实验七-直线一级倒立摆根轨迹控制实验

实验七直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真一、实验目的（1）了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程；（2）学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；（3）学习用MATLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现；（4）学习用MATLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现；（5）了解根轨迹校正实时控制方法和过程。二、实验设备（1）直线倒立摆实验装置（2）电控箱（3）GT-400-SV-PCI运动控制卡（4）计算机（5）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带DeviceManager，倒立摆实时控制软件。三、实验原理3.1倒立摆系统组成（见附录4）3.2倒立摆系统模型（见附录4）3.3根轨迹分析闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图7-1直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s)=0，结构图变换成：图7-2直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中num——被控对象传递函数的分子项；den——被控对象传递函数的分母项；numlead、denlead——控制器超前环节传递函数的分子项；numlag、denlag——控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k——控制器增益实际系统的开环传递函数为：可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图7-3，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。图7-3直线一级倒立摆开环根轨迹图3.4根轨迹校正原理磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为：26705.0s0102125.002725.0)s(G2的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间ts=0.5s(2%)；最大超调量%10Mp。根轨迹设计步骤如下：1、确定闭环期望极点的位置，由最大超调量公式（7-1）（7-2）时间常数公公式（7-3），根据指标要求确定期望闭环极点ds的位置，计算出系统结构参数为：5328.13,rad938306.0,6.0591155.0n。%10eMp)1/(2（7-1）arccos（7-2）s5.04tsn（7-3）期望的闭环极点为：)sinjcos(*5328.13。2、未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：3、按取a值最大的法则，求出超前校正装置的零点和极点分别为：4568.26p,92214.6zcc4、校正后系统的开环传递函数为26705.0s0102125.002725.0)4568.26s()92214.6s(K)s(C)s(GQ2)1(11)(apszsKaTsTsKasCcc5、由幅值条件1)()(sdHsdG，并设反馈为单位负反馈于是我们得到了系统的校正控制器：6、上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到。num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];G=tf(num,den)[z,p,K]=tf2zp(num,den)sys=zpk(z,p,K)%原系统零极点表达式subplot(3,2,1),rlocus(sys);%绘制原系统根轨迹t=0:0.005:10;subplot(3,2,2),step(sys,t)%绘制原系统阶跃相应曲线OverStep=0.1;%设置超调量AdjustTime=0.5;%设置调整时间zeta1=abs(sqrt((log(OverStep)^2)/(pi^2+(log(OverStep)^2))))%计算满足设计要求的阻尼比sita1=acos(zeta1)wn=4/(zeta1*AdjustTime)%计算满足要求的自然振荡角频率P=[wn*(-cos(sita1)+i*sin(sita1)),wn*(-cos(sita1)-i*sin(sita1))]%期望闭环主导极点用复数表示fai=sum(angle([P(1)-p(1),P(1)-p(2)]))-pi%校正装置提供的相角（主导极点处的相角差）gama=(pi-sita1-fai)/2%按取a最大法则，求gamazeroc=real(P(1))-imag(P(1))*tan(gama+sita1-pi/2)%校正环节零点polec=real(P(1))-imag(P(1))*tan(gama+sita1-pi/2+fai)%校正环节极点4568.26s92214.6s137.141pszsK)s(Ccczg=[z;zeroc]%校正环节零极点加入原系统中pg=[p;polec]Kc=abs((P(1)-polec))*abs(P(1)-p(1))*abs(P(1)-p(2))/(K*abs(P(1)-zeroc));%计算校正环节的放大系数sysc=zpk(zeroc,polec,Kc)sys2=zpk(zg,pg,Kc*K)%校正后系统开环传递函数subplot(3,2,3),rlocus(sys2);%绘制加入校正环节后系统根轨迹T=feedback(sys2,1);%校正后系统闭环传递函数subplot(3,2,4);step(T,t)%校正后系统阶跃相应四、实验步骤1、根轨迹校正仿真实验程序仿真打开“InvertedPendulum\B.LinearInvertedPendulum\1)Linear1-StageIPExperiments\a.RootLocusExperiments”中的“RootLocusControlMFiles”。运行程序，观察根轨迹图和阶跃响应曲线，为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面，因此增加一个坐半平面的零点，假设为-7，但在实际系统中，传递函数分子的阶次必须比分母的阶次低，因此我们增加一个远离零点的极点。校正后系统的跟轨迹如图7-4所示:图7-4校正后的根轨迹图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的K就可以稳定系统。系统的阶跃响应如图7-5所示：图7-5校正后的阶跃响应可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存在一定的稳态误差，并且超调过大，改变控制器的极点和零点，可以得到不同的控制效果。修改控制器的极点和零点，完成表7-2。Simulink仿真(1)进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\RootLocusExperiments”中的“RootLocusControlSimulink”。如图7-6所示。图7-36根轨直线一级倒立摆的迹控制仿真模块图(2)在上面窗口中设置“Simulationtime”以及“Solveroptions”等选项。设置仿真步长为0.005秒，仿真时间为5秒。如图7-7所示。点击运行仿真，双击“Scope”模块观察仿真结果：图7-7直线一级倒立摆的系统仿真参数设置(3)点击运行仿真，双击“Scope”模块观察仿真结果。如果曲线超出界面范围，可以点击“”观察全图。(4)仿真并完成表7-3。2、根轨迹校正实时控制实验（1）安装好MATLAB实时控制软件。（2）进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\RootLocusExperiments”中的“RootLocusControlDemo”）。如图7-8所示。图7-8直线一级倒立摆的根轨迹实时控制模块（3）点击“”编译程序，编译成功后在MATLAB命令窗口中有提示信息：SuccessfulcompletionofReal-TimeWorkshopbuildprocedureformodel（4）选择外部模式“Extermal”，点击“”连接程序。点击“”运行程序。（5）程序运行后，用小球在电磁铁附近可以试探到电磁铁有一定的吸力。将小球用手放置到电磁铁下方期望悬浮的位置，程序进入自动控制时，缓慢松开手。（6）用示波器“Scope”观察实验数据。（7）双击“ManualSwitch”切换控制器到上方，观察实验数据并记录，可以看到在给定干扰的情况下系统的响应。（8）实验数据输出到MATLAB工件空间的方法：在Scope参数中，选中History，对Scope数据进行设置，Savedatatoworkspace，设置数据名称，Format选Array。五、数据记录1、表7-2根轨迹校正程序仿真记录根轨迹曲线KK1=KK2=原系统增加零点（-7）增加极点（-30）P11P12P13P21P22P23阶跃响应曲线阶跃响应曲线2、表7-3根轨迹校正Simulink模块仿真记录控制器传递函数阶跃响应曲线一阶二阶自定义3、将实验数据输出到工作空间显示并记录。六、实验报告1、根据表7-2分别写出KK1和KK2所对应的系统开环传递函数以及对应闭环的性能指示。2、根据表7-3分别写出各控制器对应系统响应曲线的指示：超调量、上升时间、调节时间。比较控制效果。分析实时控制数据和仿真结果的差别。当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其