第四章插补刀具补偿与速度控制

第一节插补原理§1.1概述一.什么是插补（Interpolation)：数控装置根据输入的零件程序所给定的被加工轮廓曲线的种类、起点、终点以及速度，按照给定函数（如线性函数、圆函数、高次函数等）在起点和终点间确定一些中间点，以达到数据点的密化。这种“数据密化”机能就称为“插补”。零件程序…N12G00X12Y24N13G01X24Y56…yx012242456插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。直线插补零件程序提供直线段的起点、终点坐标,数控装置将这两点之间的空间进行数据密化,用一个个输出脉冲把空间填补起来,从而形成要求的直线轨迹。…N12G00X12Y24N13G01X24Y56…yx012242456圆弧插补零件程序提供圆弧起点、终点、圆心坐标,数控装置将起点、终点之间空间进行数据密化,用一个个脉冲把这一空间填补成近似理想的圆弧,即对圆弧段进行数据密化。…N12G00X40Y30N13G03X0Y50R50…504030y0XR二维插补对于平面曲线，通过二个坐标的插补运算，就能控制两个坐标轴走出所需轨迹。yx012242456504030y0XR对于空间曲线(三维、四维…)，需要多个坐标轴联动，也就需要多个坐标的插补运算。多维插补A(Xe、Ye、Ze)ZYXOXeYeZe二.插补算法Ⅰ.脉冲增量插补每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量，以一个个脉冲方式输送给伺服系统（步进电机）。原理yx012242456下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单。通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快。但也有用软件来完成这类算法的。一般应用于步进电机为驱动装置的开环数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在对零件加工的高要求，目前，一般的数控系统已较少采用这类算法了。计算机数控柜步进电机驱动电源步进电机机床滚珠丝杆应用这类插补算法有：逐点比较法；数字积分法；最小偏差法；目标点跟踪法；单步追综法等。Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补）插补程序以一定的时间间隔(插补周期)定时运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量不是脉冲），得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。数字增量插补算法有：扩展数字积分法(扩展DDA法)、二阶近似插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动装置的闭环、半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动装置的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。应用1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同美国Allen－Bradley公司的7300CNC系列2.调用周期是系统的位置采样周期的整数倍西门子公司的System－7CNC系统，采用8ms的插补周期和4ms的位置反馈采样周期类型目前的CNC系统常采用以下结构方式完成插补运算i采用软/硬件配合实现插补方案的单微机系统※FANUC的System－5ii具有分布式微机系统※麦唐纳·巴格拉斯公司ActrionIII型CNC系统iii具有单台高性能微型计算机NC系统※西德西门子公司的System-7CNC系统逐点比较法插补原理基本思想脉冲当量又称代数法、醉步法。CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm/p。逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。Ⅰ、直线插补(一).偏差计算公式如图所示，设规定轨迹为直线段OE，起点在原点，终点E的坐标为E(Xe，Ye),第一象限Pi(xi,yi)为加工点（轨迹点）。1.若P正好处在OE上,则下式成立。xi=yiyexe即xeyi－xiye=0y0xE(Xe,Ye)Pi(xi,yi)2.当P在OE上方时，即xeyi－xiye03.当P在OE下方时，即xeyi－xiye0xiyixeyexiyixeyeE(Xe,Ye)yxPi(xi,yi)0E(Xe,Ye)yPi(xi,yi)x0∴判别函数F为F＝XeYi-XiYe由F可判别动点Pi与理想轨迹的相对位置，从而决定下一步移动方向。y0xE(xe,ye)F0，点Pi在直线上方，应向+X移动。F0，点Pi在直线下方，应向+Y移动。F=0，点Pi在直线上，为方便，将F=0归F0。为便于计算机编程计算,将F的计算予以简化。设第I象限中动点Pi(xi,yi)的F值为Fi，Fi＝XeYi-XiYe1.若沿+x向走一步，即eiieiiiiiyxyxFyyxx11111,1于是有Fi+1=Fi－YePi(Xi,Yi)E(xe,ye)y0xPi+1(Xi+1,Yi+1)2.若沿+y向走一步，即eiieiiiiiyxyxFxxyy11111,1于是有eiiXFF1新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。xy0Pi(Xi,Yi)Pi+1E(xe,ye)(二)终点判别的方法有两种：1.每走一步，判断动点Pi(xi,yi)的坐标值是否与终点坐标相同，即Xi-Xe≥0且Yi-Ye≥0若两式同时满足，插补结束。2.求程序段总步数n=Xe+Ye每走一步，n1n，直到n=0，插补结束。终点到？初始化偏差判别坐标进给偏差计算结束YN偏差判别：根据偏差判别加工点相对直线的位置。坐标进给：沿减小偏差的方向进给一步，以向直线靠拢。偏差计算：计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步偏差判别的依据。终点判别(三)插补计算过程：（用流程图表示）第I象限直线插补软件流程图(四)不同象限的直线插补计算初始化xe、ye,n=xe+ye,F=0F0？+x方向走一步+y方向走一步F←F－YeF←F+Xen-1→nn＝0？结束YNYNE(xe,ye)yOx用同样方法分析第II，III，Ⅳ象限插补情况，-X+YF≥0(+Y)F0(-X)F≥0(-X)F≥0(+X)F0(-Y)F0(+Y)F0(+X)F≥0(-Y)+X-Y总结+YF≥0F0F≥0F≥0F0F0F0F≥0+X-Y1、3象限中，当F≥0时都向X坐标发脉冲F0时都向Y发脉冲，只是脉冲的方向不同。2、4象限中，当F≥0时都向Y坐标发脉冲F0时都向X发脉冲，只是脉冲的方向不同。下图所示，轮廓形状Cxy0BADadbca看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为＋x,＋yb看成是第Ⅱ象限，起点O2，终点O3，输出为－x,＋yc看成是第Ⅲ象限，起点O3,终点O4,输出为－x,－yd看成是第IV象限，起点O4,终点O1,输出为＋x,－yCxy0BADadbcxyxyxyxyO1O2O3O4例1对直线段OE进行插补运算，E点坐标为(5,3)，试写出控制装置内插补运算步骤。解：初始化：xe=5，ye=3F0XF=F-3F0YF=F+5yx0E(5,3)序号偏差F判别坐标进给偏差F计算终点判别(n-1n)10X-3702-30Y260320X-1504-10Y440540X130610X-2207-20Y310830X00终点到F0XF=F-3F0YF=F+5yx053Ⅱ、圆弧插补(一).偏差计算公式若Pi在圆弧上，则（xi²+yi²)-(x0²+y0²)=0取判别函数F为F=(xi²+yi²)-(x0²+y0²)XYE(xe,ye)A(x0,y0)OPi(xi,yi)圆心为原点，圆弧起点坐标(x0、y0)，终点坐标(xe、ye)，设动点Pi(xi、yi)。1.动点在圆弧外,F0,向-x走一步；2.动点在圆弧内,F0,向+y走一步；3.动点在圆弧上,F=0,向-x走一步。A(x0,y0)E(xe,ye)Pixy0F=(xi²+yi²)-(x0²+y0²)A(x0,y0)E(xe,ye)Piy(二)终点判别的方法有两种：1、动点与终点坐标值比较若xi=xe，x向已到终点若yi=ye，y向已到终点只有当x、y都到达终点，插补才算完成。2、计算总步数n=|Xe-X0|+|Ye-Y0|每走一步，n-1→n，直到n=0，插补结束(三)插补计算过程：（用流程图表示）(四)不同象限的圆弧插补计算1、第一象限逆圆插补动点在-X方向走一步后xi+1=xi-1yi+1=yiFi+1=(xi-1)²+yi²-(x0²+y0²)=Fi-2xi+1动点在+Y方向走一步后Fi+1=xi²+(yi+1)²-(x0²+y0²)=Fi+2yi+1第一象限逆圆插补的流程图如图所示PiPi+1PixAEPi+10y2、第一象限顺圆插补F≥0动点在-Y方向走一步后Fi+1=Fi-2Yi+1F0动点在+X方向走一步后Fi+1=Fi+2Xi+1PiPi+1PiPi+1xy0AE4、四种方向的插补公式走向计算公式走向计算公式+XXn+1=Xn+1Fn＋1＝Fn＋2Xn＋1+YYn+1＝Yn＋1Fn+1＝Fn＋2Yn＋1-XXn+1=Xn-1Fn+1＝Fn－2Xn＋1-YYn+1＝Yn－1Fn+1＝Fn－2Yn＋1例2.欲加工第I象限逆圆弧,起点A，x0=4,y0=3;终点E:xe=0，ye=5，试写出插补计算步骤.解：初始化x=x0=4y=y0=3F=0n=|Xe-Xi|+|Ye-Yi|=6F表达式：F≥0,-ΔX,F-2X+1→F，X-1→XF0,+ΔY,F+2y+1→F，y+1→yyE0XA435序号F判别进给F值及坐标计算终点判别10-ΔXF=0-2×4+1=-76-1=5≠0x=4-1=32-70ΔYF=-7+2×3+1=05-1=4≠0y=3+1=430-ΔXF=0-2×3+1=-54-1=3≠0X=3-1=24-50ΔYF=-5+2×4+1=43-1=2≠0y=4+1=5y轴达终540-ΔXF=4-2×2+1=12-1=1≠0x=2-1=1610-ΔXF=1-2×1+1=01-1=0插补完x=1-1=0X轴达终yE0XA4355.逐点比较法的速度分析式中：L—直线长度；V—刀具进给速度；N—插补循环数；f—插补脉冲的频率。所以：刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角α有关fNVLsincosLLYXNeecossinfV数字积分法1、基本概念采用积分运算实现插补,实现的装置称为数字积分器或数字微分分析器DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)。所以又称DDA法。2、优点运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现空间直线插补，能够插补出各种平面函数曲线。一、DDA直线插补设对直线OE进行脉冲分配起点O(0,0)，终点E(xe,ye)直线方程y/x=ye/xe令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy,在x、y方向的微小位移增量为ΔX、ΔY则：E(xe，ye)yx0VyVxVΔX=Vx·ΔtΔY=Vy·Δt（1）假定进给速度V是均匀的，即V为常数，对于直线函数来说,其分速度Vx、Vy必为常数,且有下式KvYvXvOEyexe1其中K为比例系数，则有Vx=K•XeVy=K•Ye（2）将(