2.2.1条件概率公开课

石狮一中高二数学备课组邱爱福高二数学选修2-32010年4月15日你能算吗？某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？问题1:这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解:{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女1)(,3)(BnAn31)()(AnBn所求的概率变式:这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解:{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女(,),(,)={已知老大是女孩}＝{女男女女A}1)(,2)(BnAn21)()(AnBn所求的概率问题2：三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的n(B)概率为n(A),.YYYYYY因为已经知道第一位同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取的情况变为A=12(通常适用古典概率模型)思考：对于上面的事件A和B，计算的一般想法是什么？)(ABP)()()(AnBnABP既然已经知道事件A必然发生，所以只需局限在A发生的范围内考虑问题。在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。)()(ABnBn对于概率的古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的相等，因此其条件概率为)()()(AnABnABP也就是(适用于一般的的概率模型))()()(,)()()(nAnAPnABnABP另一方面，根据古典概型计算概率的公式可知：)()()(AnABnABP)()()()(nAnnABn)()(APABP)()()(APABPABP一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件,且Ｐ（A）＞０，称()()()PABPBAPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．1、定义条件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）读作A发生的条件下B发生的概率。BAP(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间求AB发生的概率.思考:对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？2.条件概率的性质：010(1)任何事件的条件概率都在和之间，即P(BA)1.2(),()BCPBCA条件概率的加法公式若和是两个互斥事件则()()PBAPCA小试牛刀：例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题.（1）第一次抽到理科题的概率;（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率;（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.变式:抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概是。21例2盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率是.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是蓝球的概率是.奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆114321.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.解：即事件A已发生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,62.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件;B表示“能活25岁以上”的事件,,8.0)(AP因为,4.0)(BP),()(BPABP.218.04.0)()()(APABPABP所以解:AB0.40.83.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解:设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：因为95件合格品中有70件一等品，AB7095570)()(,BnABnAB95)(An19149570)()()(AnABnABP,10095)(AP10070)()(BPABP19141009510070)()()(APABPABP10710070)(BP所以1.条件概率的定义:()()()PABPBAPA课堂小结2.条件概率的计算方法:（1）减缩样本空间法（2）条件概率定义法()()()PABPBAPA3.条件概率的性质：010(1)任何事件的条件概率都在和之间，即P(BA)1.2(),()BCPBCA条件概率的加法公式若和是两个互斥事件则()()PBAPCA送给同学们一段话：在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！2010年4月15日（2）减缩样本空间法（1）条件概率定义法减缩样本空间法还有特例：2)(,4)(ABnAn2142)()()(AnABnABP