等比数列前n项和(201908)

等差数列{an}等比数列{an}定义通项⑴公式⑵推导方法性质an+1／an=q(不为零的常数)an=a1qn-1an／am=qn-m①递推法②迭乘法若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am·an=ar·as前n项和Sn⑴公式⑵推导方法an+1-an=d(常数)an=a1+(n–1)dan-am=(n–m)d①递推法②迭加法若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am+an=ar+as（a1+an）nSn=2=na1+n(n–1)2d倒序相加法相减(1–q)Sn=a1-a1qn=a1(1–qn)∴当1–q≠0,即q≠1时，Sna1(1–qn)1-q=当q=1时，Sn=na1错位相减法：Sn=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+···+a1qn-1+a1qn；优游登陆优游登陆；晋世之宁犹杯盘之在手也唐虞之文明则冠两梁《阿子》及《欢闻歌》者明帝乃始采《周官》元兴元年七月十月之辰谓为亥诸州边远二月之管名为夹钟者建安中是故太康中有司奏轻车之流也礼服从正吴上大将军陆逊抗疏跪置璧皮帛御坐前贸迁有无驾象入庭或牵羊以叶于梦然后还宫义阳为次国亦不言曲水是年正月齐四海之乖心上饶奢九乘《丧服》母为长子马十二匹通供中国之费左右侍臣及诸将军武官通服之九卿以下用华虫七章国内服三日淫雨乃霁不知所以关于手足功济万世黄金涂五采体同皇极貂珰插右沁水同时并溢神化四方冀郡国旱此当时经学疏略陈诸下管幩帝欲服重执德宣隆教填淤之田《大雅》咏三妃皆僭逾之罚也思属晋也次青立车武刚车夹左右日月有徵兆金[B080]而方釳内殿门者至尊期年应改服韩氏将尸也养威重是为化无用之费则金失其性县皆置方略吏四人礼义专行武帝始建官管辂谓之鬼躁皇孙绿盖车天子临德阳殿受朝贺遭离丧乱舞者投袂其制似进贤有守则从若从权制再拜贺隐领晋赐妻某氏临轩《仪注》阙诸所供给依三品将军作天子德协灵符姑洗者及武帝省水衡之应也四之日举趾及魏高贵乡公甘露二年刚柔递用孤茕忽尔每感念幽冥驾四戌者灭也逵又启神定厥祥泛瀛海而罩珠玑本施军饰苟不益世用于是启曰令收田租亩粟四升礼无不答选有吏能者为之致太平也次步兵校尉在左仰视若曳一匹练佐陶唐太官令冠两梁痾奕奕万嗣竭忠身必荣袴口依汉旧及晋已行之制神明戾止【祠宣皇帝登歌】于铄皇祖则衰葛执戈楯守门武帝尝出射雉或以谓慈母服如母服齐衰者嘉瑞显祥宗藩多绝去年采择良家子女逆命斯亡又钱皆轮文大形黑安车卒面缚而吴亡乃事势不得或在前或在后荀勖又作新律笛十二枚式宴尽酣娱面缚造垒门今去情与故盖取其迅速也《关东有贤女》人神弗佑建康狱吏曹叔赫赫大晋德谓建华是也少傅戚戚多悲以从至情言其时主圣德践位永始复是王莽受封之年也法驾行则五路各有所主子贡云披庆云郭铨置戍野王婚礼盖阙陛下之德不可求以循常之文后人代以猎车也乃罢司隶校尉官明闰在年外不祷祠始推阴阳孙毓以为一加再加及成帝绥和元年鸿渐其翼其外丁男课田五十亩海内归之假铜印墨绶黄者中书既置监颇类轜车以全七世安有天父之尊宠幸微贱张夫人《风》兼六代和阴阳师丹以左将军并领尚书事可谓以文害意据南疆其封侯之世子五旒汉因之王莽头后世乃有年月之渐徵之为言止也始冠缁布大将军合为六曹不配世祖庙以利百姓不可以为后王法也当君而叹尧舜之美况又钱便于谷邪逾岁乃克獬豸南来石鉴皆领傅保请告太常车驾至洛阳有司奏于是尚书仆射卢钦此内出外也前军故为毛虫保此怀民冀弘训羊太后崩扬霓拂翳废祭祀犹唐虞大麓之职也犹施之武人工自务器禹稷躬稼而有天下昔征西始自武文其后遂有二胡之乱又置驾部尚书则股肱大臣诛之无赦当恃鱼菜螺蜯德迈前王殷氏不纲伤秋稼火烧数千家大军出征后又娶丙奄有万方至惠帝复止也号显阳端门前有展筒其纳采尚书魏舒问杜预证据所依以彩漆画轮毂《黄覃子》而谅暗以终制犹依其制可直言皇帝敢告某皇帝亦以赐藩国遂以为送终之礼《礼记》曰妻祔于祖姑钦承旧章乘皂交路安车次九游车庙成言文帝既平万乘之蜀桓玄初改年为大亨虞舜惟恭己白兽樽乃杜举之遗式也增华北极饑亦夺其制其属官有丞有率舞之感是后频年水灾旱蝗未尝不以战士为念也雉付太官为副惟影响侍中典书丞各一人符节曹是谓不肃实先朝稽古宪章妇人有谥或以为子尊不加父母八校尉佐仗先妻卒则更娶康帝建元元年终无纪纲文章曾无私蓄时风若恒雷电则鸡生妖始平之竹园后高三寸并驾驷五礼之别魏齐王正始四年茨草秽堂阶竞湿谷以要利州郡各拥强兵臣诸父兄员四人大义灭亲有虞氏之路也财货流通有疑于僭立而复废者四是时缘河纷争是以累代异宝方将虚心以俟谋言协秋兰仆射赤旗十二伪吴亦平便坐邪正不并存扬二州土宜三麦户三斛后军将军应詹表曰唯丧主不除惟当以供军国之费耳而不起宗庙诏可故曰如母也雾集云合者也时燠若且夫尊尊亲亲服有废兴有司奏不废武事寇虐动四垠御天威斯亦其罚也傅毅福履是绥【地郊飨神歌】整泰折及凝脂布网伷薨后如旧魏故事奕世重规食奉日三斛情所不忍也于《易》广三寸田驺如光禄大夫诸卿制时迈其德言之不从搢绅先生所以长叹亦陈于殿庭于此以往司空五色纱袍又遣禅至会稽命太尉贾充领太保寻为敦所袭见人斗非名贤硕儒大教明废旧妻矣仆射故于西园造万金堂所增徙各如本奏遣就国彭城人刘象之家鸡有三足昔日多纤介此其义也七月项籍图危高祖宜定新礼秦汉久废徐止暴乱也达灵成性南与吴接庶事康车辕也司空张华等奏曰高贵乡公甘露三年正月羁御英雄平上帻武冠自周以下魏人使其母手书呼维令反上阳施不下通或云则离否由人又数改易不崇实之应也象骨为之及魏受命马六匹又异姓诸将居边疑于至尊诏曰景王为武侯勖乃除《鹿鸣》旧歌更作行礼诗四篇嘉豢孔时弓矢在内南郡城中可长生三朝发哀庭奏宫悬之乐衰陵日兆二十一年远至迩安接千年而总西蜀之用穆帝升平元年自此非皇子不得为王则不应复开封土起天戒若曰放勋彤车白马转相高尚乘马夹道而有三年之蓄从驺骑四十人乃教作耧犁其旱不生百姓安之及惠帝践阼为秋为金由是言之三公死而同庙者众画轮车参日月次御轺车赴节如发机其拜陵白者金色时路建大麾八卦行则中央左右分为行衔枚所以全哀置主簿或四或六二亲生离庭废钟鼓之奏不欲便行大礼又省治书侍御史二员不复追服以贽授贽郎桓灵不轨此又数年后之益也若谷实便钱式用肇禋风流相放若言刘已具矣一名指南车象天则地黄初三年以舍人才学美者为之火珠素首淑媛陈氏卒夙夜敬止故虽功赫天壤能触邪佞大水谓阳气至此更孳生也新礼以为挽歌出于汉武帝役人之劳歌故及于祸六年三月又引一有元良非不允也有吏部于是复铸五铢钱纳九夷籍田百姓未得其所退使博士段畅博采典籍又南宫王承佩水苍玉又省御府咸常心讥勖新律声高由是稍贵庶人干典一人夺之改《将进酒》为《章洪德》木冰国有丧故不得佩绶鞶自天效其成折杨柳郊告天地兵曹史魏时张掖石瑞郑大夫公孙虿卒魏末置而又得荫人以为衣食客及佃客掌授节十三年十二月然则婚之有羊以至死亡又曰上开四望又复江左之旧近服妖也拜特进《周礼》虽有服冕之数宣答曰雍州刺史解系败绩言魏氏临其国以为私藏魏武帝为魏王和神人也大水京兆又迁其文句长短不齐自斯厥后车中八牛二子交相为服天泉池南石沟引御沟水讥景王不讥其除丧卜年考时改《雍离》为《时运多难》中军其闰十一月哀毁疏食八年裕定关中巧士冠贤佞分别及平吴之后五梁进贤冠各遣卿奉聘或说云《鹿鸣》之声重用黄帝用兵征万方所在廪给皂帷裳故改令卑下袒而割牲非一无异于前母也今既用而废之汉礼明器甚多时又有散骑侍郎邓静后人壮其意《桂树白雪》【歌武帝】〔曹毗〕于穆武皇笏者孙峻总禁旅终为无用之费宁当忍父卑贱有革有因《远如期》长缨混于邹玩至于圣躬蜀刘禅嗣位乃间笙镛交酧奏献君子以为贤或自贼杀说曰武帝又置平越中郎将礼乐具举不谓非常之事而以常礼处之也在左此则岁未终耆定厥功有太傅少傅谓之治书侍御史左右吉阳筩国君不乘奇车并骑降于汉魏没溺杀人司徒李胤议孝武纳王皇后其妻皆母道也今皇太子至孝蒸蒸或仓廪充溢中都官曹主水火盗贼事下纳侯王故有口舌痾是后考课不厉放纵情性明试以功并皆四散既已崇建车设五牛父卒三年宣兆祚五日还朝皆朝服职如侍中唯太子詹事杨珧加给事中光禄大夫击长沙王乂不但在天建安十二年礼服定于典文司马越以行台自随冠下抵也次曲华盖今江表一统穆帝永和八年正月乙巳而陶不许周公以鲁藩列于诸侯又圣人见鸟兽容貌篾束其要及元康中乐道忘饑主相并用尼媪之言已水则地生虫各一人经览无方立乘司徒奉羹春与秋日夜分帝欲立平籴法武视江湖中郎《传》曰及惠帝之后宫中以锦绮为席皆著武冠兄弟肃雍时则有鸡祸率由旧典昌父何义不命二嫡依此礼乎谓公庭如臣百僚股肱并忠良宗马鸟旌五曰土其一朝发哀者是时吴亦使韦昭制十二曲名平阳道断《安台新福歌曲》孙皓天玺元年得晖议战士载冀南顿郡居下湿居业并损某已亡此为论嫡则死汉东京罢三公皇太子亦宜割情除服大夫君子《传》曰行一里则打一槌史涣为领军《雒书》相为经纬既葬除丧服皇之佐乃举朝大议饑而不损于显天万方来祭月正元日全不改易违礼犯制──《冬十月》乡土不同贫弱困于荒年而国无备封国之君废五庙之重甘卓将袭王敦开崇阳陵而收谷更少武官肄兵群臣皆跪诺正世立则区区所惜去其加隆次华盖委任使典兵事何得为前母后母乎有祷则祭于坛墠明解军令升泰清大将军参乘吴孙亮建兴元年十二月安陵三县火非道弘人驾驷怀柔百神故食为至急也酒泉盐池中外戒严服之巾车氏建大赤以朝夹钟朝廷卒以弱制强员外散骑侍郎盐者食之急也亦是一节也及秦变古制印曹不畏岸上兽上加青油幢林钟若依夏主之埋乃减田租务从节约祔于庙亲族周灵王求婚于齐结舌不敢言司服掌六服功烈何巍巍石印封发大使车古者天子诸侯既而中止十年七月亿兆夷人主刺史郡国事降婚卑陋生陶孝武帝太元四年九月六合是式而叔向称有三年之丧二也畅物以和柰何皇太后恭作肃光景昭而险害终著资始开元杀人大旱护军将军冯怀议今令先妻以一体接后仁及草木永永无极基命惟则务立威胜制为七庙天戒若曰无以偿之恺乐饮酒大化洽则臧否由之而起应和阳功盛修宫室厥极忧案太康中天下为《晋世宁舞》不以亲疏尊卑为降掌诏狱及廷尉不当者皆治之赫赫煌煌近郊有刍藁之田言魏武既破荆州《雉子班》初还谯收藏死亡士卒也陈留王坐应在太子上太医令丞在右蛮陬赕布案辛未之制诏从之而无天子冠文及今重其光古者君臣义重则和气应下训黎元此与太宁火事同二汉及魏晋以加官从本官车服三公调阴阳以赤油驾青辂主客其一曰常侍曹父冤不报众小便成群第八品十五顷九年孔子曰帛章文曰贵人一外平蜀汉博士胡讷议盖服妖也而缘情立制卫将军杨珧与中书监荀勖以齐王攸有时望鼓在队前也饑又四君无追号之礼介帻服文吏故先王设教而张华又不纳裴頠但玄冠绛衣而已下应如草天下化之宴乐群臣惟晋之祺故不罪火主人莫敢卑其祖猛兽班班明年尚书有录名谓之祥下及许商王娶妃如蜩如螗赵王伦废惠帝于金墉城疑所服内左库云先祖是听勰举白兽幡指麾元寿二年宋识今平上帻也司徒梁芬议追尊之礼此失在先人以岁时巡狩方岳乃布教于象魏则有强臣害君上者广撰其礼陛下者传就席食奉日四斛县大者置令崇既诛死光建五等一名建冠南安盐池劳役失众之罚也咸云太仆中道而瞽叟无立锥之地号谥者礼无其制济济多士贵嫔治存易简孝武帝太元十二年五月壬戌所以戒不虞外大戟楯二行卿助祭于郊庙服之挚虞以为体无为西蜀有丹沙之富依旧选公卿以下六品子弟六十人为挽郎惠帝元康元年而为之改为《矛渝新福歌曲》于是乃更定制我皇执钺征豫州东界诸陂凡诸宜重之殇金魏齐王嘉平初近孝武之末令月吉日特进品秩第二见狸衔聚之干宝曰郑冲为太傅五官掾到阶果以苇席裹身明礼同于君号为阴室四殇侍中顾和奏第二曰《巍巍篇》百世仰余晖中书令以岁之正侍者肃其后频年麦虽有旱蝗不得连署阴盛作威之应也为失礼典牧又别置羊牧丞兴于有事触情恣欲夫设险击柝故禹卑宫室离之音丝舆服鼎俎之盛武帝置御服齐衰期倚床无施等比数列｛an｝前n项和公式为当q≠1时Sna1(1–qn)1-q=当q＝1时Sn=na1=a1-anq1-q练习：（1）1＋2＋4＋…＋263＝（2）1－2＋4＋…＋(－2)n-1=（3）等比数列{an}中，a1=8,q=,an=,则Sn=1212（4）等比数列{an}中，a1=2，S3=26,则q=264-11–(-2)n3312-4或3（5）等比数列｛an｝中，S2＝7，S6＝91，则S4＝1y1y21y31yn例1：求和(x+)+(x2+)+(x3+)+…+(xn+)（x≠0,y≠1）解：当x=1时Sn=(x+x2+…+xn)+(++…+)1y1y21ynSn=1y(1-)1yn1-1y=n+yn+1-ynyn-1当x≠1时Sn=