若∠A=30°，则2:3:1::cbacbaCAB若∠A=45°，则2:1:1::cba3、常用的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④8、15、17；⑤9、40、41.6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的有关定理在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。互逆命题:两个命题中,如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.④若a∶b=3∶4，c=10，则Rt△ABC的面积为________。②若a=15，c=25，则b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；基础练习•知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．分类思想1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。CBADEF1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•知识点2：（折叠问题)2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄ646方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。D’在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC’反馈检测买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？•知识点3：（展开问题)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．反馈检测5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF88101010x8-x8-x64222x-84x解得：x=34,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。yABCDEFOx88101010606，Fx8-x8-x4222x-84x解得：x=3310，E3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?FEDCBA448X8-X8-X222x-84x解得：x=38-X=55……34252204222EF2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米