大学物理下-2自感和互感

9.3自感(Self-inductance)和互感(Mutualinductance)ii反抗电流变化的能力(电惯性)K合上灯泡A先亮B晚亮K断开灯泡B会突闪线圈ABK实际线路中的感应电动势问题一.自感现象自感系数（self-inductance)演示由于自己线路中的电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象－－自感现象非铁磁质IILIdtdILL自感系数的定义：单位电流的变化对应的感应电动势单位：亨利(H)LI由法拉第电磁感应定律dtdILdtdL自感电动势(self-inducedemf)自感系数的定义自感系数(Self-inductance)例1求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流IIBNlINNBSLINSl2Sl总长N总匝数几何条件介质固有的性质电惯性应用：日光灯电路中的镇流器。1.自感电流反对线圈中电流变化；2.L越大回路中电流越难改变；二.互感现象互感系数(mutualinductance)MMM2112可以证明互感系数(mutualinductance)dtdIMdtd12121由法拉第电磁感应定律有dtdIM121普遍21212IM同样有12121IM非铁磁质12121IM12第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势12121I　　应用：电源变压器、电压及电流互感器等。例2一横截面为S的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为，其上绕有长度都为的两组线圈。原线圈C1为N1匝，副线圈C2为N2匝；求：1)两共轴螺线管的互感系数；2)两个螺线管的自感与互感的关系。l解：1)设原线圈C1中通电流I1其在副线圈中产生的磁感应强度为：111IlNnIB穿过C2线圈中的全磁通：121221SIlNNBSN互感系数为：SlNNIM211212)C1中有I1时，穿过自己的全磁通：SIlNN11111自感系数为：SlNIL211111同理：SlNL222221MLL21LLM理想耦合；是某线圈的磁场全部通过另一线圈。一般情况：21LLkMk称为耦合系数通常为0k1SlNNIM21121每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！1211L线圈12122L线圈2tIMtILdddd211tIMtILdddd122综合考虑：当两个线圈同时分别通电流I1(t)、I2(t)，感应电动势1、2？例3一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有N=100匝，且a=0.1m,b=0.06m,r0=0.12m;求：互感系数M.br0a解：设长直导线中通有电流为I1，建坐标系如图1Ixo21dNdNBdSNBdS在任意坐标处取一面元sdsd01002lnNIarbr0102lnNIarbbSSdBNN21adxxINbrr00210SBdsN002112lnNarbMIb1201802101041007..ln.60.8110()H总结：在计算互感系数(包括自感系数)时，先假定某电路中通以电流I1，计算它所产生的B，然后计算它穿过另一回路的磁通，利用，计算互感系数和自感系数。121IM111ILRILRIIoIotI0tI0R-L电路（TheR-LCircuit)的暂态过程(线圈对回路电流的影响)R-L电路接通时：1、由K1电路接通ddLiLt初始条件t=0i=0(1)RtLieRotiKR12LiRdtdiL电路接通时瞬时电流i所满足的微分方程。iRdtdiL欧姆定律：初态由初始条件决定稳态由电路的物理条件决定暂态按指数变化，快慢由决定(1)RtLieR这里i0=/R0(1)RtLiie初态稳态暂态0.63i0toi0大小令=L/R时间常数（弛豫时间）t=时:10(1)iie00.63iR-L电路断开时：2、由K2电路断开：初始条件t=0i=/RttLReieRi0t=时，i=0.37i0oti0大小0.37i0ddLiLiRtKR12L0iRdtdiL电路断开时瞬时电流i所满足的微分方程R-L电路中，电源合上或是断开的瞬间，电流不是一个突变的过程，而是有一滞后的过程，滞后的时间由时间常数决定。09.4磁场的能量(Magnetic-FieldEnergy)静电场能量存在器件中C221CUWe同样，一载流线圈在其磁场中也储存着一定的能量。（Energystoredinaninductor）存在场中通过平板电容器得出下述结论22121EEDwe一、载流线圈的磁能载流线圈周围无铁磁质，且无变化。1、当载流线圈中的电流从0增加到I时，且线圈的自感为L，则线圈中会产生感应电动势dtdiLL电源克服自感电动势作功，在线圈建立自感电动势的过程中，电源在dt时间内作功为：LidiidtAddAL在电流从0---I这段时间内，电源所做的总功：2021LILididAAI当线圈中电流为I时，其磁场能量为:(energystoredinthetoroidalsolenoid)221LIWm2)当线圈中的电流从I切断变为0时自感电动势要做正功：2021LILidiAdAI电源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的对一个线圈，其自感系数为L，电流为I，则磁能为：221LIWmLidiidtAdL二、磁场的能量(即用场量，表达磁能)BH能量存在器件中C221CUWe存在场中通过平板电容器得出下述结论EDwe21电场磁场类比在电磁场中HBEDw2121普遍适用各种电场磁场L221LIWm通过长直螺线管得出下述结论HBwm21磁能密度0nIB0nIHVnL22m012WLI22m012WnIV202InBHm12WBHVm12wBH磁场的能量密度m1dd2WBHVmmm0d1d2VBHV21d2VBV非均匀磁场，将空间分割为dV推导Wm与B、H的关系在非均匀磁场中，可以利用磁场能量密度公式求出磁场所储存的总能量为：VmmdVHBdVwW21式中V包括磁场所在的全空间。22121HHBwm磁场的磁能密度(Magneticenergydensity)2e1122wEED2m1122wHBHe12wEDm12wBH各向同性VwWVxxd总能量比较电场磁场一般例4(书上例9.8)一电缆由半径为R1和R2的圆筒形导体组成，在两圆筒中间充满磁导率为的绝缘介质。电缆的内层导体通有电流I，外层导体作为电流返回的路径。求(1)长为l的一段电缆内的磁场中储存的能量；(2)该段电缆的自感系数。IIR1R2l解：(1)先由磁场的安培环路定理求得H的分布：120(,)HrRrR12()2IHRrRr只有两导体之间才有磁场，有磁场能量2222128mIwHr取柱壳层体积元：2dVrldr则总磁能为：212221ln44RmmmRRIldrIWdWwdVrR(2)自感系数由：212mWLI可得：2212ln2mWRlLIR9.5匀速运动点电荷的磁场dt时间点电荷移动dl=vdt相当于电流元:vqlIdqvdl该点电荷在P点产生的电场(vc)：301(2)4qrErIdlrP304rrlIdB03(1)4qvrr由毕奥-萨伐尔定律：比较(1)和(2)两式，可得：0021()()BvEvEc0021()BvEvEc2223202(1)4(1sin)vqcErvrc由前面第七章中匀速直线运动的点电荷的电场分布(考虑相对论效应)：2222332022(1)()4(1sin)vqcBvrvcrc匀速直线运动的点电荷的磁场分布：磁感应线是在与电荷运动方向垂直的平面内的同心圆，圆心就在电荷运动的轨迹上，而且磁感应线绕行方向与电荷的运动方向成右手螺旋关系。