简单描述期权时间价值曲线

简单描述期权时间价值曲线一、问题期权的公允价值（又称期权总价值或期权费）、内在价值和时间价值之间的关系有以下等式给出：总价值(期权费)=内在价值+时间价值（1.1）由等式（1.1）知，期权价值可以比它的内在价值更大，其实期权价值总是大于其内在价值，而二者之差被称为时间价值，且时间价值曲线(时间价值与时间之间的关系如下图1.1)如下：随时间推移时间价值衰减图（1.1）本文将试图对以下问题予以直观的解释。问题：为什么时间价值曲线是递减且是上凸的？二、问题分析与解答时间价值对于卖方来说反映了期权交易期间内的时间风险，对期权买方来说反映了期权内在价值在未来增值的可能性。而正是由于卖方要冒时间风险，所以卖方在出售期权时将要求高于内在价值的期权费用；事实上随着时间的变动，标的物价格波动可能使得期权增值，因此买方也愿意支付高于内在价值的期权费用。所以，期权价值总是大于其内在价值的，而二者之差也就被称为“时间价值（timevalue）”。通常来说，期权有效期越长，期权的时间价值越大。随着期权临近到期日，其时间价值逐渐变小，待到期权到期时，其时间价值将变为零。为什么会这样呢？我们可以这么理解，时间价值描述的是“时间风险”与“期权增值潜力”，当期权距离到期日越来越近时，对于卖方来说，其所面临的由于标的物价格波动所带来的“时间风险”将越来越小，而对于买方来说，其所愿意（期望）看到的期权增值的可能性也越来越小。因此，随着期权临近到期日，其时间价值将逐渐变小，直至衰减为零。以下将以欧式看涨期权为例说明“曲线的上凸性”。由Black-Scholes定价公式，我们知道期权价格（期权价值）可以被描述为：C(S,t)=SN(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)(2.1)其中时间价值时间到期日d1=ln(SX)+(r+12σ2)(T−t)σ√T−td2=d1−σ√T−tS=S(t)期权内在价值则为：内在价值=max{S−X,0}(2.2)所以，期权时间价值为：时间价值=C(S,t)−max{S−X,0}(2.3)正如前文所述，时间价值描述“时间风险”与“期权增值潜力”。对于买方来说，在期权有效期内，标的物价格S涨的越高越好，而买方购买看涨期权的初衷就是为了获得高回报，如果买方对期权标的物的预期价格不高，则他不会选择购买该期权，因此，若买方选择购买，则必然会预期期权标的物的价格会上涨到一定的程度，即是说S会上涨得足够大。当S足够大时，d1与d2将趋近于1，此时等式(2.1)变为：C(S,t)=S−Xe−r(T−t)(2.4)在等式(2.3)中，max{S−X,0}将由于S的变大（且大于X）变为：max{ST−X,0}=S−X故期权时间价值等式可变为如下形式：时间价值=S−Xe−r(T−t)−(S−X)(2.5)化简得：时间价值=X−Xe−r(T−t)(2.6)对等式(2.6)关于t求一阶导数与二阶导数，可得：∂时间价值∂t=−Xre−r(T−t)0∂2时间价值∂t2=−Xr2e−r(T−t)0所以，时间价值曲线呈现出递减规律；时间价值是关于t的凸函数，其中t为期权有效期内的某一时刻，T为期权的到期日。三、结论综上所述，有如下结论：1.由于时间价值的存在，期权价值往往高于其内在价值；2.时间价值曲线呈现出递减规律，且时间价值是关于t的凸函数（如图1.1）。即是说，期权时间价值将随着距离到期日的时间的减少而下降，且下降的幅度将越来越大，直至到期日时，期权时间价值将变为零。【参考文献】[1][美]约翰﹒马歇尔维普尔﹒班塞尔，宋逢明朱宝宪张陶伟译，《金融工程》[2]李楚霖杨明易江，《金融分析及应用》[3]李一智，《期货与期权教程》