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高等数学(下)模拟试卷一一、填空题(每空3分,共15分)(1)函数11zxyxy的定义域为(2)已知函数arctanyzx,则zx(3)交换积分次序,2220(,)yydyfxydx=(4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则()Lxyds(5)已知微分方程230yyy,则其通解为二、选择题(每空3分,共15分)(1)设直线L为321021030xyzxyz,平面为4220xyz,则()A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交(2)设是由方程2222xyzxyz确定,则在点(1,0,1)处的dz()A.dxdyB.2dxdyC.22dxdyD.2dxdy(3)已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域,将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为()A.2253000drdrdzB.2453000drdrdzC.22535002rdrdrdzD.2252000drdrdz(4)已知幂级数,则其收敛半径()A.2B.1C.12D.2(5)微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y()A.B.()xaxbxeC.()xaxbceD.()xaxbcxe三、计算题(每题8分,共48分)1、求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L:21211xyz的平面方程2、已知22(,)zfxyxy,求zx,zy3、设22{(,)4}Dxyxy,利用极坐标求2Dxdxdy4、求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy,其中L为摆线sin1cosxttyt从点(0,0)O到(,2)A的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11xy的特解四.解答题(共22分)1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy,其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧(10)2、(1)判别级数111(1)3nnnn的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6)(2)在(1,1)x求幂级数1nnnx的和函数(6)高等数学(下)模拟试卷二一.填空题(每空3分,共15分)(1)函数2224ln(1)xyzxy的定义域为;(2)已知函数xyze,则在(2,1)处的全微分dz;(3)交换积分次序,ln10(,)exdxfxydy=;(4)已知L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧,则得分阅卷人Lyds;(5)已知微分方程20yyy,则其通解为.二.选择题(每空3分,共15分)(1)设直线L为300xyzxyz,平面为10xyz,则L与的夹角为();A.0B.2C.3D.4(2)设是由方程333zxyza确定,则zx();A.2yzxyzB.2yzzxyC.2xzxyzD.2xyzxy(3)微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y();A.2()xaxbeB.2()xaxbxeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe(4)已知是由球面2222xyza所围成的闭区域,将dv在球面坐标系下化成三次积分为();A222000sinaddrdrB.22000addrdrC.2000addrdrD.22000sinaddrdr(5)已知幂级数1212nnnnx,则其收敛半径().A.2B.1C.12D.2三.计算题(每题8分,共48分)5、求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程.6、已知(sincos,)xyzfxye,求zx,zy.7、设22{(,)1,0}Dxyxyyx,利用极坐标计算arctanDydxdyx.8、求函数22(,)56106fxyxyxy的极值.9、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy,其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从(2,0)Aa到(0,0)O的弧段.6、求微分方程32(1)1yyxx的通解.四.解答题(共22分)1、(1)(6)判别级数11(1)2sin3nnnn的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(2)(4)在区间(1,1)内求幂级数1nnxn的和函数.2、(12)利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdy,为抛物面22zxy(01)z的下侧高等数学(下)模拟试卷三一.填空题(每空3分,共15分)1、函数arcsin(3)yx的定义域为.2、22(2)lim332nnnn=.3、已知2ln(1)yx,在1x处的微分dy.4、定积分1200621(sin)xxxdx.5、求由方程57230yyxx所确定的隐函数的导数dydx.二.选择题(每空3分,共15分)得分阅卷人得分1、2x是函数22132xyxx的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡2、积分1201xdxx=.(A)(B)(C)0(D)13、函数1xyex在(,0]内的单调性是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。4、1sinxtdt的一阶导数为.(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx5、向量{1,1,}ak与{2,2,1}b相互垂直则k.(A)3(B)-1(C)4(D)2三.计算题(3小题,每题6分,共18分)1、求极限123lim()21xxxx2、求极限30sinlimxxxx3、已知lncosxye,求dydx四.计算题(4小题,每题6分,共24分)1、已知221txyt,求22dydx2、计算积分2cosxxdx3、计算积分10arctanxdx4、计算积分2202xdx五.觧答题(3小题,共28分)1、(8)求函数42341yxx的凹凸区间及拐点。2、(8)设1101()101xxxfxxe求20(1)fxdx3、(1)求由2yx及2yx所围图形的面积;(6)(2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学(下)模拟试卷四一.填空题(每空3分,共15分)1、函数211yxx的定义域为.2、0,0axedxa=.3、已知sin(21)yx,在0.5x处的微分dy.4、定积分121sin1xdxx=.5、函数43341yxx的凸区间是.二.选择题(每空3分,共15分)1、1x是函数211xyx的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,limxfaxaffx=(A)1(B)a(C)-1(D)a3、在[0,2]内函数sinyxx是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。4、已知向量{4,3,4}a与向量{2,2,1}b则ab为.(A)6(B)-6(C)1(D)-35、已知函数()fx可导,且0()fx为极值,()fxye,则0xxdydx.(A)0()fxe(B)0()fx(C)0(D)0()fx三.计算题(3小题,每题6分,共18分)1、求极限10lim(1-)kxxkx2、求极限12cos20sinlimsinxxtdtxx3、已知1lnsinxye,求dydx四.计算题(每题6分,共24分)1、设10yexy所确定的隐函数()yfx的导数0xdydx。2、计算积分arcsinxdx3、计算积分350sinsinxxdx4、计算积分3220,03axdxaax五.觧答题(3小题,共28分)1、(8)已知2223131atxtatyt,求在2t处的切线方程和法线方程。2、(8)求证当0ab时,1lnln1abaabb3、(1)求由3yx及0,2yx所围图形的面积;(6)(2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学(下)模拟试卷五一.填空题(每空3分,共21分)1.函数yyxz)ln(的定义域为。2.已知函数22yxez,则dz。3.已知xyez,则)0,1(xz。4.设L为122yx上点0,1到0,1的上半弧段,则dsL2。5.交换积分顺序xedyyxfdxln01),(。6.级数1)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛?。7.微分方程xysin的通解为。二.选择题(每空3分,共15分)1.函数yxfz,在点00,yx的全微分存在是yxf,在该点连续的()条件。A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分,也非必要2.平面012:1zyx与022:2zyx的夹角为()。A.6B.4C.2D.33.幂级数1)5(nnnx的收敛域为()。A.6,4B.6,4C.6,4D.6,44.设)(),(21xyxy是微分方程0)()(yxqyxpy的两特解且)()(21xyxy常数,则下列()是其通解(21,cc为任意常数)。A.)()(211xyxycyB.)()(221xycxyyC.)()(21xyxyyD.)()(2211xycxycy5.zdv在直角坐标系下化为三次积分为(),其中为3,0,3,0xxyy,0,3zz所围的闭区域。A.033300dxdyzdzB.333000dxdyzdzC.303030dxdyzdzD.330003dxdyzdz三.计算下列各题(共21分,每题7分)1、已知0lnxyezz,求yzxz,。2、求过点)2,0,1(且平行直线32211zyx的直线方程。3、利用极坐标计算Ddyx)(22,其中D为由422yx、0y及xy所围的在第一象限的区域。四.求解下列各题(共20分,第1题8分,第2题12分)1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22,其中L为圆域D:422yx的边界曲线,取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性:五、求解下列各题(共23分,第1、2题各8分,第3题7分)1、求函数13321),(23yxyxyxf的极值。2、求方程xeydxdy满足20xy的特解。3、求方程282xyyye的通解。高等数学(下)模拟试卷六一、填空题:(每题3分,共21分.)1.函数arccos()zyx的定义域为。2.已知函数ln()zxy,则2,1zx。3.已知22sinzxy,则dz。4.设L为1yx上点(1,0)到1,0的直线段,则2Lds。5.将2112200()xdxfxydy化为极坐标系下的二重积分。6.级数12)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛?。7.微分方程2yx的通解为。二、选择题:(每题3分,共15分.)1.函数yxfz,的偏导数在点00,yx连续是其全微分存在的()条件。A.必要非充分,B.充分,C.充分必要,D.既非充分,也非必要,2.直线22:110xyzl
本文标题:高数练习题及答案
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