直线的倾斜角和斜率

13.1.1直线的倾斜角和斜率【教学目标】1.知识与技能：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率计算公式及初步运用。2.过程与方法：体验用代数方法刻画直线的斜率过程；经历质疑，观察，归纳，联想等过程，培养学生对数学知识的理解运用和转化能力；培养学生的自主探索精神和分类讨论，数形结合的数学思想方法。3.情感态度与价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。【教学重点、难点与关键】1．重点：直线倾斜角与斜率角的概念2．难点：斜率概念的学习和斜率公式的建立过程3．关键点：帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。【教学方法与手段】教学方法：发现式探究教学法教学手段：多媒体辅助教学。教学过程设计一．导入新课由平面几何中所研究的两点确定一条直线引入课题，导出直线倾斜角的概念.二．新课教学1．倾斜角概念的形成问题1平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？（设计意图：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。）预设的回答：两点确定一条直线。启发引导：还有没有别的方法？能否利用给定的直角坐标系？在学生一定时间的思考后提出问题2在直角坐标系内任给一个点，过这个点的直线有无数条。再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢？请动手操作一下。(师生共同操作)预设的回答：可能会有“与x轴的交角”“与y轴的交角”等。启发性讲解：（借助于信息技术演示）可以发现，过一个点的直线有无数条，再借助坐标轴，给定直线与坐标轴的交角，那么直线就唯一确定了。一般的，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角表示直线的倾斜程度，把它叫做直线的倾斜角。2由教师给出直线的倾斜角的定义，指出倾斜角的意义：①倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．图2中直线l的倾斜角α为锐角，直线'l的倾斜角'为钝角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o。追问：由定义，倾斜角的范围是什么？②倾斜角的范围引导学生观察图形，师利用直尺或圆规（此时让圆规的两脚成平角）演示，从动态的角度理解倾斜角的范围.（设计意图：在定义的形成过程中主要上针对个别条直线，研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。）预设的答案：倾斜角α的取值范围为0o≤α180o。倾斜角的意义：平面内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角步等。因此，直线的倾斜角表示平面内一条直线的倾斜程度。相应练习1、你认为下列说法对吗？（1）、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。（对）（2）、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（错）2、下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）3XY1l2l3lO2．斜率概念过渡：上面由图形的角度刻画了直线的倾斜程度，反映在数上除了角的大小外，可否由其它确切的数据与之相对应呢？回顾坡度的知识：坡度坡底坡高i利用坡度的知识引导学生思考坡面的倾斜程度，可以由坡度的大小来做比较.（注：此处不宜纠缠，若学生懂则不需花过多的时间；若学生不懂，理解起来难度也不大，只起过渡作用，非本节重、难点，在此上面花时间不值得.）引导学生发现：坡度在数值上等于坡角的正切值.设想：是否可以用倾斜角的正切来刻画直线的倾斜程度？斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即tank（090）倾斜角是90的直线没有斜率.相应练习：1、已知直线的倾斜角,求直线的斜率030)1(045)2(060)3(090)4(0120)5(0135)6(0150)7(00)8(追问：观察倾斜角与对应的斜率，这二者有何关系呢？预设的答案：倾斜角α是90o的直线没有斜率；倾斜角α不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的答案进行理解。）三、例题解析例1、如图所示，直线321,,lll的斜率分别为321,,kkk，试判断321,,kkk的大小坡高坡底4四、课堂练习如图所示，直线l的倾斜角030，直线21ll，求21,ll的斜率。五、课堂小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与直线倾斜角的关系六、课后作业89P习题3.11.七、板书设计直线的倾斜角和斜率倾斜角斜率斜率公式例1课堂练习