正弦定理和余弦定理测试题

1.1正弦定理和余弦定理测试题第1题.直角ABC△的斜边2AB，内切圆半径为r，则r的最大值是（）A．2B．1C．22D．21答案：Ｄ第2题.在ABC△中，若2sinsincos2AC，B则ABC△是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：Ｂ第3题.在ABC△中，若12057AABBC，，，则ABC△的面积S．答案：1534第4题.在已知ABC△的两边ab，及角A解三角形时，解的情况有下面六种：Ａ．sinabA，无解Ｂ．sinabA，一解Ｃ．sinbAab，两解Ｄ．ab≥，一解Ｅ．ab≤，无解Ｆ．ab，一解每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：答案：ＣＤＡＢＥＦ第5题.正弦定理适用的范围是（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形答案：Ｄ第6题.在ABC△中，若此三角形有一解，则abA，，满足的条件为_________．答案：sinabA或ba．第7题.在ABC△中，已知3b，33c，30B，则a________．答案：3或6第8题.如图，已知ABC△中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明ABBDACDC．答案：证明：由正弦定理得sinsinsinπsinABBDABBDACDCACDC．第9题.在ABC△中，已知222sinsinsinABC，求证：ABC△为直角三角形．答案：证明：设0sinsinsinabckkABC，则sinaAk，sinbBk，sincCk．代入222sinsinsinABC，πACDB得到222222abckkk，222abc．ABC△为直角三角形．第10题.已知ABC△中，60A，45B，且三角形一边的长为m，解此三角形．答案：解：依题设得75C．若am，由正弦定理，得sinsin456sinsin603aCmbmA，sinsin75326sinsin606aCmcmA．若bm，同理可得62ma，312cm，若cm，同理可得3262am，31bm．第11题.利用余弦定理说明ABC△的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为222abc、222abc、222abc．答案：在ABC△中，C为锐角222222cos002abcCabcab，故C为锐角的充要条件为222abc．同理可说明C为直角、钝角的充要条件分别为222abc，222abc．第12题.证明：设三角形的外接圆的半径是R，则2sinaRA，2sinbRB，2sincRC．答案：证明：如图１，设ABC△的外接圆的半径是Ｒ，当ABC△是直角三角形，90C时，ABC△的外接圆的圆心O在ABCRt△的斜边AB上．在ABCRt△中，sinBCAAB，sinACBAB，即sin2aAR，sin2bBR．所以2sinaRA，2sinbRB．又22sin902sincRRRC．当ABC△是锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图２），作过O，B的直径ＯAabCB图１A，B，联结1AC，则1ABC△是直角三角形，190ACB，1BACBAC．在1ABCRt△中，11sinBCBACAB，即1sinsin2aBACAR．所以，2sinaRA．同理，2sinbRB，2sincRC．当ABC△是钝角三角形时，不妨设A为钝角，它的外接圆的圆心O在ABC△外（图３）．作过O，B的直径1AB，联结1AC．则1ACB△是直角三角形，190ACB，1180BACBAC．在1ABCRt△中，12sinBCRBAC，即2sin180aRBAC，即2sinaRA．类似可证，2sinbRB，2sincRC．综上，对任意三角形ABC△，如果它的外接圆半径等于R，则2sinaRA，2sinbRB，2sincRC．A1ABC图２BAC1A图３OO第13题.若23x，，为三边组成一个锐角三角形，求x的范围．答案：解：ABC△为锐角三角形，cos0cos0cos0ABC，，且15x，即22222222223032023015.xxxx，，，2213515.xxx，，513x．第14题.在ABC△中．为什么说sinsinAB是AB的充要条件？答案：因为sinsinsin11sinAaABabABBb．第15题.在ABC△中，A最大，C最小，且2AC，2acb，求此三角形三边之比．答案：解：由正弦定理得sinsin22cossinsinaACCcCC，即cos2aCc，由余弦定理得2222cos22acacbabcCabab．2acb，2222cos22acacbacbacCaba．2222acacaca，整理得222530aacc，解得ac或32ac．2AC，ac不成立．352224ccacbc．3565424abcccc∶∶∶∶∶∶．故此三角形三边之比为654∶∶．第16题.在ABC△中，coscosbAaB，则三角形为（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等边三角形答案：Ｃ第17题.在ABC△中，coscossinsinABAB，则ABC△是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形答案：Ｃ第18题.在ABC△中，已知30B，503b，150c，那么这个三角形是（）Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形答案：Ｄ第19题.在△AOB中，2cos2sinOA，，5cos5sinOB，，若5OAOB，则AOBS△等于（）Ａ．3Ｂ．32Ｃ．53Ｄ．532答案：Ｄ第20题.⑴已知ABC△中，10a，8b，70A，求B；⑵已知ABC△中，50a，256b，45A，求B．答案：⑴sinsinabAB，sin8sin70sin0.75210bABa≈，查表得148.8B≈或2131.2B≈，由于2131.270180BA，因此2B应舍去，48.8B∴≈．⑵sinsinabAB，sin25623sin5022bABa，160B或2120B，由于1180AB，2180AB，因此所求160B或2120B．第21题.已知ABC△中，60A，45B，且三角形一边的长为m，解这个三角形．答案：依题意，有75C，若am，由sinsinsinabcABC，得sin4566sin6033abam，sinsin75326sinsin606aCmcmA；若bm，同理可得62am，312cm；若cm，则有3262am，(31)bm．一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。秋天，是一个丰硕的季节，它孕育着收获。节日，是一个相聚的守候，它意味着团圆。在这个萧瑟的天空下，节日只会提醒游子该回家了，看看久别的故土，看看年迈的父母，看看自己的过往；但是现实的境遇却让我们无法脱身，我们只能思念、感叹，每逢佳节倍思亲。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。转眼，我们已经长大，离开了父母亲人，离开了学校师生，离开了书生意气的轻狂，开始学会一个人的生活，向大人的方向一步步的跟进。岁月在流逝，阅历随之增长，思乡之情越发疯狂的蔓延，就连睡梦呓语都是方言的味道。看的故事多了，心中对母爱、对父爱、对乡情有了更为独特的情愫，每逢佳节便撩动我多愁善感的心，思亲之情犹如海浪澎湃着我难以平静。慈母手中线，游子身上衣。多少年过去了，我一直穿着母亲手工制作的鞋垫，从春花到秋实，从寒来至暑往，走完四季的轮回；从儿时母亲手工做的棉鞋到现在自己买的运动鞋，鞋垫陪我走完了懵懂的青春。去年的一天，母亲打电话问我穿多大的鞋，她说再给我做十双。我疑惑的问母亲为什么要做那么多，我穿不完。母亲说她眼睛看不清楚了，这是最后一次给我做鞋垫了，多做几双，多穿几年。听到这里我不禁留下了眼泪，瞬间感觉母亲已经老了，而我却远在千里之外不能尽孝。月有阴晴圆缺，人有悲欢离合，家乡发生了很多的事，电话成了我与亲人的寄托，虽然电话中父母的声音没有太大的变化，但是我脑中总会浮现他们日益憔悴的容颜。夜深难眠的时候，我就会走上阳台，看看这个霓虹映衬的不夜城。看着高耸的楼房，看着明亮的月，看着静静夜。夜风带来阵阵桂花的余香，我似乎在花香里闻到了家乡桂花酒的味道，听见了家乡河水流淌的声音，各种野鸟的怪叫，还有父亲夜里的咳嗽。家、家乡、亲人都在记忆中，都在心中，平日里他们平静的像湖水，每当在团圆的时候便激起千层浪，不停地叩打着游子的心门。又是一年月圆时，又是一年团聚日，常回家看看，父母早已在不知不觉中慢慢的老去，他们要求并不高，全家团圆便是福。不要让自己暂时的借口成为不回家的理由，留下子欲养而亲不待的终身遗憾。