§21.7列方程(组)解应用题(1)

普陀区课题组列方程（组）解应用题21.7（1）列方程（组）解应用题新课引入导入方程是刻画现实世界中等量关系的重要工具。列方程(组)解方程（组）是解决实际问题的重要方法。新课引入请运用方程思想解决下列问题：某小区商品房连续二次涨价，单价从1万元变成1.44万元，假设每次涨价的百分率都相同，设其为x（x0）那么根据题意建立方程是:分析关于量的增长率问题，不管是增加还是降低，都是变化前的数据为基数，每次按相同的百分率变化，若原始基数为a，设每次增长率（降低率）都为x，经过两次变化后的现数为b.在依题意列出方程为：a2)1(x﹦b基数增长率或降低率现数1×（1+x）2=1.44两次变化思考新课引入回想归纳列方程（组）解应用题的一般步骤：1.审题；2.分析设元；3.列方程（组）；4.解方程（组）；5.检验；6.解释；7.回答。分析思考例题1新课探索一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．本题中的一个基本等量关系是：a2)1(x﹦b第一年后旧车价值第二、三年的年折旧率第三年末旧车价值两次变化增长率或降低率基数20×（1-20%）x现数11.56解：例题1新课探索一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．设这辆车第二、三年的年折旧率为x．根据题意，可列出方程：20(1－20%)(1－x)²=11.56整理，得：(1－x)²=0.7225两边开平方，得：1－x=±0.85解得：x1=0.15x2=1.85（不符合题意，舍去）所以：x=0.15，即x=15%.答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．适时小结在列方程解应用题中，最关键的地方是什么？审题，分析，找出等量关系新课探索题一课内练习（P54.练习21.7）某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，那么这三年中每年的年增长率是多少？解：设这三年中每年的年增长率为x．根据题意，可列出方程：1000·(1+x)3=1331即解得：x=0.1=10%答：这三年中每年的年增长率为10%．(1+x)3=1.331a3)1(x﹦b适时小结2.分析设元：找出等量关系并选择适当的未知数；3.列方程（组）：根据等量关系，正确列出方程；4.解方程（组）：认真仔细；6.解释：应用的合理性；7.回答：作出回答.利用方程解应用题的一般步骤：新课探索1.审题:找出关键的语句；5.检验：是否符合实际意义；例题2分析思考为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？本题中的一个基本等量关系是：96一个正方体模型的体积长方体木材的体积新课探索什么意思？x3设正方体模型的棱长为x厘米．96个正方体的体积和等于长方体木料体积128×64×48例题2为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？解：设正方体模型的棱长为x（x＞0）厘米．根据题意，可列出方程：96·x3=128×64×48即x3=4096.解得：x=16.当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以方程的解x=16是应用题的解，可以下料．解释：答：每个正方体模型的棱长为16厘米．新课探索题二课内练习（P54.练习21.7）在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是3：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需要加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，那么这面镜子的长和宽分别是多少米？解：设这面镜子的宽为x米，长为3x米．根据题意，可列出方程：210=20×2(3x＋x)＋100×3x∙x＋55．300x²+160x-155=060x²+32x-31=0解得：（不符合题意，舍去）当时，答：这面镜子的长和宽分别是1.5米0.5米.233xx3x题三课内练习（P54.练习21.7）元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出短信1190条，求该公司员工的人数。设该公司有x个员工．根据题意，可列出方程：x(x－1)=1190整理，得：x2－x－1190=0解得：x1=35x2=－34（不符合题意，舍去）所以：x=35答：该公司有35个员工．解：收获在列方程解应用题中，最关键的地方是。审题，分析，找出等量关系6.解释：应用的合理性；7.回答：作出回答.利用方程解应用题的一般步骤：自主小结感想利用方程的思想解应用题。2.分析设元：找出等量关系并选择适当的未知数；3.列方程（组）：根据等量关系，正确列出方程；4.解方程（组）：认真仔细；1.审题:找出关键语句；5.检验：是否符合实际意义；认真回家作业仔细练习册21.7（1）