北邮信号考研2008年(B卷)真题及答案

信号与系统(B卷)共6页第页1北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统（B）请考生注意：所有答案（包括判断题、选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×1.两个周期信号之和为周期信号。2.若[][][]nhnxny*=，则[][][]1*11--=-nhnxny。3.若()th是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且()th是周期的且非零，则系统是不稳定的。4.两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。5.实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.设()ft的频谱函数为()Fjw，则⎟⎠⎞⎜⎝⎛+-32tf的频谱函数等于A：ww23221jeF-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-，B：ww23221jeF⎟⎠⎞⎜⎝⎛，C：()ww622jeF-，D：()ww622jeF--。2.信号()()llldtutf-=∫∞0的单边拉普拉斯变换为A：S1，B：21S，C：31S，D：41S。3.()()tuetft2=的拉氏变换及收敛域为信号与系统(B卷)共6页第页2A:()[]2Re21-+=SSSF，B:()[]2Re21--=SSSF，C:()[]2Re21-=SSSF，D:()[]2Re21+=SSSF。4.序列()()nunfn⎟⎠⎞⎜⎝⎛=31的单边Z变换()FZ等于A:131--zz,B:13-zz,C:133-zz,D:133+zz。5.信号()ppnjnjeenx3.02.0-+=的周期为A：10，B：20，C：0.2p，D：0.3p。三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。1.图示系统中0K，若系统具有()()()2==sEsYsH的特性，已知()311+=ssH，（1）()sH2=；（2）欲使()sH2是稳定系统的系统函数，K的取值范围为。∑+∑()sE()sY()sH1()sH2+++K-2.已知(){}6,5,4,3↑=nx,()ng=()=-12nx。3.帕塞瓦尔定理说明，一信号（电压或电流）所含有的功率恒等于此信号在各分量功率之总和。4.已知冲激序列()∑∞-∞=-=nTnTttdd)(,其三角函数形式的傅里叶级数为。5.若连续线性时不变系统的输入信号为()tf,响应为()ty,则系统无崎变传输的系统传输函数必须满足：()wjH=。信号与系统(B卷)共6页第页36.设()tf为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求()tf2的奈奎斯特抽样率=Nf和抽样间隔=NT。7.序列()Xn的单边Z变换为()21261--+++=ZZzZX，则序列()nx用单位样值信号表示，则()nx=。8.为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数()HZ的极点必须在Z平面的。四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。1.已知()tf波形如图所示，试画出⎟⎠⎞⎜⎝⎛-32tf的波形。()tfAt∞()1O2.周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛--⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=328cos265sincos3ppttttf(1)画出单边幅度谱和相位谱图；(2)计算并画出信号的功率谱。3.已知()tf1()tf2的波形如图所示，画出卷积积分()()()tftfts21*=波形。()tf1t1-011t0()1()121-21()tf24.下图所示系统中，激励信号()ft的傅立叶变换为已知，画出该系统A点信号与系统(B卷)共6页第页4和B点的频谱图。5.设一个连续时间LTI系统的微分方程为()()()()txtyttytty=--2dddd22，求()sH，并画出()sH的零、极点图。说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分五、计算题（本题10分）一个32路PCM通信系统，其时钟频率为2.048MHz，问此值是如何选定的？有何理论依据？六、计算题（本题10分）已知系统输入信号为()tf，且()()wjFtf⇔，系统函数为()wwjjH2-=，分别求下列两种情况的系统响应()?=ty①()()tuttf0sinw=②()()=61七、计算题（本题10分）已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(te时，其全响应为()[]()tutetrt2sin2)(31+=-；当激励为)(2te时，其全响应为()[])(2sin2)(32tutetrt+=-。求：(1)初始条件不变，当激励为)(0tte-时的全响应)(3tr，0t为大于零的实常数。(2)初始条件增大1倍，当激励为)(5.0te时的全响应)(4tr。八、计算题（本题10分）在现实生活中，常常会碰到回音问题，使声音失真。例如，在一个空旷的山谷发出声音，可以感觉到在起始的声音脉冲后面，会紧跟着有一个有规则间隔的、衰减的声音。回音现象可采用由下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示。信号与系统(B卷)共6页第页5()()∑∞=-=0kkkTththd式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hk表示第k条传播路径的增益。假设x(t)表示原始信号，而()()()thtxty⊗=是未加消除回音处理所听到的实际信号。为消除回音，加入一个回音消除系统，该系统是一个具有冲激响应为g(t)的LTI系统，使得()()()txtgty=⊗。冲激响应g(t)也是一个冲激串，用()∑∞=-=0)(kkkTtgtgd表示。(1)若⎪⎩⎪⎨⎧===其它,01,310,1kkhk，求g(t)。(2)假设产生回音的模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍（a0）。求该系统的冲激响应，并说明当a取何值时，系统是稳定的。+延迟Tx(t)y(t)a九、计算题（本题10分）某LTI离散时间系统具有如图所示的框图，(1)求该系统的系统函数H(z)。(2)判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？十、计算题（本题10分）滑动平均滤波器是一种很常见的离散时间系统，其输出y(n)等于n,n-1,...,n-M+1点输入的平均值。信号与系统(B卷)共6页第页6(1)试确定该系统y(n)和x(n)的差分方程。(2)求该系统的H(z)。(3)画出M=3时的零极点图。(4)上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采用y(n)=ay(n-1)+bx(n)形式的递归系统来代替。求a和b之间的关系，使得对于常数输入，该系统的响应和M=3时的滑动平均滤波器的响应相同。十一、计算题（本题10分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。()sE53l&3l2l1l()sRs1s1s157-10-111信号与系统（B）答案及评分标准共6页第页1北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题(B)答案考试科目：信号与系统一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）1.×2.×3.√4.√5.√二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）1.【D】2.【C】3.【C】4.【C】5.【B】三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）1.()KSKs-+++323,30K2.()ng=(){}6,412↑=-nx3.完备正交函数集中4.()⎟⎠⎞⎜⎝⎛=+=∑∞=TtnTTtnTpwwd2cos211115.()wjH=0tjKew-6.=NfHz4B=NTs411BfN=7.()nx=()()()()2612-+-+++nnnndddd8.单位园内四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）1.信号与系统（B）答案及评分标准共6页第页2⎟⎠⎞⎜⎝⎛-32tfA∞()3Ot2.（1）4分12365487123wncO12365487wp31-njp31O（2）2分1:基波角频率()()()()()()()[]88254154121491492-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=wdwdpwdwdpwdwdpwf0w()wf⎟⎠⎞⎜⎝⎛49⎟⎠⎞⎜⎝⎛49⎟⎠⎞⎜⎝⎛41⎟⎠⎞⎜⎝⎛41()1()111-585-8-3.t0121-212()ts423-234.各3分()()()[]00033213cos⇔⋅FFttf()[]()()()[]()⇔*⋅信号与系统（B）答案及评分标准共6页第页3()[]ttfF03cosw⋅21w03w03w-0w0w-05w05w-()wY21w03w03w-0w0w-5.对给出的微分方程两边求拉氏变换，得()()()()sXsYssYsYs=--22…………………………（2分）()()()()()121212+-=--==sssssXsYsH……………（2分）其零、极点图如例4.27解图所示swjO1-2…………………………（2分）五、计算题（本题10分）2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽)…（5分）抽样定理…（5分）六、计算题（本题10分）①()()()[]2200002=jF()()()⋅=，()()ttuty00cos2ww-=………………（5分）②()()=+-=6262，()()tuetyt62--=∴………（5分）七、计算题（本题10分）设零输入响应为)(trzi，零状态响应为)(trzs，则有[])()2sin(2)()()(31tutetrtrtrtzszi+=+=-信号与系统（B）答案及评分标准共6页第页4)()]2sin(2[)(2)()(32tutetrtrtrtzszi+=+=-………（2分）解得：)(3)(3tuetrtzi-=)()]2sin([)(3tutetrtzs+-=-…（2分）)(3tr∴)()]22sin([)(300)(330ttuttetuettt--+-+=---…（3分）)(4tr∴()[]()tutet2sin5.05.53+=-………（3分）八、计算题（本题10分）(1)()∑∞=-=0)(nnnTtgtgdQ，()∑∞=-=0)(nnnTththd()()()()∑∑∑∑∑∫∑∞=∞=-∞=∞=∞=∞∞-∞=-=+--=---=⊗∴000000)()(knknkkmmkmmkknTtghnmkmTkTtghdmTtgkThtgthddttdtd令()∑∑∞==--=00nnkknknTtghd…………………………………（2分）为了消除多径引入的失真，应使)()()(ttgthd=⊗因此，要求⎩⎨⎧===∑=-L,3,2,1,00,10nnghnkknk……………………………（2分）即1110000==⇒=hggh310100110110-=-=-=⇒=+hhghgghgh()221101202112031⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=-=-=⇒++hghhgghghgh信号与系统（B）答案及评分标准共6页第页5以此递推，得nng⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=31……..…………………………（2分）()∑∞=-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=∴031)(kkkTttgd(2)由图1得该系统的冲激响应为()∑∞=-=0)(kkkTtathd…………（2分）∑∑∫∫∞=∞=∞∞∞-=-=000)()(kkkkadtkTtadtthd…………（1分）当0a1时，adtth-=∫∞∞-11)(；当a1试，∞=∫∞∞-dtth)(因此，当0a1时，系统是稳定的。…………（1分）九、计算题（本题10分）(1)∵U(z)=X(z)–az-1U(z)，Y(z)=aU(z)+z-1U(z)...............……………（2分）∴