太原理工《大学物理》李孟春-§10-3自感-互感-磁场能量-文档资料

太原理工大学物理系§10-3自感互感磁场能量一.自感现象自感系数本节讨论实际线路中的感生电动势问题。自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力。KBA合上K,支路中灯泡A先亮,灯泡B后亮。断开K，灯泡A立即熄灭，灯泡B会瞬间闪亮再熄灭。太原理工大学物理系LIΨm全磁通与回路的电流成正比：BI由于线圈电流变化，在自身回路中产生感应电流的现象叫自感现象。设非铁磁质电路中的电流为IIm回路中的磁通为则比例系数定义为该回路的自感系数，取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率。太原理工大学物理系由电磁感应定律，自感电动势“－”表示自感电动势的方向。可见，L的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。（L=常量）dtdILL或：IΨLm计算自感系数的方法太原理工大学物理系nIHBNBSNΦmmISlNN例1设一长直螺线管，长为l，截面积S，线圈总匝数N，管中充有磁导率μ的介质，求自感系数L。lS解：设螺线管通有I的电流,则管内磁场为管内全磁通:lNnlSVVnL2SlNILm2太原理工大学物理系除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。例2两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（da）.IIdrdr解：设导线中有电流I单位长度上的磁通量：sdBmπrIμBo2太原理工大学物理系aadIolnILmaadolnadolnadadaomdrrI2adaodrrdI2太原理工大学物理系例3两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为μ的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度的自感。1RI2RI解：应用安培环路定理，0B在内圆筒之内在外圆筒之外0B在内外两圆筒之间rIB2太原理工大学物理系rlrIΦΦRRmmdπ2d21则SBΦmddrBld在内外圆筒之间，取如图所示的截面1RI2RIlrdr积分12lnπ2RRIlΦm由自感定义可求出12lnπ2RRlIΦLm单位长度的自感为12lnπ2RR太原理工大学物理系例4当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数L答案：(C)(A)变大,与电流成反比关系.(B)变小.(C)不变.(D)变大,但与电流不成反比关系.太原理工大学物理系2I2B1B1I二.互感现象互感系数由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势太原理工大学物理系dtdIM121互感电动势电流在2回路中所产生的全磁通1I电流在1回路中所产生的全磁通2I可以证明MMM122121212IM12121IMM称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，M为常量。dtdIM212太原理工大学物理系互感系数的计算212121IIMtItIMdddd212121或例5下列几种情况互感是否变化？（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕OC轴转动；（4）直导线中电流变化.OC太原理工大学物理系xlxIsBΦmdπ2dd解设长直导线通电流I例6在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d.求二者的互感系数.取小面元ds，其上的磁通量bddmxlxIΦdπ2oxxdxbdlI太原理工大学物理系)ln(π2ddblIΦMmbddmxlxIΦdπ2)ln(π2ddbIl2bl2b若导线如左图放置,根据对称性可知0mΦ0M得太原理工大学物理系例7一磁导率为的均匀磁棒，在长为l1的区域绕有N1匝线圈，在长为l2的区域绕有N2匝线圈，两线圈截面积相等，均为S。求（1）互感系数，并证明M12=M21=M；（2）两个线圈的自感L1和L2与互感M之间的关系。1N2N1l2l太原理工大学物理系解：（1）设线圈1中有电流I1，则穿过N2匝线圈的总磁通量为由得V2是线圈2的体积太原理工大学物理系设2号线圈中有电流I2，则由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈1的总磁通量为由得太原理工大学物理系两次计算证明了（2）已计算出长直螺线管的自感为所以由此可见太原理工大学物理系例8两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。求（1）两线圈的互感系数M；（2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，C1中的互感电动势解：（1）小线圈C1的半径太原理工大学物理系设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为通过C1线圈的全磁通太原理工大学物理系(2)因当C2中的电流变化率为C1中的互感电动势dI2/dt=-50A/s太原理工大学物理系三磁场的能量讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大，直到达到恒定电流I.电路能量分布：（1）电阻产生焦耳热（2）电源反抗自感电动势做功K太原理工大学物理系接通K1，某瞬时回路的电流为i，达到恒定状态时回路电流I，所用时间t两边积分得dtdiL自感电动势为由欧姆定律得1KLR2K太原理工大学物理系——电源作功——电源反抗自感电动势作的功——回路电阻所放出的焦耳热太原理工大学物理系回路的电流稳定后，开关合向K2电阻放出的焦耳-楞次热由欧姆定律得iRdtdiLRdtiLidi20ILidi两边积分得221LItRdti02tRdti021KLR2K自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。太原理工大学物理系四、磁场的能量和能量密度线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.磁场能与磁场空间分布的关系如何?以长直螺线管为例,计算磁场能量的大小,并把所得的结论作一推广.设一长直螺线管，长为l，截面积S，线圈总匝数N，管中充有磁导率μ的介质VnL2螺线管的自感系数为太原理工大学物理系自感磁能2222121VInLIWm管内磁场大小磁场的能量密度为:该公式具有广谱性,对均匀磁场及非均匀磁场都成立.磁场能量积分区间为:对磁场存在的全空间.太原理工大学物理系例9用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式答案：(D)(D)适用于自感系数L一定的任意线圈.(A)只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈.(C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环.221LIWe太原理工大学物理系例10两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺管内的磁能密度是原来的倍;若使两者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为.解：⑴单个大螺管内的磁场B=0nI放入小螺线管后,小螺管内磁场B=2B022Bwm4//22BBwwmm⑵小螺管内磁场B=00mw太原理工大学物理系例11线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁场能量的比值为2)(QPQPQPIILLWW21(A)4(B)2(C)1(D)1/2解：载流线圈的自感磁能221LIWm答案：(D)QP