概率论习题库

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,AB为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是A．)()(APBAPB．PABPAC．|PBAPBD．PBAPBPA2.设),(~2NX,那么当增大时，-PXA．增大B．不变C．减少D．增减不定3．设~,EX-1X21,XPpoission分布且则Ａ．1B.2C．3D．04．设),(~2NX，其中已知,2未知,123X,X,X,为其样本，下列各项不是统计量的是Ａ.321XXXＢ.123minX,X,XＣ.23i2i1XＤ．1X5．在0H为原假设，1H为备择假设的假设检验中，显著性水平为是A.}{00成立接受HHPB.}{11成立接受HHPC.}{10成立接受HHPD.}{01成立接受HHP1．A2.B3.A4.C5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,AB为两个随机事件，且AB，则下面正确的等式是：(A))()()(APBPABP；(B))(1)(APABP；(C))()|(BPABP；(D))()|(APBAP。2.设X~2(,)N,那么概率{2}PX(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小3.设1{0,0}5PXY,2{0}{0}5PXPY,则{max{,}0}PXY(A)15;(B)25;(C)35;(D)454.设总体X,12,,,nXXX是取自总体X的一个样本,X为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是(A)X;(B)1niiX;(C)1230.20.30.5XXX;(D)123XXX5.设总体X~2,N，其中2已知,未知,123,,XXX为其样本，下列各项中不是统计量的是(A)123XXX;(B)123min,,XXX;(C)2321iiX;(D)1X1.(A)2．(D)3．(C)4.(B)5.(D)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）(A)检验统计量(B)显著性水平(C)样本值(D)样本容量2.设X~2(,)N,那么概率{2}PX(A)随增大而变大;(B)随增大而减小；(C)随增大而不变;(D)随增大而不变3．对于任意随机变量YX,，若)()()(YEXEXYE，则（）。(A)YX,一定相关（B）YX,不相关(C)YX,一定独立（D）YX,不独立4．设)(~),(~22221221nn，2221,独立，则~2221（）。(A))(~22221n（B）~2221)1(2n(C)~2221t(n)（D）~2221)(212nn5.设随机变量X与Y的方差满足25,36,DXDY()85DXY则相关系数XY()(A)0.2;(B)0.3;(C)0.4;(D)0.51.(A)2．(C)3．（B）4.（D）5.(C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）(A)检验统计量(B)显著性水平(C)样本值(D)样本容量2.设X~2(,)N,那么概率{2}PX(A)随增大而变大;(B)随增大而减小；(C)随增大而不变;(D)随增大而不变3．对于任意随机变量YX,，若)()()(YEXEXYE，则（）。(A)YX,一定相关（B）YX,不相关(C)YX,一定独立（D）YX,不独立4．设)(~),(~22221221nn，2221,独立，则~2221（）。(A))(~22221n（B）~2221)1(2n(C)~2221t(n)（D）~2221)(212nn5.设随机变量X与Y的方差满足25,36,DXDY()85DXY则相关系数XY()(A)0.2;(B)0.3;(C)0.4;(D)0.51.(A)2．(C)3．（B）4.（D）5.(C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,AB为对立事件,01PB,则下列概率值为1的是()(A)|PAB;(B)|PBA;(C)|PAB;(D)PAB2．设~(),1,2,3.iXPi,且3，则)(31321XXXE()(A)１(B)4(C)6(D)33．若与相互独立，且),(~),,(~222211aNaN，则Z=为()。(A)),(22211aN(B)),(2121aaN(C)),(222121aaN(D)),(222121aaN4．设随机变量X~1,1N,其密度为fx,分布函数Fx,则下列正确的是()(A){0}{0}PXPX;(B){1}{1}PXPX;(C)fxfx,xR;(D)1FxFx,xR5.设X和Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且P{X1}=0.2，P{Y2}=0.4，则P{X1，Y2}=（）(A)0.12;(B)0.4;(C)0.6;(D)01.(C)2．(D)3．(D)4.(B)5.(A)一、单项选择题（每小题3分，总计18分）1．设,AB为事件,且AB,则下列式子一定正确的是()(A)PABPA;(B)PBAPA;(C)PABPB;(D)PABPAPB2.设随机变量X的分布律为1!kPXkak,1,2,k,则a()(A)e;(B)e;(C)1e;(D)1e3.设~(2,1)XN,概率密度为fx,分布函数为Fx,则有()(A){1}{1}PXPX;(B){0}{0}PXPX;(C){2}{2}PXPX;(D)1FxFx,xR4.设2{1,1}5PXY,3{1}{1}5PXPY,则{min{,}1}PXY()(A)45;(B)925;(C)35;(D)255.设随机变量,XY满足方差DXYDXY,则必有()(A)X与Y独立;(B)X与Y不相关;(C)X与Y不独立;(D)0DX或0DY6.12,,nXXX是来自正态总体X~2,N的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是()(A)4114iiXX(B)142XX(C)42211()iiKXX(D)4211()3iiSXX1.(B)2．(D)3．(C)4.(A)5.(B)6.(C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下面（）成立时，A与B互为对立事件.(A)AB(B)A与B相互独立(C)AB且AB(D)AB2．设随机变量X与Y相互独立，且都服从B(1,0.3)，那么（）．（A）XY（B）P{}1XY（C）P{}0.21XY（D）P{}0.58XY3．设总体2~N(,)X，其中2未知，容量为n的样本均值和方差分别为2,xs，则参数的置信度为1（01）置信区间长度为（）．（A）22(1)stnn（B）22sun（C）22(1)1stnn（D）22(1)xtn4．设离散型随机变量X的分布函数为()Fx，且11kkkxxx，则()()kPXx(A)1()kkPxXx(B)11()()kkFxFx(C)1()kkPxXx(D)1()()kkFxFx5．总体2~N(,)X，1,2()XX是总体X的样本，那么下列4个的无偏估计中，最有效的是（）（A）121122XX（B）121233XX（C）12371010XX（D）12191010XX1．(C)2.（D）3.（A）4.(D)5.（A）二、填空题（每小题3分，共15分）1．用A、B、C三个事件可将事件“A、B、C至少有一个发生”表示为2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是3．设随机变量X与Y相互独立，~1,2,~0,1,XNYN则随机变量23ZXY的概率密度函数4．设12,XX是来自X的样本，12()3AXX是EX的无偏估计，则A=5．设~,4XN，容量9n，均值4.2X，则未知参数的置信度0.95的置信区间为1.ABC;2.0.1;3.21523132zfze;4.2;5.(2.89,5.51)二、填空题（每小题3分，共15分）1．设总体服从2(,)N分布．观察9次，算得样本均值为1，样本均方差为3．则μ的置信度为95%的置信区间为．2．设离散型随机变量X分布律为5{}2kAPXk（1,2,k…）则A=．3．假设总体X服从参数为的泊松分布，X是样本均值，S是样本均方差，则对于任意实数，])1([2SXE=．4．设12,XX是来自X的样本，12(32)/XXN是EX的无偏估计，则N=5．2检验是利用理论与实际的差别大小来检验的．1．1±2.306；2．1/5；3．；4．5；5．频数二、填空题（每小题3分，共15分）1．,AB为随机事件,0.5PA,0.6PB,0.7PAB,则|PAB。2．设12,,,nXXX相互独立，当n较大时，1niiiX近似服从分布。3．设随机变量X与Y相互独立，~0,2,~4,4,XNYN则随机变量21ZYX服从N（，）。4、“取伪”是假设检验中的第类错误。5．设随机变量X的数学期望()7EX,方差()5DX,用切比雪夫不等式估计得212PX。1.2/3;2.正态;3.9，18;4.二;5.4/5二、填空题（每小题3分，共15分）1．设,AB是两个随机事件,()=0.7PA,()=0.3PAB,则事件“,AB同时发生”的对立事件的概率为。2．设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取得为次品的概率是。3．设随机变量X与Y相互独立，)4,4(~),4,0(~NYNX,则随机变量4YX服从t（）。4．设随机变量X的数学期望()75EX,方差()5DX,用切比雪夫不等式估计得750.05PX,则。5.设12,XX是来自总体X~2(,)N的样本，若122CXX是的一个无偏估计，则常数C。1.0.6；2.0.1；3.1；4．10；5.3二、填空题（每小题3分，共15分）１．设111(),(|),(|)432PAPBAPAB，则)(BAP。2．设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是。（查表0.0251.96Z）3．设()2DX，25YX，则XY。4．设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得22PX。5.设1234,,,XXXX是来自正态总体X~0,4N的样本,则当a时,22123422YaXXaXX~22。1.1/3；2.(4.804，5.196)；3.1；4．1/2；5.1/20二、填空题（每小题3分，共18分）1.设,AB为随机事件,0.8PAB,0.4PB,则|PAB。2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为。3．设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则XYe的数学期望为。4．设X~),(pnB为二项分布,且1.6EX,1.28DX,则n______。5.设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得12PX。6.设123,,XXX是来自正态总体X)1,(~N的样本,则当a时,123