2013年陕西省中考数学试卷及解析

第1页（共18页）2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）（2013•陕西）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．52．（3分）（2013•陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•陕西）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）（2013•陕西）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）（2013•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.76．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜07．（3分）（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）第2页（共18页）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）（2013•陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣39．（3分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•陕西）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）（2013•陕西）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=．12．（3分）（2013•陕西）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．（3分）（2013•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（3分）（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．16．（3分）（2013•陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．第3页（共18页）三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．18．（6分）（2013•陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．（7分）（2013•陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．第4页（共18页）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）（2013•陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）（2013•陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只第5页（共18页）胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）（2013•陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）（2013•陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．第6页（共18页）25．（12分）（2013•陕西）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．第7页（共18页）2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．第8页（共18页）【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（3分）【考点】算术平均数．菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．（3分）【考点】正比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．（3分）【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）第9页（共18页）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（3分）【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．菁优网版权所有【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数