中考数学-2017年专题7-探索问题(53张)

2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在性探索问题.(1)规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.2012版中考数学复习指导(2)动态探索问题通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静.(3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然的确定结论.(4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导规律探索问题规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.2012版中考数学复习指导【例1】(2010·铁岭中考)有一组数：…,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n为正整数)个数为_______.13579,,,,,251017262012版中考数学复习指导【思路点拨】【自主解答】经观察发现，分子是连续的奇数，即2n-1,分母是序数的平方加1，即n2+1，因此第n个数为答案：22n1.n122n1n12012版中考数学复习指导1.(2010·湛江中考)观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…….通过观察，用你所发现的规律确定32002的个位数字是()(A)3(B)9(C)7(D)1【解析】选B.经观察可知，3n的个位数字按照3、9、7、1；3、9、7、1；3、9、7、1…的规律循环，而2002÷4=500……2，因此32002的个位数字是9.2012版中考数学复习指导2.(2011·山西中考)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_____根(用含有n的代数式表示).2012版中考数学复习指导【解析】本题考查的是规律探索题目，可以结合图形从不同方向研究其变化规律.如从第二个图形开始，图案都是由两层构成，上面的层数共有4n个小棒，下面小菱形个数比上面少一个，每个小菱形只需再加2根小棒，即下层共需2(n-1)根，所以第n个图案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒.答案：(6n-2)2012版中考数学复习指导3.(2011·成都中考)设则S=______(用含n的代数式表示，其中n为正整数).1222223n122222n1111S1,S1,12231111S1,,S1SSS34nn1S,，设2012版中考数学复习指导【解析】通过探索规律可得答案：22nn22nn1S,Snn1nn13713nn1Snn12612nn1111111112612nn111111n2612nn111111111n1n1.22334nn1n1［］所以，所以1n1(n1)2012版中考数学复习指导动态探索问题动态探索问题的特点是：以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量，找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素去某一位置时，“动”则变为“静”，从而化动为静.2012版中考数学复习指导【例2】(2010·泰安中考)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.2012版中考数学复习指导(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.【思路点拨】(1)利用三角形全等证明PD=QD和∠PDQ=90°.(2)结合正方形的判定方法以及题目的已知条件，探索当点P运动到何处时，满足正方形的条件.2012版中考数学复习指导【自主解答】(1)连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点,∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B.又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD.∴PD=QD，∠BDP=∠ADQ.∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°.∴△PDQ为等腰直角三角形.2012版中考数学复习指导(2)当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形,由(1)知△ABD为等腰直角三角形,当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°.又∵∠BAC=90°，∠PDQ=90°,∴四边形APDQ为矩形.又∵DP=AP=AB,∴四边形APDQ为正方形.122012版中考数学复习指导4.(2011·益阳中考)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是()2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导【解析】选C.小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l先变短再变长，只有选项C符合这一变化过程.2012版中考数学复习指导5.(2010·河南中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.(1)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；422012版中考数学复习指导(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.2012版中考数学复习指导【解析】(1)3或8(2)1或11(3)能,理由如下:由(2)知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形,∴EP=AD=5.过D作DF⊥BC于F，∵∠C=45°,CD=,∴DF=FC=4，∴EF=EC-FC=6-4=2,∴FP=EP-EF=5-2=3，∴DP=422222FPDF345.2012版中考数学复习指导∴EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形.2012版中考数学复习指导结论探索问题结论探索问题主要是指根据条件，结合已学的相关知识、数学思想方法，通过归纳分析逐步得出结论，或通过观察、试验、猜想、论证等方法求解.这类问题的解决特别强调数形结合思想的运用.2012版中考数学复习指导【例3】(2010·蚌埠中考)已知如图1,⊙O过点D(3，4),点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A.(1)求sin∠HAO的值；2012版中考数学复习指导(2)如图2，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合)，连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由.2012版中考数学复习指导【思路点拨】(1)连接OH,过点H作HP⊥y轴于点P，构造直角三角形，利用勾股定理求出线段的长，然后利用等角，求出sin∠HAO的值.(2)过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于T，利用等腰三角形的性质以及圆的轴对称性，证明∠CGO=∠MNO，而sin∠MNO的值不变.2012版中考数学复习指导【自主解答】(1)如图所示：连接OH,过点H作HP⊥y轴于点P，则根据题意可知OP=4,PH=3,则OH=5.∵AH为⊙O的切线,∴OH⊥AH.又∵∠AOP=90°,∴∠HAO=∠HOP.因此sin∠HAO=sin∠HOP=3.52012版中考数学复习指导(2)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值不变.过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于点T.因为△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，所以DN平分∠BDC,所以所以OT⊥BC，所以∠CGO+∠GOT=∠GOT+∠MNO=90°,BNCN，2012版中考数学复习指导所以∠CGO=∠MNO,所以sin∠CGO=sin∠MNO=即当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值不变.OM3.ON52012版中考数学复习指导6.(2010·青海中考)观察探究，完成证明和填空.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.2012版中考数学复习指导(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：2012版中考数学复习指导当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_____；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是___________；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是___________；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________；(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的？2012版中考数学复习指导【解析】(1)连接BD.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线,∴EH＝BD，且EH∥BD.同理得FG＝BD，且FG∥BD.∴EH＝FG，且EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形.(3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的.12122012版中考数学复习指导7.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.2012版中考数学复习指导(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售x(只)，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？2012版中考数学复习指导【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：0.1(x-10)=20-16，解这个方程得x=50;答：一次至少买50只，才能以最低价购买.(2)y=220x13x7x(0x10)120130.1x10xx8x(10x50)1016x13x3x(x50)＜［］＜＜2012版中考数学复习指导(3)将y=+8x配方得y=(x-40)2+160，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.(也可用公式法求得)21x101102012版中考数学复习指导存在性探索问题存在性探索问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题，这类题目的一般解题规律是：假设存在→推理论证→得出结论.若能推导出合理的结论，就作出“存在”的判断，若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，则作出“不存在”的判断.2012版中考数学复习指导【例4】(2010·陕西中考)如图