2013年四川高考数学(理)试题及答案

12013年高考四川卷数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}Axx，集合2{|40}Bxx，则AB（）（A）{2}（B）{2}（C）{2,2}（D）2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4．设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2pxAxB，则（）（A）:,2pxAxB（B）:,2pxAxB（C）:,2pxAxB（D）:,2pxAxB5．函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（）（A）2,3（B）2,6（C）4,6（D）4,36．抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）（A）12（B）32（C）1（D）37．函数231xxy的图象大致是（）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,ab，共可得到lglgab的不同值的个数是（）（A）9（B）10（C）18（D）209．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差yxDBAOC2不超过2秒的概率是（）（A）14（B）12（C）34（D）7810．设函数()xfxexa（aR，e为自然对数的底数）．若曲线sinyx上存在00(,)xy使得00(())ffyy，则a的取值范围是（）（A）[1,]e（B）1[,1]e（C）[1,1]e（D）1[,1]ee第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式5()xy的展开式中，含23xy的项的系数是____________．（用数字作答）12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则____________．13．设sin2sin，(,)2，则tan2的值是____________．14．已知()fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，2()4fxxx，那么，不等式(2)5fx的解集是____________．15．设12,,,nPPP为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到12,,,nPPP点的距离之和最小，则称点P为12,,,nPPP点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点,AB的中位点．则有下列命题：①若,,ABC三个点共线，C在线段上，则C是,,ABC的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点,,,ABCD共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在等差数列{}na中，218aa，且4a为2a和3a的等比中项，求数列{}na的首项、公差及前n项和．17．(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且232coscossin()sin25ABBABB．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若42a，5b，求向量BA在BC方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iPi；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值3为(1,2,3)ii的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当2100n时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)ii的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，12ABACAA，120BAC，1,DD分别是线段11,BCBC的中点，P是线段AD的中点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11ADDA；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角1AAMN的余弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆C：22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF，且椭圆C经过点41(,)33P．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，且222211||||||AQAMAN，求点Q的轨迹方程．21．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx，其中a是实数．设11(,())Axfx，22(,())Bxfx为该函数图象上的两点，且12xx．（Ⅰ）指出函数()fx的单调区间；运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353D1DCBA1B1C1AP4（Ⅱ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直，且20x，求21xx的最小值；（Ⅲ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合，求a的取值范围．56789