2009贵州黔东南州中考真题数学试卷

1黔东南州2009年初中毕业升学统一考试学科网数学试卷学科网学科网注意事项：学科网1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。学科网2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。学科网3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。学科网题号一二三总分1920212223242526得分复核人学科网一、单项选择题：（每小题4分，共40分）学科网1、下列运算正确的是（）学科网A、39B、33C、39D、932学科网2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）学科网学科网学科网平行四边形抛物线圆三角形学科网A、1个B、2个C、3个D、4个学科网3、下列图形中，面积最大的是（）学科网A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；学科网C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；学科网4、下面简举几何体的主视图是（）学科网学科网正面ABCD学科网5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）学科网A、y=x2-x-2B、y=121212x学科网C、y=121212xxD、y=22xx学科网学科网座位号图126、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）学科网A、30oB、40oC、45oD、36o学科网7、方程0|84|myxx，当0y时，m的取值范围是（）学科网A、10mB、2m学科网C、2mD、2m学科网8、设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）学科网A、最小值4πB、最大值4π学科网C、最大值2πD、最小值2π学科网9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。学科网A、12nB、12nC、n2D、2n学科网10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）学科网A、乙比甲先到终点；学科网B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学科网D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学科网学科网二、填空题：（每小题4分，共32分）学科网11、2)3(___________学科网12、2x=___________学科网13、当x______时，11x有意义。学科网14、在实数范围内分解因式：422xx=__________________。学科网15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为31，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。学科网16、如图4，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。学科网图3图2图3图2317、二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。学科网18、如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）学科网三、解答题（8个小题，共78分）学科网19、（7分）先化简，再求值：11212222xxxxxxx，其中23x。学科网20、（7分）若不等式组121mxmx无解，求m的取值范围。学科网学科网21、（9分）如图6，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。学科网学科网学科网22、（9分）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精确到0.1米，3=1.732）学科网学科网学科网学科网23、（10分）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：学科网图4图5图6图74第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应频率0.60.80.40.80.680.6（1）请将数据表补充完整。学科网（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？学科网（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）学科网24、（12分）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。（2）求h的值。25、（12分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。526、（12分）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为2133，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。黔东南州2009年初中毕业升学统一考试数学试卷（A卷）参考答案一、单项选择题1、C2、B3、A4、C5、D6、D7、C8、C9、A10、C二、填空题11、－312、|x|13、114、)51)(51(xx15、3216、617、322xxy18、19题、解：原式=)1)(1(12)1(22xxxxxxx=21212xxxxx…………………………………………（5分）将23x代入得：原式=332231……………………………（7分）20题、解：因为原不等式组无解，所以可得到：121mm………………（5分）6解这个关于m的不等式得：2m所以m的取值范围是2m……………………………………………………（7分）21题、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB=∠OEC=90°……………………………（3分）又∵O是BC的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBE≌△OCE…………………………………（6分）∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切…………………………………（9分）22题、解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米。在Rt△PAC中，tan∠PAB=ACPC，∴45tanPCAC=PC=x（米）在Rt△PBC中，tan∠PBA=BCPC∴BC=30tanPC=x3（米）…………………（4分）又∵AB=90∴AB=AC+BC=903xx………………（7分）∴)13(453190x（米）∴PC=45(1.732－1)=32.9（米）………………（9分）答：略23题、解：（1）表中空格中填：6…………………（2分）（2）……（3分）7（3）中位数是17.5………………………………（2分）（4）1056830252015105181716683…………（3分）24题、解：连结EF∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形∴BE∥FD，BF∥ED∴四边形EBFD为平行四边形∴BE=FD………………………………（2分）又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h∴S△ABE=21BE·h，S△FBE=21BE·h，S△EDF=21FD·h，S△CDF=21FD·h∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF……………（4分）（2）过A点作AH⊥BE于H点。方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF又∵正方形ABCD的面积是25∴425ABES，且AB=AD=5…………（7分）又∵l1∥l2∥l3∥l4∴E、F分别是AD与BC的中点∴AE=21AD=25∴在Rt△ABE中，BE=25522AEAB………………（10分）又∵AB·AE=BE·AH∴5525255BEAEABAH………（12分）方法二：不妨设BE=FD=x(x0)则S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=2xh…………（6分）又∵正方形ABCD的面积是25，∴S△ABE=42521xh，且AB=5则225xh……………①（8分）又∵在Rt△ABE中：AE=22225xABBE又∵∠BAE=90o，AH⊥BE∴Rt△ABE∽Rt△HAE8∴BEAEABAH，即xxh2255变形得：)5(25)(222xhx…………②（10分）把①两边平方后代入②得：)5(25425222x…………③解方程③得255x（255x舍去）把255x代入①得：5h（12分）25题、（1）xy1001………………（1分）xy212……………………（3分）（2）)21100()100(xxy………………（6分）即：y11250)50(212x…………………（8分）因为提价前包房费总收入为100×100=10000。当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为1125010000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………（12分）26题、解（1）因为△=04)2()2(422aaa所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）（2）设x1、x2是022aaxxy的两个根，则axx21，221axx，因两交点的距离是13，所以13)(||22121xxxx。…………（4分）即：13)(221xx变形为：134)(21221xxxx……………………………………（5分）所以：13)2(4)(2aa整理得：0)1)(5(aa解方程得：15或a又因为：a0所以：a=－19所以：此二次函数的解析式为32xxy…………………………（6分）（3）设点P的坐标为),(0yxo，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=13……………………………………………………………………（8分）所以：S△PAB=213||210yAB所以：2132||130y即：3||0y，则30y…………………………………（10分）当30y时，3320oxx，即0)2)(3(0oxx解此方程得：0x=－2或3当30y时，3320oxx，即0)1(0oxx解此方程得：0x=0或1…………………………………