§18.1-3平行四边形的性质3

初二数学(之二)zxxkw学科网学.科.网定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么(4)∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3516在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm15cm在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°EF在ABCD中,⑸过顶点D的两条高DE、DF的夹角为60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°120°ABCD的周长20,过D的两条高DE、DF分别⑹为2和3,则AB=___,四边形面积等于____.612ACDB如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●看看想想如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍看看想想●ADOCBDBOCAABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?ACDB已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.（平行四边形对边平行且相等）∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241证两线段相等需找它们所属的三角形全等例1、如图所东ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?OABCD例2、如图，ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OFOABCDFE例练1在ABCD中,⑴对角线AC、BD相交于点O,DACOB且AC=10,BD=6,则OA=___,OB=___,边AD长的取值范围53是_________;若AB=6,则2AD8△OCD的周长是____.14如图ABCD中,⑵△AOD的周长为13,BC=5,对角线AC+BD=___.16⑶ABCD的周长为44cm,对角线AC、BD相交于O,且△AOD的周长比△AOB的周长少2cm,求ABCD各边的长.zxxkw例练2ABCD⑴如图1,D边BC的中点,则S△ADC___S△BDCABCDPABCDO⑵如图2,P是ABCD的边DC上任意一点,则S△ABPSABCD;S△ADP+S△BCP___S△ABP12===⑶如图3,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则S△AOBS△BOCS△CODS△AODS△ABCD14====⑶右图中,AB∥CD,AC、BD交于O,ABCDO则S△ABDS△ABC=,图中还有面积相等的三角形是:△ACD和△BCD、△AOD和△BOD平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等;1.平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获O3.平行四边形的对角线互相平分;4.平行四边形是中心对称图形.平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.相关知识:距离的概念、图形面积关系.图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质1边：对边平行且相等;2角：对角相等;邻角互补；3对角线：对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤAＢ=∠ＢCＤ,∠ＡBＣ=∠ＣDＡOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO例练3⑴如图,P、Q是ABCD的ABCDPQ边AB、BC上的任意两点,则△PCD和△QAD的面积有何关系?6ABCDMN⑶如图,M、N是ABCD的边AB、AD的中点,边结MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是.10⑵如图,E、F是ABCD的边AB、BC的中点,则图中与△ADE面积相等的三角形有哪几个?BCDEFAABCD某市有境内一个如图四边形的小湖,小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树,在城市在景区改造中,设想把小湖面积扩大为原来的2倍,并规划形状为平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗?