特殊四边形中的动点问题

人教版八年级特殊四边形中的动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图，在四边形ABCD中，EFGH、、、分别是ABBCCDDA、、、边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结ACBD、，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是.⑵对角线ACBD、满足条件时，四边形EFGH是矩形.⑶对角线ACBD、满足条件时，四边形EFGH是菱形.⑷对角线ACBD、满足条件时，四边形EFGH是正方形.NOHGFEABCD2、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，90B，14,18,21ABcmADcmBCcm，点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果,PQ分别从,AC同时出发，设移动时间为t秒.当t时，四边形是平行四边形；当t时，四边形是等腰梯形.3、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且1DM，N为对角线AC上任意一点，则DNMN的最小值为4、在△ABC中，90ACB，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DEADBE、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3（8）5、如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．6、在矩形ABCD中，204ABcmBCcm，，点P从A开始沿折线ABCD以4/cms的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1/cms的速度移动，如果点PQ、分别从AC、同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()ts，t为何值时，四边形APQD也为矩形？7、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,ABC、、的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点PQ、同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OCCB、以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动⑴设从出发起运动了x秒，且2.5x时，Q点的坐标；⑵当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？⑶四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。⑷设四边形OPQC的面积为y,求出当2.5x时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；ADCBMNPOyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)x③②PQADCBADCBQPABCD①FOMNEABC8、如图（1），小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上一点，且EADFAE，那么AEEF.”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”（如图（2），图（3），图（4），其他条件不变，发现仍然有“AEEF”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图（4）加以说明；若不同意，请说明理由.（1）（2）（3）（4）8、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由.10、如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.①试说明OEOF；②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由;③当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF