读懂学生学习困难

读懂学生学习困难有的放矢加以指导来安县教育局教研室靳修雷[e-mail]韩愈《师说》：“师者，所以传道受业解惑也。”解惑，就是解答学生学习中遇到的疑惑。课程标准实验稿在基本理念中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学生在什么时候需要教师的引导呢？主要在学习中遇到困难的时候。不论是以前，还是在倡导学生自主学习的今天，用科学的方法帮助学生克服学习中的困难始终是教师的主要作用之一。学生的学习困难有的带有个体差异，也有共性的。本文中所指的学习困难是指在小学数学课堂教学中大部分学生感觉到的学习困难。下面就谈谈小学生在数学学习常见的困难，以及教师如何进行有的放矢的、科学高效的指导。本文提纲数学概念计算教学应用题教材编写教师教学一、学生在数学概念的学习中遇到的学习困难小学数学中的概念可以说是经过众多专家精挑细选并久经考验才保留下来的。这些概念既是最基本的，也是最重要的；既是学生必须掌握的，也是会对学生后续学习产生深远影响的。可以说，相当一部分学困生之所以感到学习数学困难，主要是因为对基本数学概念的意义理解地不到位，甚至不理解。典型案例例1.平面图形的周长和面积。学生如果在初次学习周长和面积的意义时没有理解好，以后就会一直分不清，造成学习困难。做以下这些题目时经常出错。下图中甲、乙两部分面积、周长有什么关系？例2.求比值与化简比不少六年级学生毕业时仍然不能正确地区分求比值与化简比，解决这类问题经常出错，根本原因就在对比值、求比值、最简比、化简比这些相关概念的意义理解不透，在加上分数形式的比与比值的干扰，学生若没有解决好“是什么”、“怎么做”、“根据是什么”这三个根本问题，就很难区别求比值与化简比。例3.三种统计图的特点某市2011年小学数学毕业考试中，有这样一道选择题：要比较上海、杭州、南京、厦门四个城市2010年旅游产值，选用（）统计图最合适。A．条形B．折线C．扇形D．三种都可以教师认为这道题很容易，但出乎教师的预料，此题的失分率很高。原因何在？一位学生说，老师平常要学生注意关键词，看到“数量多少”就选条形统计图，看到“增减变化”就选折线统计图，看到“占总数的”就选扇形统计图，这道题中以上三个关键词都看不到，所以就不知道怎么选了。实际教学中，部分教师不是想方设法让学生理解概念的本质意义，而是热衷于抓“关键词”、抓“模式套路”、抓“捷径窍门”。久而久之，“形式化”掩盖了“本质性”，于是题目稍微变化时，学生就会不知所措。指导方法1.初步建立概念时，应重直观、重过程。小学数学中的绝大多数概念都可以让学生通过摸一摸、画一画、做一做等操作活动中认识其本质意义，教师一定要用足时间、创造条件，让学生在“做数学”中学习理解概念。例如，教学“角的认识”时，角的大小由两边张开的程度有关，与角的两边长度无关，这对于二年级的同学较难理解。一位教师让学生用长度不同的硬纸条做成活动角，进行如下操作：⑴变成一个更大的角。⑵变成一个更小的角。比较活动：⑴比较一组角的大小，两边短的角反而大。⑵比较一组角的大小，角的两边长度不同，角却一样大。通过这些活动，学生能较好地理解难点。再例如，认识平行概念时，理解两条线“在同一个平面内”这个前提很重要，是学生经常忽略的地方。教学时，可以让学生摸一摸课桌面中不相交却不平行的两条棱，学生的印象就会很深。2.加深理解概念时，应重变式、重反例、重对比。学生初步认识一个概念后，不一定能抓住概念的本质，只有通过认识这个概念的变式和反例，再把相关概念放在一起比较，才能理解到概念的本质意义。例如，三年级上册“认识分数”时，教师让学生用一张长方形纸折出，学生的折法多样化，教师问：涂出的一份形状一样吗？为什么都用表示？这就是变式原理的运用。仅有正面的例子，学生对概念的认识是不深的。反例可以帮助学生看到概念内涵的关键点。再例如，在判断两种量是否成比例，成什么比例时，要求学生判断以下几题：⑴正方形的边长和周长。⑵正方形的边长和面积。⑶圆锥的体积一定，底面积和高。⑷一袋大米，吃去的重量和剩下的重量。对容易混淆的概念进行比较，让学生看到它们之间的区别和联系，对概念本质意义的内化非常关键。例如，学习求比值和化简比时，在学生初步掌握以后，一定要用足够的时间让学生对两者进行讨论、比较，学生会发现求比值与化简比意义不同、根据不同、方法不同、结果不同，教师小结后列出表格。经过比较，学生就能深刻理解这两个概念“是什么”、“怎么做”、“根据是什么”，知识得以内化。又如，面积和周长，正比例和反比例等。3.运用概念时，应重形式多样，突出趣味性。苏教版六年级上册“百分数的意义”（第一课时）“练一练”内容有：看百格图写百分数，找生活中的百分数并说意义。练习十九内容有：读出百分数并说意义，看材料写出百分数，判断语句中的分数能否改写成百分数。席争光老师在教学这节课时，把书上的基本练习整合到新课教学中，最后设计了三道拓展训练题。（《小学教学》2011.07-08第37页）1.摸奖游戏。摸到黄球为中奖，分别用百分数表示中奖的可能性。⑴袋中只有一个黄球。⑵袋中有一个黄球一个白球。⑶袋中有一个黄球九个白球。2.活用百分数。课始，学生写出自己找到的生活中的百分数。师：假如我们的任务是写10个百分数，现在你能用百分数描述你完成的情况吗？生1：我完成了任务的70％.生2：我还差20％就完成任务。生3：我完成了100％.3.感悟名人名言。师：当有人说“爱迪生你真是个天才呀”，爱迪生说：天才就是99％的汗水加上1％的灵感。你理解这两个百分数的意义吗？二、学生在计算学习中的困难1.对算理理解不透造成学习困难。四则运算是小学数学的重要内容，其教学关键一是算法，二是算理。算法是计算的方法，解决“怎样计算”的问题，在明处。算理是算法背后的理论依据、道理，解决的是“为什么可以这么算”的问题，在暗处。算法是具体可感的，算理是抽象的。小学生因年龄原因对算法的兴趣远远胜过算理。南大哲学系郑毓信教授通过调查发现：“面对一个新的问题，学生的心理总是满足于用某种方法求得具体的解答而往往不会进一步追究相应的解释，更不会思考是否存在不同的解法，以及是否可能对所获得的结果作出进一步的推广。”（《中小学数学》小学版2012.1-2P9）计算教学要想取得理想效果，必须重视让学生理解好算理。例如，苏教版三年级上册“两位数除以一位数商是两位数”的编排分两段：第一段学习被除数首位能被整除的情况，第二段学习被除数首位不能被整的情况。在第一段学习中，教学设计从具体分46根小棒开始，到用算式分步记录分小棒的过程，最后到列竖式计算。理解好列竖式的道理是本节课算理教学的关键和难点，因为学生以前都是用口诀计算除法，列竖式（二上第一次出现）只是个形式。教学时要引导学生抓住：⑴第一步算什么？商写在哪里？为什么？⑵第二步算什么？商写在哪里？为什么？教师还要预设到这一点：如果学生出现这样的竖式怎么办？如果学生问是否可以从个位算起教师怎么解释？232）464602.对运算法则、运算律掌握不牢，遇到干扰信息时就“出轨”。⑴4.6＋5.4×0.93⑵0.49÷7×0.49÷7=10×0.93=1⑶（－）×5×9⑷93×101=×5－×9=93×100＋1=1=930152915291指导方法：1.针对算理教学的难点问题鼓励学生提出疑问，或教师自己提出问题（学生无疑教师问），组织学生讨论解决。2.对运用计算法则、运算律中出现的困难，先让出错的同学说说自己的道理，充分暴露错误，再和正确的计算法则、运算律进行对比，让出错的学生明确自己的错误在哪里，从而改正错误。三、学生在解决应用题中的学习困难1.对数学语言理解困难。不少学生学习数学有困难的原因是不理解数学语言。⑴“春雨化工有限公司女工人数比男工少，男工人数比女工多45人。”⑵“节约了百分之几？”⑶“一件商品，按成本价提高30﹪后出售。”（六年级下册第17页思考题）⑷两种物体一一间隔排列的规律。51指导方法：⑴在平时教学中循序渐进、持之以恒地训练学生理解、使用规范的数学语言的能力。说一说、填一填、辩一辩。⑵采用画图等方法使抽象的数学语言直观化。（倍数应用题、分数百分数应用题、相遇问题等）2.基本数量关系掌握不熟。表现：⑴搜集、理解、利用数学信息的能力不强，不能迅速排除多余条件。⑵基本数量关系不熟，不能很快的在条件与条件、问题与条件之间建立联系。原因：⑴教学中的原因。⑵新教材淡化数量关系。指导方法：⑴从低年级起重视基本数量关系的训练，学生列出算式后，教师追问为什么，让学生多口述列式的理由，逐步过渡到说数量关系式。⑵对于学习有困难的学生，教师完全可以让他们在例题上写出关系式，在多看、多读、多说的基础上理解记忆。数学教学不应该、也不可能排除必要的记忆。加法口诀邱学华《再论要不要学生熟记加法口诀》《中小学数学》2012.1-2P183.有序分析问题的能力不够。⑴因为基本数量关系不熟，使条件与条件、条件与问题之间的联系出现阻断。⑵分析问题的方法训练不到位或不得法。(分析法、综合法）。⑶教材把应用题分散编排，又淡化数量关系，造成学困生学习困难。指导方法：⑴必须抓好两步计算的应用题的教学，使学生掌握思考方法，夯实学生解决应用题的基础。⑵让学生养成“会做也要会说”的好习惯。⑶经常进行补充问题、补充条件等一题多变的训练，培养学生思维的灵活性。⑷注意训练学生自编应用题的能力。4.对常用解决问题的策略运用不灵活。列表、画图、列举、倒推、转化、假设等解决问题的常用策略掌握不够。例如，上学期期末质量监测六年级数学最后一道应用题，学生如果画画线段图，就不会觉得困难。指导方法：⑴教给学生画图、列表的方法，由生到熟。⑵教学策略时，要注重引导学生理解策略的特点以及使用背景。⑶让学生养成“遇到困难想策略”的好习惯，特别是画图的习惯。四、教材编写造成学生学习困难有的学习困难是由于教材编写造成的。1.三位数除以两位数。苏教版实验教科书四年级上册第一单元安排了“三位数除以两位数”，四年级下册安排“三位数乘两位数”。从知识的逻辑上讲，除法是乘法的逆运算，应该先学习“乘数是两位数的乘法”；从学生的接受能力上讲，“三位数除以两位数”的难度明显比“三位数乘两位数”要大；从一线教师的反映来看，四年级上册教学“三位数除以两位数”难度较大，学生总体成绩不理想；从苏教版教材自身编排来看，在前面都是先教学两位数（三位数）乘一位数，再教学两位数（三位数）除以一位数，到这里不知为何颠倒过来了；参考其它版本教材，北师大版、人教版实验教科书（四上）都是先编排“三位数乘两位数”。2.认识分数“把一根5米长的铁丝平均截成4段，每段占全长的（——），每段长度是（——）米。”这是一道小学生错误率极高、教师“屡教”学生依然“不改”的填空题，师生都觉得很“伤不起”。究竟是什么原因造成的呢？其实都是教材惹的祸。这道填空题考查学生对分数意义的理解。分数既可以表示单位“1”的几分之几（相对量，没有计量单位），也可以表示一个具体的数量（绝对量，有计量单位）。现在大部分实验教科书教学分数的意义时，都是定义为：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”对于带计量单位的分数，则在五年级下册通过介绍分数与除法的关系引出，训练题也很少。由于分数的定义是“份数定义”，加之练习题中的分数绝大部分都是表示单位“1”的几分之几，所以分数表示相对量的定义已经深深地烙印在学生的大脑中，很难理解分数的除法定义。所以，这道题部分学生始终做不好。怎么解决这个问题呢？张奠宙教授在《小学教学》数学版2010.01期刊出《“分数”教学中需要澄清的几个数学问题》、《分数的定义》两篇文章，在2011.01期刊出《小学数学中若干科学性问题的探讨（上）》，几篇文章中都建议：明确定义分数是两个自然数相除（除数不为0）的商；分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”。五、教师教学方法不当造成学习困难1.教师没有调动学生学习的积极性，包办代替过多，导致学生没有机会独立思考、主动学习，久而久之，失去了主动学习的兴趣、习惯、能