最新人教版小学六年级数学下册知识点和题型总结

1六年级下册数学知识点和题型第一单元负数1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。题型：1、将以下数字按要求分类1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03正数负数自然数非正数2、写数下列数相对的负数形式0.33……、1973132753、、、、3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_摄氏度。5、在数轴上表示下列个数1.75-31-443150-3.26、写出下列各点表示的数2ABCDEFG-8-6-4-20246810第二单元百分数（二）1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八五折表示现价是原价的85%原价×折扣＝现价现价÷折扣＝原价现价÷原价＝折扣2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。3、税率：应纳税额=各种收入×税率各种收入=应纳税额÷税率4、利率：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×时间题型：1、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。2、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？4、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）元。5、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（）元A、5000×4.25%×3B、5000×4.25%C、5000×4.25%×3+50003第三单元圆柱和圆锥（一）圆柱1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×𝜋𝑟26、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh即或𝜋𝑟2×h（二）圆锥1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=𝜋𝑟2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh46、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。7、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。题型：1、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是()cm3。5、求下面图形的体积。（单位：厘米）6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）第四单元比例（一）比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。52、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。3、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。（二）正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。6（三）比例的应用1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺3、图上距离：实际距离=比例尺例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。实际距离×比例尺=图上距离例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）图上距离÷比例尺=实际距离例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。5、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。题型：1、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是52，则另一个外项是（）。2、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是50000001的地图上，两地的图上距离是（）厘米。3、如果2a=3b，那么a:b=（）:（）。4、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（）A、1：100B、1：1000C1：100005、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）A、51B、101C、2516、算一算，解比例x:10=41:310.4:x=1.2:24.212=x37、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟？第五单元数学广角-鸽巢问题71、抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、抽屉原理（二）：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1题型：1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3B．2C．4D．54．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。A．2B．3C．4D．65、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？（请你用图示的方法说明理由）6、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？8小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、相遇问题9相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间易错的单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升