专题：圆周运动的临界问题

第二章匀速圆周运动专题圆周运动的临界问题（2课时）力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。-------基尔霍夫情景创设：杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？模型：绳球模型（无内轨支撑）质点在细绳作用下在质点沿竖直光滑轨道竖直面内做圆周运动内侧做圆周运动·O·O模型：绳球模型（无内轨支撑）思考：过最高点的最小速度是多大?当V=时，T=0LvmTmg2最高点：mgLvmTvv20时，当RvmmgT2最低点：gLv0线运动时，物体离开圆面做曲当0vvgLv0TmgTmgO应用：杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？应用：如图所示，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对杯底的压力？BACDmgNmgNNA2Avmg+N=mR(3),vgR当时物体离开圆轨道做曲线运动2CvNmgmR2BvNmR(1)0,v()NgR当临界速度2(2)0,v,vNgRNmmgR当最高点A：最低点C:水平直径B点：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A、0B、mgC、3mgD、5mgC模型：杆球模型（有内外轨支撑）质点被轻杆拉着在质点沿竖直光滑细管竖直面内做圆周运动内做圆周运动O·O00vgLN当时，过最高点的最小速度是多大?V=0Ｌ20,,vvvNmmgL当时杆对物有向下的拉力20,,vvvNmgmL当时杆对物有向上的支持力长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力BAOmAOmNmgNmg如图所示，在电动机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?mrO半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则()A．v的最小值为B．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大BD在倾角为α=30°的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为0.8m，现为了使一质量为0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少为多少？α质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化AC1.绳子中的临界问题一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）（1）当v1=时，求绳对物体的拉力；（2）当v2=时，求绳对物体的拉力．mLθθω2.脱离与不脱离的临界问题在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g=10m/s2取。试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？A继续做圆周运动，B做离心运动3.滑动与静止的临界问题如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则（）A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力BAPωA1.绳子中的临界问题如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？30°45°ωCABL2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s1.绳子中的临界问题如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断A1.绳子中的临界问题如图所示，直角架ABC的AB边在竖直方向上，在B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD＝30°，BD＝40cm．当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度匀速转动时，求细绳BD和CD的张力各为多大？40N，0