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★第一章语音-1-二〇〇八年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、(36分)选择题,本题共有9个小题,每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,将正确的结论代号写在答题纸指定位置上,选对得4分,选错、不选或多选一律得0分.1.已知集合{|10}PxxxxR(),,1{|0}1QxxxR,,则PQ等于()A.B.{|1}xxxR,C.{|1}xxxR,D.{|10}xxxxR或,2.设函数logafxxb()()01aa(,)的图象过点00(,),其反函数的图象过点12(,),则ab等于()A.6B.5C.4D.33.若P是平面外一点,则下列命题正确的是()A.过P只能作一条直线与平面相交B.过P可作无数条直线与平面垂直C.过P只能作一条直线与平面平行D.过P可作无数条直线与平面平行4.设,22(,),那么“”是“tantan”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知非零向量a、b,若2ab与2ab互相垂直,则||||ab的值为()A.14B.4C.12D.26.已知点2a(,)0a()到直线l:30xy的距离为1,则a等于()A.21B.22C.2D.217.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()A.1564B.15128C.24125D.481258.甲部队有3600名战士,乙部队有5400名战士,丙部队有1800名战士,为统计三个部队战士某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三个部队分别抽取战士()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人★军考突破·语文分册-2-9.不等式112x的解是()A.2(,)B.2(,)C.02(,)D.02(,)(,)二、(32分)填空题,本题共有8个小题,每小题4分,只要求给出结果,并将结果写在答题纸指定位置上.1.已知25sin5,2,则tan.2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.3.已知直线5120xya与圆2220xxy相切,则a.4.在72xx()的展开式中,2x的系数为.(用数字作答)5.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,且工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同方案种数是.(用数字作答)6.设1cosfxx(),则2f().7.2241lim24xxx().8.已知抛物线24yx,过点40P(,)的直线与抛物线相交于1122AxyBxy(,),(,)两点,则2222yy的最小值是.三、(18分)本题共有2个小题,每个小题9分.1.已知3312sinsin45413,(,),(),(),求cos4()的值.2.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰,已知选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为43215555、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求选手甲至多进入第三轮考核的概率.四、(12分)设232fxaxbxc(),若00010abcff,(),(),证明:(1)0a且21ba;(2)方程0fx()有两个不相等的实根;(3)方程0fx()的两个实根都在区间01(,)内.★第一章语音-3-五、(12分)已知数列{}na满足*12211332nnnaaaanN,,(),(1)证明:数列1{}nnaa是等比数列;(2)求数列{}na的通项公式;(3)若数列{}nb满足21114441*nnbbbbnanN()(),证明{}nb是等差数列.六、(12分)设函数32fxxbxcxxR()(),已知'gxfxfx()()()是奇函数,(1)求b、c的值;(2)求gx()的单调区间与极值.七、(14分)在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,60DAB,对角线AC与BD相交于点O,PO平面ABCDPB,与平面ABCD所成的角为60.(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果可用反三角函数值表示).八、(14分)已知椭圆2212xy的左焦点为F,坐标原点为O,(1)求过点OF、,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F的直线交椭圆于AB、两点,并且线段AB的中点在直线0xy上,求直线AB的方程.★军考突破·语文分册-4-二〇〇八年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题1.【答案】C【详解】由10xx(),得1x或0x;由101x,得1x,即QP,得{|1}PQQxxxR,.【点评】考查交集,根轴法解不等式.(详见《军考突破》中1-1-10,6-3-1)2.【答案】C【详解】由反函数的图象过点12(,),则知原函数的图象过点21(,),得log0log21aabb(),则13ba,,得4ab.【点评】考查原函数与反函数图像关于yx对称,即原函数过点ab(,),则反函数必过点ba(,).(详见《军考突破》中2-5-7)3.【答案】D【详解】过P可以作无数条直线与平面相交;过P只能作一条直线与平面垂直;过P可作无数条直线与平面平行.【点评】考查点、线、面的基本位置关系.(详见《军考突破》中9-1-2)4.【答案】C【详解】函数tanyx在区间22(,)上是增函数,tantan.【点评】考查充要条件的判定、正切函数的单调性.(详见《军考突破》中1-2-3、4-3-3)5.【答案】D【详解】由2ab与2ab互相垂直,得220abab()(),即224ab,得22||4||ab,即||2||ab,得||2||ab.【点评】考查两个向量垂直的充要条件.(详见《军考突破》中5-1-9)6.【答案】A【详解】根据点到直线距离公式有|23|12a,|1|12a,而0a,即112a,得12a,又0a,所以12a.【点评】考查点到直线的距离公式.(详见《军考突破》中7-1-6)7.【答案】A【详解】排列、组合、概率问题,要学会精简题意,抓住本质,明确题目的“一般要求”与“特殊要求”.本题的本质是发书,把书发完.(1)总实验结果为“将5本不同的书全发给4名同学(一般要求)”★第一章语音-5-发第一本书:14A发第二本书:14A发第三本书:14A发第四本书:14A发第五本书:14A∴总实验结果数为111115444444nAAAAA,(2)本题事件结果为“每名学生至少有一本书(特殊要求),由题可知,4名同学中有1名得两本书,其余3名各得一本书,所以先把这5本书分成4组(每人至少一本等价于把书先按2、1、1、1混合分组)”得21112532153CCCCC!,然后再把分好的四堆书发给4名同学:2454240mCA,综上所求概率1564mPn.【点评】考查等可能事件概率的求法、混合分组问题.(详见《军考突破》中11-1-3、10-1-4-4)8.【答案】B【详解】分层抽样即为按比例抽样,由已知知实际比例为3600:5400:18002:3:1,则样本应按如下抽取:290306,390456,190156.【点评】考查分层抽样,即按比例抽样.(详见《军考突破》中11-2-4)9.【答案】D【详解】解法一:本题中的x不能默认为正数,要分类讨论:(1)当0x时,恒成立;(2)当0x时,1122xx.综上,该不等式的解集为02(,)(,).解法二:此类问题也可直接使用“根轴法”.把112x标准化为20xx,画数轴如下图:02∴该不等式的解集为02(,)(,).★军考突破·语文分册-6-解法三:112x1120220222xxxxxx()或0x,∴该不等式的解集为02(,)(,).【点评】考查根轴法,即分式不等式的解法.(详见《军考突破》中6-3-1)二、填空题1.【答案】2【详解】由2,得25cos1sin5,sintan2cos.【点评】考查同角三角函数的基本关系式.(详见《军考突破》中4-2-1)2.【答案】27【详解】设球的半径长为r,正方体的顶点都在同一球面上,所以正方体的体对角线即为球的直径,则22223+3+3=33r,即332r,该球的表面积2427Sr.【点评】考查球的表面积公式、长方体的体对角线长的求法.(详见《军考突破》中9-4-3、9-4-1)3.【答案】8或18【详解】由已知得,圆的标准方程为2211xy(),所以圆心坐标为10(,),半径1r;因为直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,即22|5|1512a,即|5|13a,得8a或18.【点评】考查直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式.(详见《军考突破》中7-2-3、7-1-6)4.【答案】14【详解】72xx()的展开式的通项7372217722rrrrrrrTCxCxx()()(),令73222r,得1r,即系数是17214C().【点评】考查二项式展开式的通项.(详见《军考突破》中10-2-2)5.【答案】20【详解】本题的一般要求:安排这6项工程的次序;本题的特殊要求:设6项工程为甲、乙、丙、丁、m、n,其中乙在甲后,丙在乙后,丁在丙后,注意“立即”二字,说明丙、丁之间不能排列其他元素(即丙、丁捆绑成一个元素).本题属于“按某种次序排列”的题型.解法一:先让mn、排好,其余3个元素甲、乙、“丙丁”自动排好,即不同方案种数为25A20.解法二:先让5个元素甲、乙、“丙丁”、m、n随机排好(有55A种方法),再取消3个元★第一章语音-7-素甲、乙、“丙丁”的随机排列的33A种方法(只留其中一种,即乙在甲后,“丙丁”在乙后),即不同的方案种数为553320AA.故填20.【点评】考查排列组合中“按照某种顺序”类型的解法,注意有特殊要求的先排.(详见《军考突破》中10-1-4-3)6.【答案】24【详解】'21111sinsinfxxxxx()(),2221sin224f()().【点评】考查复合函数的导数的求法.(详见《军考突破》中13-1-3)7.【答案】14【详解】2222241211limlimlim22444xxxxxxxx().【点评】考查函数极限的求法,本题方法为化简、消除0因子、代入求值.(详见《军考突破》中12-3-2)8.【答案】32【详解】当直线AB与x轴垂直时,得4444AB(,),(,),即222232yy;当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB:4ykx(),代入24yx,得2244kxx(),即222284160kxkxk(),而22222121222841644443232kyyxxxxkk().【点评】考查直线与抛物线相交的最值问题,注意讨论k存在、不存在两种情况.(详见《军考突破》中8-4-2)三、(18分)本题共有2个小题,每个小题9分.1.【详解】∵34,(,),∴322(,),3424(,),而312sinsin5413(),(),则45coscos5413(),(),得coscos[]44
本文标题:2008年军队院校招生统考-士兵高中军考-数学真题详解
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