初中函数难题

11.如图，直线1l：xy2与直线2l：63xy相交于点A，直线2l与x轴交于点B，平行于x轴的直线ny分别交直线1l、直线2l于P、Q两点（点P在Q的左侧）⑴点A的坐标为；⑵如图1，若点P在线段AO上，在x轴上是否存在一点H，使得PQH为等腰直角三角形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由；⑶如图2.若以点P为直角顶点，向下作等腰直角PQF，设PQF与AOB重叠部分的面积为S，求S与n的函数关系式；并注明n的取值范围.22.如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若点P（0，m）为射线BO（B，O两点除外）上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA．设△PAC的面积S．求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．33.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3，与x轴交于点A，与y轴交于点B；等腰直角△PQC中，PQ=PC；点P在x轴上，点Q在y轴上，点C在直线AB上，且位于点A的上方．（1）如果点C的坐标为（5，m），求出点Q的坐标；（2）如果点C的坐标为（x，y）（x＞y），求出点Q的坐标；（3）把直线AB向下平移b（b＞0）个单位，请求出点Q的坐标（直接写出结果）．44.我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线1l、2l相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线1l和2l的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对qp,是点M的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：如图②，平面直角坐标系xoy内，直线1l的关系式为xy，直线2l的关系式为xy21，M是平面直角坐标系内的点。（1）若0qp，求距离坐标为0,0时，点M的坐标；（2）若0q，且)0(mmqp，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为qp,时，点M的坐标；（3）若21,1qp，则坐标平面内距离坐标为qp,时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。图①图②图③51.解：⑴点A的坐标为（56，512）---2⑵令ny，则xn2∴nx21∴点P（n21，n）63xn∴nx312∴点Q（n312，n）---------------3∴nnnPQ652213124作xPH轴于H当PQPH时PQH为等腰直角三角形∴nn6521112n116111221∴1H（116，0）5作xQH轴于H当PQQH时PQH为等腰直角三角形同理可得1112n11181112312∴2H（1118，0）6当HQPH且90PHQ时PQH为等腰直角三角形作PQHG可得HGPQ2∴nn26521712n176171221173017123121718173017621∴3H（1718，0）8∴H点的坐标为（116，0），（1118，0），（1718，0）⑶当56116n时∴226522121nPQS01当11180n时nnn6112652∴nnnnnS2346112652212212.解：（1）A（-8，0）代入直线y=kx+6，得k=43.（2）P（x，y）则S=21OA•y=21•8（43x+6）=3x+24（-8＜x＜0）．6（3）如图，PC⊥y轴，P（0，m），所以C点的纵坐标为m，则有43x+6=m，x=3244m，即C（3244m，m），PC=3424m．分两种情况：①当0＜m＜6，S=21OP•PC=21m3424m=32m2+4m．②当m＜0，S=21OP•PC=21（-m）3424m=32m2-4m．3.解：（1）∵点C在直线y=x-3上，C的坐标是（5，m），∴m=5-3=2，即C（5，2），过C作CM⊥x轴于M，则CM=2，OM=5，∵△PQC是等腰直角三角形，∴∠QPC=90°，PQ=PC，∵∠QOP=∠CMP=90°，∴∠OQP+∠OPQ=90°，∠OPQ+∠CPM=90°，∴∠CPM=∠OQP，在△OQP和△MPC中，∠QOP=∠PMC，∠OQP=∠CPM，PQ=PC，∴△OQP≌△MPC，∴OQ=PM，OP=CM=2，∴OQ=PM=5-2=3，∴Q的坐标是（0，3）；（2）∵C（x，y），∴CM=y，OM=x，由（1）得：OP=CM=y，OQ=PM=x-y，∴Q的坐标是（0，x-y）；（3）∵把直线AB（y=x-3）向下平移b（b＞0）个单位，∴平移后的解析式是y=x-3-b，∴设C的坐标是（x，x-3-b）．由（1）知：OQ=PM，OP=CM=x-3-b，∴OQ=PM=x-（x-3-b）=3+b，∴Q的坐标是（0，3+b）．74.（1）∵0qp∴点M是1l和2l的交点，故)0,0(M（2）∵0q∴点M在2l上，如图②在第一第一象限内取点)21,(aaM过点M作1lMA交1l于点A,过点M作BC∥y轴交1l、x轴于点B、C则BCOC∵)0(mmqp∴mMA，∵045B,∴mAMBM22，amMCBMBC212由BCOC得ama212ma22解得)2,22(mmM（3）点M有4个画法：1分别过点)2,0(、)2,0(作与直线1l平行的直线EF、11FE（与1l距离为1）2.分别过点)45,0(、)45,0(作与直线2l平行的直线GH、11HG（与2l距离为21）3.直线EF、11FE、GH、11HG的4个交点1M、2M、3M、4M就是符合条件的点。图②MCBA