电子科技大学-陈开鑫-光波导-作业3

设计工作31.确定单模传输的波导尺寸把𝑛1=1.5370，𝑛2=𝑛3=𝑛4=𝑛5=1.4750，以及a:b=1:1代入设计工作2的程序中，得如下色散图：据图可知单模传输条件为a1.819um这里取a=1.2um，对应的归一化𝑛𝑒𝑓𝑓=0.15，传播常数β=𝑘0√0.15×(1.53702−1.47502)+1.47502=𝟏.𝟒𝟖𝟒𝟓𝒌𝟎2.计算不同d对应的耦合系数首先，求矩形波导的耦合系数中参量κ=√2Δ𝑎(𝑘𝑥𝑎)2(𝛼𝑥𝑎)2(1+𝑎𝑥𝑎)𝑉3exp⁡[−𝛼𝑥(D−2a)]（1）上式中a表示波导宽的一半，所以a=0.6um，λ=1.55um（2）根据波导的对称性{𝑘𝑥2=𝑘𝑦2𝑘𝑥2+𝑘𝑦2+𝛽2=𝑘02𝑛12代入β，可得𝑘𝑥=0.2816𝑘0（3）𝛼𝑥=√𝑘02(𝑛12−𝑛22)−𝑘𝑥2=𝑘0√(1.53702−1.47502)−0.28162=0.3278𝑘0（4）非对称参量Δ=𝑛12−𝑛222𝑛11=0.0395（5）归一化频率V=𝑘0𝑛1𝑎√2Δ=0.2592𝑘0=1.3572代入以上数据的κ=√2Δ𝑎(𝑘𝑥𝑎)2(𝛼𝑥𝑎)2(1+𝑎𝑥𝑎)𝑉3exp[−𝛼𝑥(D−2a)]=0.0766exp[−1.7164(D−1.2)]=0.0766exp(−1.7164d)对应图形为从图中可以看出当d较大时两波导之间的耦合作用可忽略。3.给出满足3dB耦合器的间距d传播常数差δ=0，所以由q=√𝜅2+𝛿2=𝜅，于是A(z)=cos(κz)A(0)−jsin(κz)B(0)B(z)=−jsin(κz)A(0)+cos⁡(κz)B(0)将此耦合器看成由许多短矩形波导同向耦合器元首位串联而成，中间处耦合器元的两波导间距最小。两个耦合器元之间由下传输矩阵连接(𝐴(𝑧𝑖+1)𝐵(𝑧𝑖+1))=(cos⁡(𝜅𝑖𝑑𝑧)−𝑗𝑠𝑖𝑛(𝜅𝑖𝑑𝑧)−𝑗𝑠𝑖𝑛(𝜅𝑖𝑑𝑧)cos⁡(𝜅𝑖𝑑𝑧))(𝐴(𝑧𝑖)𝐴(𝑧𝑖))其中dz表示耦合器元的长度。根据以上分析可得对应的Matlab程序：clearall;clc;x=0;globalPbzLPazL;dz=0.01;dd=0.001;r=300;t=1;ford=0:dd:3A0=1;B0=0;Az=1;Bz=0;zmax=60;forz=-zmax:dz:zmaxx=d+r-sqrt(r^2-z^2);k=0.0766*exp(-1.7164*x);Az=Az*cos(k*dz)-1i*sin(k*dz)*Bz;Bz=-1i*sin(k*dz)*Az+Bz*cos(k*dz);endPbz=abs(Bz^2/A0^2);Paz=abs(Az^2/A0^2);PbzL(t)=Pbz;PazL(t)=Paz;t=t+1;endd=0:dd:3;plot(d,PbzL);holdon;plot(d,PazL);title('·Ö¹â±ÈÓëñîºÏ¼ä¾àdµÄ¹Øϵ');xlabel('d/΢Ã×');ylabel('·Ö¹â±È');legend('Pa(z)=|B(z)|^2/|A(0)|^2','Pb(z)=|A(z)|^2/|A(0)|^2')程序中各几何量的关系如下图。由之前κ的曲线图可知当两个矩形耦合器间的距离大于4um时耦合系数基本为零，由几何关系得当d=0时对应于间距为4um的耦合器元，整个耦合器的半长为48um，即计算时耦合器的半长要大于48um（总长大于96）计算才精确，程序中取为60um已足够。程序运行后得到：当d=0.043um或d=0.683um时得到一个3dB耦合器。但d=0.683um时曲线斜率较小，d的误差容许范围较大些，所以实际设计中选d=0.683更好些。