单向板、双向板设计例题

单向板肋形楼盖设计例题某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋有关资料如下:①楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm②楼面活荷载标准值取8kN/m2③材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，其它钢筋用HPB235双向板例题（1）结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm，取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。（2）①恒荷载标准值：2.74kN/m2活荷载标准值：8.00kN/m2恒荷载设计值：1.2×2.74=3.29kN/m2活荷载设计值：8×1.3=10.4kN/m2荷载总设计值为:10.4+3.29=13.69kN/m2②板的计算简图次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21l0=ln+h/2=1820mm中间跨:l0=ln=1800mm跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图10.22③弯矩设计值由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计M=α(g+q)l02其中弯矩系数αM1=-MB=4.12kN·mM2=2.77kN·mMC=-3.17kN·m④配筋的计算板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。(3)①荷载的计算根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如g=8.76kN/m活荷载设计值：q=10.4×2=20.8kN/m荷载总设计值：g+q=29.56kN/m②主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度可以根据表10.4l0=ln+b/2=4375mml0=1.025ln=4361mm取小值，故l0≈4360mm中间跨：l0=ln=4250mm次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于10%③M=α(g+q)l02由表查得弯矩系数αM1=51.08kN·mMB=-M1=-51.08kN·mM2=33.37kN·mMC=-38.14kN·mV=β(g+q)ln由表查得剪力系数β，VA=0.45×29.56×4.255=56.6kNVB左=0.6×29.56×4.255=75.47kNVB右=0.55×29.56×4.25=69.10kNVC=0.55×29.56×4.25=69.10kN④在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′为:bf′=1453mm或bf′=2200mm＞1453mm故翼缘宽度应取为bf′=1453mm次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2次梁各截面的配筋计算如表10.6所示hw=h0-hf′=365-80=285mmhw/b=1.425＜40.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN采用φ6的双肢箍筋，并以Bs=281.6mm考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%s=0.8×281.6=225.3mm取箍筋间距s=180mmρmin=1.26×10ρsv=Asv/bs=1.57×10＞1.26×10-3-3-3（4）主梁的设计①主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷荷载总设计值：G+Q=141.6kN②计算简图主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm×400mm计算跨度的确定:主梁的跨长如图10.25边跨：l0=6060mm或l0=6022mm，取小值,l0=6022mm中跨：l0=l=6000mm计算简图如图10.26跨差小于10%③A.弯矩设计值计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0计算结果见表10.7B.剪力设计值V=k3G+k4Q计算结果见表10.8。C.边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。在荷载组合①+②作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(-74.83)=-151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kN·m第二个集中荷载处的弯矩值为1/3(G+Q)l01-2/3MB≈183kN·m至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍主梁的弯矩包络图如图10.27根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图10.28所示。④A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mmhf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：bf′=l0/3=2000mmbf′=b+sn=4750mm即取bf′=2000mm考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值MB=223.7kN·mM=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kN·m因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。B.箍筋与弯起钢筋验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mmhw/b=1.8＜4所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN假设采用双肢箍筋φ8200Vcs=172019N＞VA=116240N＞VBr=162380N＜VB1=183530N即BAsb=67.9mm2按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18C.次梁处附加横向钢筋。F1=39.42+93.6=133.02kNh1=600-400=200mms=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm取附加箍筋为双肢φ8200，另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁两侧各布置32fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N即满足要求。⑤主梁下砌体局部承压强度的验算（6）板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图10.31图10.19楼盖平面图图10.20结构平面布置图图10.21板的跨长图10.22板的计算简图表10.5板的配筋计算图10.23次梁的跨长图10.24次梁的计算简图表10.6次梁的配筋计算表图10.25主梁的跨长图10.26主梁的计算简图表10.7主梁弯矩计算表表10.8主梁剪力计算表图10.27主梁的弯矩包络图10.28主梁的剪力包络图表10.9主梁配筋计算表图10.29板的配筋图图10.30次梁的配筋图图10.31主梁的配筋图某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为HPB235【解】（1）①g=gk×1.2=4.5×1.2=5.4kN/m2双向板肋形楼盖设计例题由于活荷载标准值8kN/m2＞4kN/m2，按规范要求，荷载分项系数取1.3，即q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2正对称荷载：g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2反对称荷载：q′=±q/2=±5.2kN/m2荷载总设计值:g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2②计算跨度内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值，具体数值见表10.11。③弯矩设计值现以Al01/l02=0.8125m1=k1g′l012+k2q′l012m2=k3g′l012+k4q′l012所以m1=8.6kN·mm2=5.04kN·mm1ν=m1+νm2=9.44kN·mm2ν=m2+νm1=6.47kN·mmⅠ=kⅠpl012mⅠ′=kⅠ′pl012mⅡ=kⅡpl012mⅡ′=kⅡ′pl012所以mⅠ=-15.73kN·mmⅠ′=mⅠ=-15.73kN·mmⅡ=-13.39kN·mmⅡ′=mⅡ=-13.39kN·m按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的弯矩设计值。计算结果见表10.11④截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将A区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按M=Mc-V0×b/2A—B-[(15.73+14.06)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kN·mA—C-[(13.39+13.55)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kN·mB—D-[(16.57+14.31)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kN·mC—D-[(16.08+17.11)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kN·m所需钢筋的面积:为计算简便，近似取γ=0.9As=m/(0.9×h0×fy)截面配筋计算见表10.12（2）①荷载设计值：p=g+q=15.8kN②计算跨度边跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的支承长度a=180mm＞h=100mm，故边跨计算跨度按l0=ln+h/2中跨：l0=lnA区格：l01=ln1=3.65ml02=ln2=4.55mB区格：l01=ln+h/2≈3.34ml02=ln2=4.8-0.25=4.55mC区格:l01=ln1=3.9-0.25=3.65ml02=ln2+h/2≈4.24mD区格：l01=3.34ml02=4.24m③根据计算假定，跨中钢筋在离支座l01/4处弯起一半并伸入支座，并且对所有区格均取α0.6，β=2；利用式(10.23)计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用As1表示，然后将各弯矩表达式代入式（10.22）即可求得各截面的其中h01=80mm,fy=210N/mm2a.A区格板M1=5.5×107As1N·mmM2=