六年级下册圆锥的体积公式的推导

圆锥的体积复习:口算下列圆柱的体积。①底面积是3平方厘米，高9厘米，体积=?②底面半径是10分米，高2分米，体积=?③底面直径是2分米，高10分米，体积=?圆锥的特征：圆锥有一个顶点，圆锥的顶点尖尖的；圆锥有一个底面，底面是圆形的；圆锥侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形；从圆锥顶点到地面的距离是圆锥的高，只有一条。顶点底面侧面高圆锥有一个顶点，圆锥的顶点尖尖的圆锥有一个底面，底面是圆形的圆锥侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形想一想:圆柱和圆锥的底面积和高有什么关系?圆柱和圆锥等底等高你发现了什么?圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高想一想，讨论一下：（1）通过刚才的实验，你发现了什么？（2）要求圆锥的体积必须知道什么？例1、工地上有一些沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）1.2米4米解决问题解：（1）沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（㎡）（2）沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=5.024≈5.02（㎥）（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（吨）答：这堆沙子大约重7.53吨。做一做、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是７６立方厘米。×19×12=76（立方厘米）31等底等高124×底面积×高31V=sh31一、填空：1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。2、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。31二、判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）4、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）5·圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（√）6·圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（×）√×31×三、填表：已知条件体积圆锥底面半径1厘米，高9厘米圆锥底面直径4厘米，高3厘米圆锥底面周长31.4分米，高9分米9.42立方厘米12.56立方厘米30立方分米有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？15厘米6厘米本节课你有哪些收获？再见