高一新课第五讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法

重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页1第八、九讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法教学要求：1．在熟练掌握一元一次不等式（组）的解法基础上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些简单的高次不等式和分式不等式的解法。2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式等复杂不等式化归为整式不等式（组）。3．初步掌握含参不等式的解法，形成讨论思想，要注意它们的讨论依据的选取！一、复习：1.绝对值不等式常见类型的解法：（基本思想━━通过去绝对值转化为不含绝对值的不等式）类型（1）：()(0)()fxaaafxa；()(0)()()fxaafxafxa或；()(0)()()afxbabafxbbfxa或。类型（2）：()()()()()fxgxgxfxgx；()()()()()()fxgxfxgxfxgx或类型（3）：含多个绝对值的不等式常见解法━━零点分段法（特殊方法还有：函数图象法；数轴法）（注意每种方法的要领）类型（4）：平方法：22()()()()fxgxfxgx（但去绝对值一般不要轻易采用平方法）2.一元一次不等式的解法：一元一次不等式0axbaxb一元一次方程一次函数yaxb0a解集0xxx00baxbxa0a解集0xxx0a0b，解集0b，解集R注意：一元一次不等式含参时，要分一次项系数0,0,0aaa及常数项b的符号讨论。二、新课：1．一元二次不等式的解法（型如20(000)axbxc或或或）一元二次不等式()2240(0)acaxbxcab一元二次方程20axbxc一元二次函数2yaxbxcyOx0b0bOxyOxy0x0x重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页2①0，解集1122()xxxxxxxxx或二不等根12xx②0，解集1(,)xxxxR二相等根12xx③0，解集()R无实根注：对二次项系数0a类似地可由数形结合求解集！（一）解简单的一元二次不等式例1.求下列不等式的解集：（1）22320xx；（2）2362xx；（3）24410xx；（4）2230xx。变式练习一：解下列不等式：①232xx；②2320xx。变式练习二：二次函数2()yaxbxcxR的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式20axbxc的解集是______________________。（二）含参一元二次不等式的解法例2．解关于x的不等式22(1)40()axaxaR。1x2xx1xxx重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页3变式练习：设方程20(0)axbxca的两根为12,xx，且12xx，则关于x的不等式20axbxc的解集（用12,xx表示）为_________________________。（三）一元二次不等式解法的逆向问题例3.0，已知不等式20axbxc的解集为xx，求不等式2()(2)0acbxbaxa的解集。变式练习：（1）21230xxxaxbxc，则20xcxbxa________________。2．一元高次不等式的解法━━序轴标根法引入：解不等式()(3)(4)0xx。递进：解不等式(3)(4)(5)0xxx。重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页4序轴标根法解一元高次不等式的步骤及注意事项：（1）分解因式成标准型：2()1()()()0nxxx；（2）标根：12n；（3）串线写解集：从最大根的右上方依次串过每一个根，上方线遮住的x轴上的实数代表12()()()0nxxx的解集，下方线遮住的x轴上的实数代表12()()()0nxxx的解集。（含等号时端点也加等号）（注意重根情况怎么办？）例1.解不等式：（1）3(1)(1)0xxx；（2）223(1)(2)(1)(1)0xxxxx。变式练习：解不等式：（1）322(44)(32)0xxxxx；（2）222(4)2(4)150.xxxx课后作业：1.解关于x的不等式：（1）22(2)(1)0xxx；（2）2341xxx；（3）22(21)(235)0xxxx；（4）222(1)[(8)2(8)63]0xxxxx；（5）223443xxxx；（6）(1)(2)(3)(4)120xxxx。2.（1）当0ab时，不等式()()0axxb的解集是__________________________。（2）设全集2,560,3URAxxxBxxa，若5B，则（）A.ABUB.UCABUC.UACBUD.UUCACBU（3）已知不等式220axbx的解集为1123xx，则ab的值为______________。（4）若不等式2()(43)0xaxx的解集是312xxx或，则实数a的值为__________________。（5）若关于x的不等式260xaxa有解，且解的区间长度不超过5个单位，则实数a的取值范围是_________________________。（6）（09重庆卷理）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）x12n重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页5A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)3.（1）已知关于x的不等式20axbxc的解集是1123xxx或，求不等式20cxbxa的解集。（2）设不等式257120xxaxbx与同解，求ab、的值。课后作业答案：1.（1）12xx；（2）1135xxxx或或；（3）51112xxx或；（4）11179xxxx或或；（5）7571174xxxx或或；（6）61xxx或。2.（1）xxbxa或；（2）A；（3）14；（4）2；（5）252401aa或；（6）A。3.（1）23xx；（2）49ab。3．分式不等式的解法（基本思想：转化为整式不等式（但不能轻易去分母））分式不等式的解法：一般通过移项通分化为如下常见类型：（1）()0()()0()fxfxgxgx；（2）()0()()0()fxfxgxgx；（3）()0()0()()0()gxfxfxgxgx；（4）()0()0()()0()gxfxfxgxgx。例1.解下列不等式：（1）2201xxx；（2）22340310xxxx；（3）22411372xxxx。例2.解下列不等式：（1）51312(21)2xx；（2）322417145xxxxxx；（3）4132324xxxxxxx。重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页64.一元二次不等式含参问题及三个“二次”之间的关系例1.（1）已知关于x的不等式22(45)4(1)30mmxmx对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；变式：对于（1）中的条件改为“解集为R”，求实数m的取值范围。（2）集2,560(2)((2))0AxBxxxxaxa，若()RCAB，求实数a的取值范围。（3）集2222,56,2813000AxBxxCxxxaxaxx，满足(),()ABCABCR，求实数a的值集；（4）已知2220,,2(52)50,AxxxxZBxxkxkxZ，且2AB，求实数k的取值范围。变式：不等式2053xmx恰好有一个实数解，求实数m的值集。例2．（1）已知集合2{|80}Axxax，2{|20}Bxxaxb，且|49ABxx，求实数,ab的值；重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页7（2）已知集合}02|{},023|{22aaxxxSxxxP，若PS，求实数a的取值组成的集合A。变式练习：已知集合}034|{},032|{22aaxxxBxxxA，且BA，求实数a的取值范围。（3）已知集合2{|80}Axxax，{|20}Bxxa，且ABB，求a的取值范围。课后作业：1.解下列关于x的不等式：（1）11xxxx；（2）324201xxxx；（3）2223711xxxx；（4）22(21)(6)0231xxxxx；（5）95232xx；（6）22012xxx；（7）212x；（8）1203xxx；（9）27221xx；（10）222556011xxxx；（11）11114563xxxx。2.（1）若不等式2230axax对xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.03aB.03aC.03aa或D.3a（2）若不等式11axx的解集是12xxx或，则实数a的值为_____________________。（3）p为何值时，不等式2(3)31231pxxx对任意实数x恒成立。（4）设集24952,21032AxxBxxxkx，若AB，求实数k的取值范围。（5）设集2*2,4300,AxBxmxnxxxmnN、，若34ABxx，求mn、的值。重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第页8（6）已知集合222215{|(1)(1)0},{|,03},22AyyaayaaByyxxx若AB，求实数a的取值范围。（7）设集2260,2(27)70,,AxxxBxxkxkCxxmmZ，若3ABC，求实数k的取值范围。（8）（09天津卷理10）01ba,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则（）A.10aB.01aC.13aD.36a（9）已知22(,)|23Mxyxy，(,)|Nxyymxb，若对于所有的Rm，均有,MN则实数b的取值范围是（）A．[26,26]B.（26,26）C.（332,332）D.[332,332]课后作业答案：1.（1）01xx；（2）210xxx或；（3）42xxx或；（4）1121322xxxx或或；（