期权理论与实务

12007年12月2本篇框架期权的相关概念期权在公司理财中的运用股票与债权的期权性质附期权的债务融资实物期权风险管理股票期权激励计划第一节期权的基本概念期权（options）是或有索取权（contingentclaims）的标准形式。作为合约（合同），期权给予持有人一种在当前不确定，而在未来依存于合约所约定的状态的某种权利。期权的特点是持有人不为合约中商定的状态承担任何责任。期权的构成要素标的物（underlyingasset/underlyingvariable）–标的物可以认为是原生的资产、证券甚至变量。期权是从标的物上派生出来的。到期日（expirationdate）–到期日之后，期权失效。执行价格（exerciseprice/strikingprice）–据以购进或卖出标的物的价格。期权费（premium）–期权持有人为持有期权而支付的购买费用，也是期权出售人收取的收入。期权的分类买权（call）或卖权（put），又称看涨期权和看跌期权–买权给持有者一个购买标的物的权利；卖权给持有者一个卖出标的物的权利。欧式期权和美式期权–欧式期权只能在到期日当天执行；美式期权可以在到期日之前的任何一天执行。期权的收益特性以欧式股票期权为例1.买权设执行价格为K，股票在到期日价格为ST，买权到期日的价格为CT，则CT=Max[ST-K,0]即欧式买权在到期日的价格或者是0(ST≤K)，或者是ST–K(STK)0KCTST欧式买权到期日价格期权的收益特性2.卖权设执行价格为K，则卖权到期日的价格PT和ST的关系如图所示：PT=Max[K-ST,0]即欧式卖权到期日的价格或者是0(ST≥K)，或者是X-ST(STK)0KPTST欧式卖权到期日价格期权基本交易KST0-c损益KST0c损益KST0-p损益KST0p损益买入买权买入卖权卖出买权卖出卖权期权基本交易买入买权：损失有限，收益无限买入卖权：损失有限，收益有限期权买方的风险是可预见的，有限的，而收益的可能性却是不可预见的。期权卖方的风险是不可预见的，而收益是可预见的，有限的。期权价值期权的价值＝内含价值＋时间价值内含价值：反映期权执行价格与标的资产价格之间的关系–实值（in-the-money）–平值（at-the-money）–虚值（out-the-money）SKS=KSK内含价值买权实值平值虚值Max[ST-K,0]卖权虚值平值实值Max[K-ST,0]期权价值时间价值：反映期权合约有效时间与潜在收益、风险之间的关系。一般而言，期权合约剩余有效时间越长，时间价值越大。买权时间价值＝Max[c-(ST-K),c]卖权时间价值＝Max[p-(K-ST),p]期权的二叉树定价投资者可通过购买x份股票，同时卖出1份买权来进行无风险套利Su=125cu=25S=100cSd=85cd=0欧式买权，S＝100，K＝100，剩余时间1年.无风险利率8％投资组合初始现金流量S＝125S=85买进x份股票－100x125x85x卖出1份买权c-250合计c-100x125x-2585xx=0.625=53.12553.125×e-0.08=49.04c=13.46期权的二叉树定价投资者可通过购买x份股票，同时卖出1份买权来进行无风险套利保值比率：买权价格变动与股票价格变动之间的比率期权价值实际中，股价变化是动态的、连续的。将随机过程纳入，用动态无套利均衡分析，可导出B-S期权定价模型Su=125cu=25S=100cSd=85cd=0ududccSS(1)rTrTucSeSeK期权定价1.买权定价的B-S（Black－Scholes）公式对于标的物是不发红利的股票的欧式买权，定价公式为：其中N(d)指标准正态分布随机变量小于等于d的概率，即：12()()rtcSNdKeNd21211ln()()2SKrtdtddtddxxdN)()(期权定价（续上页）Φ(x)为标准正态分布S－股票现价K－执行价格σ－股票收益的标准差r－无风险收益率（连续复利率）t－至到期日的时间，一般以年为单位。期权定价B-S公式要求下述假定：（1）交易成本为零且无税收（2）对卖空不存在限制（3）短期利率已知且固定（4）股票价格呈对数正态分布（5）市场连续运作，股价连续无跳跃例1：一个欧式股票买方期权，将于6个月到期。预计在6个月期间内，该股票将不发放红利。股票现价40元，行使价40元，标准差0.30/年，无风险利率0.09，求该买权价格。解：S=40K=40σ=0.30/年r=0.09t=0.5年代入B-S模型进行计算1061.05.03.03182.03182.05.03.05.03.02109.0)40/40ln(1221tddd查表计算，使用线性内插法使计算精度达到4位数字。120.090.50.50.12170.82(0.12550.1217)0.62480.50.03980.61(0.04380.0398)0.5422400.6248400.54224.26NdNdCe元期权定价2.买权－卖权平价关系设存在两种证券组合A和B。如下：A组合：一个股票（价格S）和一个欧式卖权（价格p）B组合：到期值为K的无风险债券和一个欧式买权（价格c）设买权卖权的标的物是相同的股票，执行价格都是K，且到期日都相同。期权定价在到期日时，组合A和组合B的价值均为：V=Max[ST,K]组合A组合B组合ASTKST=K买入欧式卖权0K-ST股票STST合计STK组合BSTKST=K买入欧式买权ST-K0无风险债券KK合计STK收益StX0卖权+收益St0股票=收益StX0组合AX（a）卖权+股票收益StX0买权+收益StX0债券=收益StX0组合BX（b）买权+债券期权定价买权－卖权平价关系两个组合在任意时刻价值均应相等，即也即，股票价值＋卖权价值－买权价值＝执行价格现值S+p=Ke-rt+c期权定价（续）3.卖权定价由于存在买权与卖权的平价关系，因此有注意：因此有12[()1][1()]rtrtpKecSSNdKeNd)()(1)(1)(2211dNdNdNdN21()()rtpKeNdSNd例2：例1中的各条件不变，仅把买权改变为卖权，计算该卖权价格。解：可直接用平价关系：0.090.54.2640402.50()rtPCXeSe元期权定价期权的时间价值例如买权价值不可能超过顶价（股票价格），也不可能低于底价（Max[S-K,0]）0KCS图5-10-4期权时间价值时间溢价顶价底价4.美式期权定价美式不付红利股票买权的价格不低于欧式不付红利股票买权的价格，因为其它条件都相同，而美式买权可以提前行使。但美式买权一定不会被提前行使，因为提前行使将使买权持有者只获得底价而丧失时间溢价。期权定价5.支付股利的期权定价公司支付股利后会使股票价格在除息日后按一定幅度下降，因而会导致买权价值下跌。在其他条件不变的情况下，期权到期前支付股利的现值越大，期权的价值就越小。在B-S模型中对存在股利的标的股票进行调整的一种方法是把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票现行市价中扣除。期权定价期权价格的决定因素与标的资产相关的因素标的资产的现价标的资产价值变化的方差标的资产的红利支付情况与期权合约相关的因素期权的执行价格距离期权到期日的时间与金融市场相关的因素利率影响价格的主要因素及方向期权价格的决定因素SKTrDc＋－＋＋＋－p－＋＋＋－＋第二节期权与公司理财1.股票与债券的期权性质如果把公司的资产当作标的物，股票都和债券都具有以公司资产为标的物的期权性质。（1）股票（权益资本）设公司资产为V，权益资本为E，负债为D（面值）。为简化起见，可假设公司只借了一笔债，距到期时间为t，利率为rd（在有关期权的分析中，均记无风险利率为r，且均使用连续复利率）。在负债到期前任何时刻，有drtVEDe1.股票与债券的期权性质股票可以解释为以公司资产为标的，以债券面值为执行价格，债券期限为期间的一种欧式买权。债券到期时，股东有两种选择：如果VTD，股东执行期权，债务被偿还；如果VTD，股东承担有限责任，债权人接受公司全部资产。D股权价值（E）C公司价值VT股权价值的买权性质01.股票与债券的期权性质（2）负债（债权资本）债权资本的期权性质也来自公司的有限责任。债权在到期日时的价值相当于现金D和一个卖权的空头之和。该卖权以公司价值（V）为标的物，执行的价格为D，当公司价值低于负债的面值（VTD）时，债权价值不能充分实现，等于VT;只有当VTD时，债权的价值才能充分实现，等于D。D债权价值（D）公司价值（VT）债权的期权性质D01.股票与债券的期权性质（3）公司价值的会计恒等式债权价值在任何时刻相当于经过时间t之后取得面值D的权利和一个卖权的空头，即De-rt-p。股权价值E等于公司价值V减去债权价值，即E=V-(De-rt-p)或V=E+(De-rt-p)上式即公司价值的会计恒等式，说明公司价值恒等于股权价值（E）与负债价值（De-rt-p）之和。亦即买权与卖权的平价关系式。1.股票与债券的期权性质（4）股东与债权人的代理关系投资决策公司投资项目的不确定性越大，股东权益（买权多头）的价值越大，债权（卖权空头）价值越小。负债公司的股东通常比无负债公司的股东更愿意从事高风险项目股利决策发放股利将减少公司资产，股利分红越多，公司资产价值越小，将增加卖权价值，而债权（卖权空头）价值将降低*可解释债务契约中对高风险投资以及股利政策的约束1.股票与债券的期权性质（4）老债权人与股东之间的关系假如公司在发行新债之前，公司资产价值为V，公司原有到期面值为1000万的零息债务，现公司新增发到期面值为1000万的零息债务。新发债务后，财务杠杆增加，公司债务的违约风险加大，会造成老债务市场价值的下降。新债务是根据实际市场价值发行的，因而老债务损失的市场价值就是通过增发新债使股东权益增加的价值到期时公司价值0到期时老债务价值2000万元1000万元发行新债前发行新债后1.股票与债券的期权性质（5）不同优先级债权人与股东之间的关系优等债券总市值＝VT-c(VT,K1)权益总市值＝c(VT,K1＋K2)次等债券总市值＝c(VT,K1)－c(VT,K1＋K2)优等债务价值公司价值K1次等债务价值公司价值K2权益价值公司价值K1K1＋K2K1K1＋K22.附期权的债务融资认股权证（warrant）可赎回债券（callablebond）可回售债券（redeemablebond）可转换债券（convertiblebond）认股权证持有者购买公司股票的一种凭证，它允许持有人按某一特定价格（K）在规定期限内购买既定数量（n）的公司股票。常伴随公司长期债券一起发行。认股权证是以股票为标的物的一种长期买入期权，期权的买方为投资者，期权的卖方是发行公司。认股权证认股权证被执行后，将对股票价格产生稀释效应。稀释后普通股的每股价值为：每份认股权证的内含价值为****SNnWKNnW***max[(),0]**max[,0]*SNnWKnKNnWNnSKNnW债券中的赎回条款规定发债公司在债券到期之前可以按一定条件赎回债券。一般包括赎回期、赎回价格、赎回条件等要素在债券发行后，如果市场利率降低，发行人可根据赎回条款赎回原有债券，再以较低的利率发行新债，从而降低融资成本。可对可转债进行“强制转换”债券中的回售条款发行人承诺在一定条件下，某一时期内，投资者可以按照指定的价格回售债券给发行人。一般包括回售期、回售价格、回售条件等要素在债券发行后，如果市场利率升高，债券价值会因此降低，投资者可根据回售条款以较高的回售价格回售债券给发行人。