高考圆锥曲线经典大题

第1页圆锥曲线经典大题1.已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是12时，AC→＝4AB→.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．第2页2.如图，已知(10)F，，直线:1lx，点P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程。（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M．（1）已知1MAAF，2MBBF，求12的值；（2）求MAMB的最小值．PBQMFOAxy第3页3.设点F是抛物线G:x2=4y的焦点.（1）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线的方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足0·FBFA,分别延长AF，BF交抛物线G于C,D两点，求四边形ABCD面积的最小值.第4页4.设抛物线方程为22(0)xpyp，M为直线2yp上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为AB，．（Ⅰ）求证：AMB，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为(22)p，时，410AB．求此时抛物线的方程；第5页5.设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若112OFAF0（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值．第6页6.已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB，求AOB面积的取值范围。第7页7.一条双曲线2212xy的左、右顶点分别为A1,A2，点11(,)Pxy，11(,)Qxy是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H(0,h)（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且12ll,求h的值。第8页8.已知：椭圆12222byax（0ba），过点)0,(aA，),0(bB的直线倾斜角为6，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(D与椭圆交于E，F两点，若DFED2，求直线EF的方程；（3）是否存在实数k，直线2kxy交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点)0,1(D？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．