反比例函数基本知识点题型梳理

反比例函数基本知识点题型梳理知识点1反比例函数的定义一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①xky（0k）；②1kxy（0k）；③kyx（定值）（0k）；⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。注：（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。注意：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky（0k）k的符号0k0k图像性质①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②当0k时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②当0k时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。☆反比例函数xky（0k）中比例系数k的绝对值k的几何意义：如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k☆反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小，双曲线xky越靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。经典例题透析类型一反比例函数的概念1．判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1）8;yx（2）1;9xy（3）43;yx（4）1;7yx（5）2xy；（6）xy76；（7）xky（k为常数，k0）2.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.专题2反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】反比例函数kyx的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：（1）0k双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.（2）0k双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大.3.函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是（）专题3反函数的图象【专题解读】如左下图所示，若点A（x，y）为反比例函数kyx图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=12S矩形ABOC=1||2k.4.如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线1yx于点Q，连接OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定5．在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy6.如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？7．如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）8.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数6yx的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.9.已知反比例函数kyx的图象经过点A（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A的正比例函数ykx的图象与反比例函数kyx的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.10．如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.11.如右上图所示，在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,,,PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,SSSS，则123SSS________.求nSS......SS321的值（用含n的代数式来表示）_________________中考真题精选:1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）2.（重庆江津区）已知如图，A是反比例函数kyx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣63.（吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、24.（辽宁阜新）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.32B.2C.3D.15.（玉林）如图是反比例函数y=xk1和y=xk2（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A、1B、2C、4D、8