2014年北京邮电大学804信号与系统考研真题

第1页共4页北京邮电大学2014年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统请考生注意：①所有答案(包括选择题和填空题)一律写在答题纸上，否则不计入成绩。②允许考生使用计算器。一、填空题(本大题共10个小题，每题3分共30分)不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。01、信号()()()0cos0tetutawa-的傅里叶变换为；02、假设某系统的系统函数为()15Hjjww=+，输入信号为()()4tfteut-=，其零状态响应()gt=；03、信号()21Fjww=的傅里叶变换为；04、()0214nntdp¥=+-å的拉式变换为；05、()()221costtdtppd-+=ò；06、确定信号()()2cossin2cos4824nnnxnpppp=+-+是否是周期信号，如果是，确定其基波周期；07、已知()()00122,,1,0,0,,1,0,0,233nnxnxn==­­ìüìüïïïï=-=íýíýïïïïîþîþ，求()()()12xnxnxn=*=；08、某信号的频谱为()()2,0.0122jFjSaeswtwttw-==，求出该信号占有的频带带宽，并求此限带信号的Nyquist抽样间隔。；09、已知某系统的幅频特性和相频特性分别如图1所示，信号()()cos2cos3tt×经过该系统后是否产生失真；图110、某线性时不变离散系统，由于激励()()nfnaun=所引起的零状态响应()()1nfynnaun-=，求该系统的单位样值响应()hn=。二、画图题(本大题共5小题，每题6分共30分)按要求计算、画图。1、已知信号的数学表达式为()()sgnsin2fttp=，画出信号波形。2、信号()33ft-如图2所示，试画出()ft的波形。图2图3第2页共4页3、离散时间信号()xn如图3所示，试画出()()214xnxn+-、信号波形。4、冲激信号()()htft、如图4所示，画出卷积()()htft*结果的波形。图45、已知()()()11ftutut=+--，求出()()()4ngtfttnd¥=-¥=*-å的傅里叶变换()Gjw，并画出其在()2,2pp-频带范围内的幅度频谱图。说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分。三、计算题(本题10分)图5(a)所示的三角形电压脉冲()1vt，作用于图(b)所示的电路，其中1,1RCF=W=。(1)求该电路的系统函数()Hs；(2)求其冲激响应()ht；(3)用时域卷积方法(可以用卷积性质)求2t³时的零状态响应()2vt。图5四、计算题(本题10分)抑制载波的双边带幅度调制与解调系统如图6所示。已知调制信号()ft不含直流分量，其频谱为()Fjw，占据mw-至mw的有限频带。(1)给出()1ft占据的频带范围；(2)如果要求接收端能够恢复原信号()ft，给出对实际系统中带通滤波器()1Hjw和低通滤波器()2Hjw的频带要求；(3)理论上调制和解调的载频信号应该是同频同相，如果相位不同，分情况讨论对恢复原基带信号的影响。图6五、计算题(本题10分)理想高通滤波器，其系统函数为()()()00jtcceHjì³=íî。式中cw为截止角频率；0t为延迟时间。(1)求其冲激响应()ht；(2)当激励()()2tfteut-=时，若要求输出信号()yt的能量为输入信号()ft能量的50%，第3页共4页试确定cw应具有的值。六、计算题(本题10分)已知某系统的系统函数为()()()213145Hssss=+++，求(1)求系统的零极点，并说明系统是否稳定；(2)求系统的频率特性()Hjw；(3)当激励()()cos2xttut=时，求系统的稳态响应。七、计算题(本题10分)因果系统的结构如图7所示，(1)求系统数()Hz；(2)画出零、极点图并标明收敛域；(3)系统的单位样值响应()hn，系统是否稳定；(4)写出描述此系统的差分方程；(5)给出系统频率响应特性。图7八、计算题(本题10分)如图8所示的反馈系统，其中()ZsKRb=。RAb、、均为常数。()()21sZsGCssCLC=++，写出该系统函数()Hs，并求系统产生等幅振荡的条件。图8九、计算题(本题10分)考虑如图9所示的系统，若抽样脉冲式一个周期性三角脉冲，即()()()00,snptptnTpt¥=-¥=-å如图10所示。为了从中恢复原信号，求接收滤波器的频率响应()Hjw。图9第4页共4页图10十、计算题(10分)在信号接收过程中，由于滤波特性的不理想，总是不可避免的产生失真。假设信号接收系统可以视为一个LTI系统，这个系统对信号的单位冲激响应为()()1212hteut-=(1)试设计一个补偿系统，使接收信号的各频率成分不会发生畸变。(2)考虑图11a所示的信号接收系统，假设接收过程中引入了干扰信号()sinnttw=，如果采用(1)所设计的补偿系统，求()nt对输出的影响(即总响应中()nt所占的部分)？当w增加时输出怎样变化？(3)考虑如图11b所示的信号接收系统，该系统的响应可以被模拟为理想的接收装置和恶化信号()nt之和。试选择a，使最后的响应尽可能少地产生失真，同时使由于噪声()sin6ntt=所引起输出干扰信号的幅度不大于14。图11十一、计算题(本题10分)已知描述某系统的微分方程如下，求出系统的系统函数()Hs，试画出系统并联形式的信号流图。()()()()()()32325843ddddrtrtrtrtetetdtdtdtdt+++=+