一元一次不等式与一次函数第二课时教学课件

新北师大版第二章一元一次不等式与一元一次不等式组杨庄中学段伟一次函数与一元一次不等式(2)教学目标：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。“解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.回顾复习从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：回顾复习跟踪练习11.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.xy-20y=3x+6（1）xy03y=-x+3（2）八年级数学函数解(1)移项得:5x-3x10-6合并,得2x4∴原不等式的解是:x2化系数为1,得x2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图知观察知，当x2时y的值在x轴上方，即y0因此当x2时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式八年级数学函数例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式八年级数学函数解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式八年级数学函数已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）y=2x+1y=3从图中可知：（1）当x=0时，函数值y为1。（2）当x1时，函数值y大于3。（3）当x1时，函数值y小于3。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。自主探究甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：160006000(125%)yx乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：2y26000(120%)yx请你决策(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：例题解析甲：每位游客七五折优惠乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠该选择哪一家旅行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160由y1=y2,得150x=160x-160，解得x=16由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16因为参加旅游的人数为10~25人,所以：当x=16时，y1=y2甲、乙两家旅行社的收费相同；当16x≤25时，y1y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x16时，y1y2，选择乙旅行社费用较少。甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？练习(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？中考链接解:⑴依题意，得计时制：即……（2分）包月制：即……（4分）⑵当时计时制：（元）包月制：（元）若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算．……（5分）60(0.050.02)yx4.2yx600.0250yx1.250yx4.22084y1.2205074y20x3.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.1.x取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.达标测评4.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？例3.某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为０.０５万元，并且每月设备维护损耗费为２０万元.方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０.１万元.（１）设企业每月生产ｘ件产品，月利润为ｙ万元，分别求上述两种方案中ｙ与ｘ之间的函数解析式。（２）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？解（１）选择方案一时，月利润0.420x选择方案二时，月利润20.550.1yxxx0.35x12yy当时，0.4200.35xx解得：ｘ＞４００因此，当ｘ＞４００时，类似地，可求出当ｘ＝４００时，当ｘ＜４００时，12yy12yy12yy这就是说，当月产量大于４００件时，选择方案一所获得利润较大；当月产量等于４００件时，两种方案所获得利润相同；当月产量小于４００件时，选择方案二所获得利润较大。例４.计划把甲种货物１２４０吨和乙种货物８８０吨用同一列火车运出，已知列出挂有Ａ，Ｂ两种车厢共４０节，Ａ型车厢每节费用为６０００元，Ｂ型列车每节费用为８０００元.（１）设运送这批货物的总费用为ｙ万元，列车挂Ａ型车厢ｘ节，写出ｙ与ｘ之间的函数关系式；（２）每节Ａ型车厢最多可以装甲种货物３５吨或乙种货物１５吨，每节Ｂ型车厢最多可装甲种货物２５吨或乙种货物３５吨，装货时按此要求安排Ａ，Ｂ两种车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？（３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢（４０－ｘ）节.依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为0.60.8(40)yxx0.232x（２）依题意，得３５ｘ＋２５（４０－ｘ）≥１２４０１５ｘ＋３５（４０－ｘ）≥８８０解这个不等式组，得２４≤ｘ≤２６由于ｘ为整数，所以Ａ型车厢可挂２４节或２５节或２６节。响应地有三种装车方案：①挂２４节Ａ型车厢和１６节Ｂ型车厢；②挂２５节Ａ型车厢和１５节Ｂ型车厢；③挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢.（３）由函数ｙ可知，ｙ随ｘ的增大而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）.所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。最小运费为２６.８万元.0.232x