高一数学必修2立体几何综合测试题

第页(共6页)1高一数学必修2立体几何过关测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟班级___________姓名__________学号_________分数___________第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能3、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角4、若直线//l平面，直线a，则l与a的位置关系是A、alB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点5、已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.06、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．25B．50C．125D．都不对8、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、569、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于A、34B、35C、77D、377第页(共6页)210、如图:直三棱柱ABC—CBA的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=QC，则四棱锥B—APQC的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V二、填空题（每小题5分，共25分）11、圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为060，则它的侧面积为__________________12、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是.14、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体(填”大于、小于或等于”).15、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿QPC'B'A'CBA第页(共6页)3第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、；12、；13、；14、；15、三、解答题(共75分,要求写出主要的证明、解答过程)16、(11分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.17、(12分)已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．SDCBA第页(共6页)418、(12分)如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,O是AC的中点，D是AB的中点．(Ⅰ)求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ；(Ⅱ)求证:SO⊥AB.19、(12分)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.x105OFEDBACCBAOSD第页(共6页)520、(14分)已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）//1OC面11ABD；（2）1AC面11ABD．D1ODBAC1B1A1C第页(共6页)621、(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？FEDBAC第页(共6页)7高一数学必修2立体几何过关测试题答案一、选择题（每小题5分，共50分）ADDDCBBDDB二、填空题（每小题5分，共25分）11、212、平行13、菱形14、小于15、（1）（2）（4）三、解答题（共75分,要求写出主要的证明、解答过程）16、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上7分又圆台的侧面积(25)7Sll侧9分于是725l10分即297l为所求.11分17、证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC4分BC面SAC7分BCAD10分又,SCADSCBCCAD面SBC12分18、证明：（Ⅰ）连结EO，-----------------------------------------------1分在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP．-----------------------------------------------2分又∵OE平面BDE，----------------------------------1分PA平面BDE，-----------------------------------------1分∴PA∥平面BDE．---------------------------------------1分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．-------------------------------------------------1分又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．-----------------------------------------3分而BD平面BDE，----------------------------------------1分∴平面PAC平面BDE．---------------------------------------1分OCABDEP第页(共6页)819、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtEOF中,15,2EFcmOFxcm,3分所以21254EOx,6分于是22112534Vxx10分依题意函数的定义域为{|010}xx12分20、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD14分第页(共6页)921、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD11分,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE13分故当76时，平面BEF⊥平面ACD.14分