平行四边形复习与小结

四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图关系图勇攀高峰菱形矩形正方形{矩形{{四个角都是直角对角线相等平行四边形四边都相等对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角{对边相等对边平行对角相等对角线互相平分菱形一.性质:边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边都相等对边平行四边都相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角二.判定:边角对角线两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两条对角线互相平分的四边形三个角是直角的四边形一个角是直角的平行四边形两条对角线相等的平行四边形四条边都相等的四边形两条对角线互相垂直的平行四边形一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的平行四边形对角线相等的菱形是正方形。对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。判断：1.对角线相等的四边形是矩形.。2.对角线互相垂直的四边形是菱形。3.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。5.一组邻边相等的四边形是菱形。6.有两对邻角互补的四边形是平行四边形。7.如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角,那么这个四边形一定是矩形或正方形。8.有三个角相等的四边形一定是矩形。9.菱形的每一条对角线平分一组对角。(二)填空:1.如果平行四边形有一个角是____,那么它是___形;如果矩形有一组邻边______,那么它是_____形;如果平行四边形有一组邻边______,那么它是____形。90o矩相等正方相等菱2.矩形的两条对角线的交角之一是60o,矩形的短边与一条对角线的和的长是12cm,则对角线长为___cm,较短的边长为________。60o84cm3.ABCD中,A+C=240O,则A=_____,B=_______。ABCD120O120O120O60O4.ABCD周长为36cm,AB=8cm,BC=_____。ABCD8cm10cm1.具备条件()的四边形是矩形。A.两条对角线相等B.对边互相垂直C.一组对角是直角D.三个角是直角D（三）选择：2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是2cm,那么另一条对角线是()。A.4cmB.3cmC.3cmD.23cm21D3.下列哪条性质是矩形没有而正方形才有的:()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每个内角都是直角B4.四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则这个四边形是（）。A.平行四边形B.菱形C.矩形D.以上答案都不对D5、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.B6、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.B4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形B要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢答1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？DABCO我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；角？边？周长？面积？5.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我发现：当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？如果四边形的两条对角线互相垂直，则该四边形的面积等于两对角线乘积的一半。3.如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmEO垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD△ABE的周长=10要善于转化呀！1.平行四边形的对角线互相平分2.垂直平分线性质定理ABCDOED4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为．ABCDEFl第4题图第5题图AODCBFE410方法总结：利用全等三角形进行转化6.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB折叠问题