一轮复习-指数、对数运算

指数、对数根式的定义一般地，若*),1(Nnnaxn则x叫做a的n次方根。na根指数被开方数根式根式的性质1.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：nax2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：nax3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式当n为任意正整数时，(na)n=a.1.2.当n为奇数时aann当n为偶数时)0(,)0(,aaaaaann分数指数幂正数的正分数指数幂nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义指数幂的运算性质)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm()3=，()5=,()2=32753224433)2(55232)3(|-3|=3443-2227-32【课堂练习】1、下列根式的值为：2、求下列各式的值：33)8()1(2)10()2(44)3()3()()()4(2baba|-10|＝108)8()1(332)10()2(44)3()3(|3-|=-32)()4(ba|a-b|=a-b(ab)解：3.化简下列各式：48x5322)32(4)3(42ba－29232x2ba:740740计算解:2274074052525252254.计算题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。题型二分数指数幂求值，nma关键先求a的n次方根题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。)4)(3)(2(1324132213141yxyxyx、yyx24)4(3)2(323231412141原式20.532037348710(2)(2)0.19272.100231423.()(4)(12)abababc131121341212)4(accba原式例4计算)3()6)(2)(1(656131212132bababa8))(2(8341nm例5计算)0()2(5)12525)(1(32243aaaa题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。题型五))()((22平方差公式bababa)(2)(222完全平方公式bababa))()((2233立方公式babababa利用代数公式进行化简：21211)1(,3,1x，xxx求下列各式已知2323),2(xx2121),3(xx2323),4(xx5524例2：111111,23131313132xxxxxxxx化简？xxxx的值求已知1,5,3221212331x一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：对数的定义例如：1642216log4100102?100log102?2log421?001.0log10-3探究⑴负数与零没有对数（在指数式中N0）01loga1logaa(2)（3）对数恒等式NaNalog⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN对数的运算性质abbbmnbccaanamlogloglogloglog换底公式：R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa特别注意NMMNaaaloglog)(logNMNMaaaloglog)(log指数式与对数式的互化:例1:将下列指数式写成对数式：（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）．6126415.373m例2．将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）12log1642log1287lg0.012ln102.303例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(7)log2(sin300)=___________8log21_____log3616例4计算（1）（2）)42(log75227log9讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log9333log23log23323讲解范例（3）8log7log3log732解:8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg（1）18lg7lg37lg214lg例6计算：讲解范例解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：(1).(2).(3).(4).(5).已知，求m.(6).已知，求的值(7).已知，求证：222lg5lg8lg5lg20(lg2)322(lg5)2lg2(lg2)1681log27log323928(log2log2)(log3log3)3484log4log8loglog16m12log27a，6log16632236abc123abc(8).(9).(10).若log7［log3（log2x）］＝0，求(11).若，求值．52log1015(21)log(322)12xxy