立体几何点线面位置关系习题精选

同步练习第I卷（选择题）1.已知,mn是两条不同直线,,,是三个不同平面,则下列命题正确的是（）.A、若m∥,n∥,则m∥nB、若,,则∥C、若n∥,n∥,则∥D、若,mn,则m∥n2.已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．//,//mn，则//mnB．,mm，则//C．//,//mnm，则//nD．,，则//3.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若⊥，m⊥，则m⊥C．若m⊥，m⊥，则∥D．若m∥，m⊥n，则n⊥4.已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l，m，则lmB．若lm，m，则lC．若l∥，m，则l∥mD．若l∥，m∥，则l∥m5.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l，lm//，则mB．若lm，m，则lC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//6.设ba,表示直线，,,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a且ba，则//bB．若且，则//C．若//a且//a，则//D．若//且//，则//7.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（）A．若//ab，b，则//aB．若//a，b，则//abC．若//a，//b，则//abD．若a，b，则//ab8.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要9.设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（）①若m,//mn,//n,则②若,m,m,则//m③若m,m,则④若,m,n,则mnA．0个B．1个C．2个D．3个10.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若//,mnmn，则；②若,,//mm则；③若,//,,mmnn则；④若//,//mnmn，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.311.已知,mn为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////mnmnB.,mnmnC.,,////mnmnD.,nn12.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（A）若//,mn且，则mn（B）若,mn且mn，则（C）若/,/nm且n，则//m（D）若,mn且//mn，则//13.对于空间的一条直线m和两个平面,，下列命题中的真命题是A.若,,mm则B..若,,mm则C.若,,mm则D.若,,mm则14.设,,lmn表示三条不同的直线，,表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，m，则l∥；B．若,,,lmlnmn，则l；C．若l∥，l∥，m，则l∥m；D．若,,lmlm，则．15.对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是()A.若,,,,amanmn,则aB.若//,abb,则//aC.若//,,,ab则//abD.若,,//,//abab,则//第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）16.（本题12分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求证：EF//平面PAD；(Ⅱ)求证：平面PDC平面PAD；FEDCBAP17.（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．18.（本小题8分）如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD,且22PAPDAD,设E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求证:面PAB平面PDC;(3)求二面角BPDC的正切值.POECDBACBAD1B1A1C19.如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，12AAAB.（Ⅰ）求证：1//AC平面1ABD；（Ⅱ）求点A1到平面1ABD的距离.20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABCE、F分别是PB、CD的中点，且4PBPCPD.（1）求证：PAABCD平面；（2）求证：//EF平面PAD;（3）求二面角APBC的余弦值.ADBCPEF21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．(Ⅰ)求证：//EF平面PAD；(Ⅱ)求证：EFCD；(Ⅲ）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.FEDCBAP22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，ABAP，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求证：PCAE.评卷人得分三、解答题（本题共3道小题，每小题10分，共30分）评卷人得分四、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）23.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______24.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。(1)若m∥,n∥,则m∥n；(2)若,mmn则//n；(3)若m，n且mn，则；(4)若m，//，则//m。25.10.设cb,表示两条直线，,表示两个平面，现给出下列命题：①若,//bc，则//bc；②若,//bbc，则//c；③若//,c，则c；④若//,cc，则．其中真命题是▲.（写出所有真命题的序号）26.设m，n是两条不同直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若nmnm//,//,则；②则,,,nmnm；③若,//,//,//nmnmm则且；④若//,,则mm其中正确的命题是________.试卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C略9.D10.D.试题分析：对于①，因为m，所以直线m与平面所成的角为090，又因为m∥n，所以直线n与平面所成的角也为090，即n命题成立，故正确；对于②，若m，m，则经过m作平面，设a，b，又因为a，b，所以在平面内，am，bn，所以直线a、b是平行直线.因为a，b，a∥b，所以a∥.经过m作平面，设c，d，用同样的方法可以证出c∥.因为a、c是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为n，m∥n，所以n.又因为n，所以，故正确；对于④，因为m∥，n，当直线m在平面内时，m∥n成立，但题设中没有m在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5【答案解析】D解析：A选项可能有n，B选项也可能有n，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．12.【答案解析】B解析：A.直线,mn成角大小不确定；B.把,mn分别看成平面,的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.13.【答案解析】C解析：若,,mm则平面,可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若,,mm则成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.14.【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若,,lmlm，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：11//,//,//,//22FGABHECDABCDFGHE//EFGHEFGH四边形是平行四边形，--------4分又,GHPADEFPAD平面平面，EF//平面PAD--------6分（2）平面PAD底面ABCD，,PADABCDAD平面平面,CDADCDABCD平面，CDPAD平面，--------10分又CDPDC平面，平面PDC平面PAD--------12分17.证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．18.(Ⅰ)证明:ABCD为平行四边形连结ACBDF,F为AC中点,E为PC中点∴在CPA中EF//PA且PA平面PAD,EF平面PAD∴PADEF平面//………2分(Ⅱ)证明:因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDADABCD为正方形,CDAD,CD平面ABCD所以CD平面PAD∴CDPA又22PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形,且2PAD即PAPDCDPDD,且CD、PD面ABCDPA面PDC又PA面PAB面PAB面PDC………5分POECDBAMFEDCBAP(Ⅲ)设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD由(Ⅱ)知EF面PDC,EFPD,PD面EFM,PDMF,EMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中,1224EFPAa1122EMCDa224tan122aEFEMFEMa故所求二面角的正切值为22………8分19.证明：（Ⅰ）连接1AB交1AB于O，连接OD，在1BAC中，O为1BA中点，D为BC中点1//ODAC111,ODABDACABD面面11//ACABD平面1DHBB11DHABBA面且3sin302DHAD1111AABDDAABVV即1151323232h解得255h解法二：由①可知11//ACABD平面点1A到平面1ABD的距离等于点C到平面1ABD的距离…………8分1ADB为Rt1152ADBS1322ADCABCSS…………10分设点C到面1ABD的距离为h11CABDBADCVV即1151323232h解得255h略20.（1）证明取BC的中点,M连结,.AMPM,60ABBCABC