因式分解教案

试讲教学设计课题知识技能1．重难点透视重点：。难点：课时安排1个课时教学方法引导探索研究发现法课的类型新授课指导老师教学内容一、创设情境，引入新课【问题引入】（1）99³-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流.答：99³-99=99×99²-99=99(99²-1)∴993-99能被99整除（2）99³-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流.答：99³-99=99×99²－99×1=99（99²－1）=99（99+1）（99-1）=99×100×98所以99³-99能被100整除.【活动目的】以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。二、探究新知，形成概念1、因式分解【教师活动】（1）计算下列式子（整式的乘法）：①m（a+b+c）=；②（a+b）（a-b）=；③（a+b）²=；（2）根据上面的算式填空：①ma+mb+mc=；②a²-b²=；③a²+2ab+b²=；【思考1】这两组等式之间有什么联系和区别吗？【活动目的】通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．【思考2】你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：因式分解a²-1（a+b）（a-b）整式乘法注意：因式分解的结果必须达到两个要求：①各式是整式；②积的形式【练一练】判断哪些是因式分解：（1）x²-4y²=(x+2y)(x-2y)因式分解（2）2x(x-3y)=2x²-6xy整式乘法（3）（5a-1）²=25a²-10a+1整式乘法（4）x²+4x+4=(x+2)²因式分解（5）(a-3)(a+3)=a²-9整式乘法（6）a²-3a-4=a(a-3-4/a)两者都不是下面我们学习因式分解的其中一种方法——提公因式法2、公因式定义：一般的，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【教师活动】观察上面的一个多项式ma+mb+mc，有什么特点？【学生活动】观察，发现这个多项式的各项都有一个公共的因式。【思考1】我们把这个公共的因式叫做什么呢？由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m（a+b+c）.这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.【练一练】找出下列各多项式中的公因式：（1）6a+3b-15c3（2）25ab+5a5a（3）18a³b-12a²b6a²b【思考2】多项式中的公因式是如何确定的呢？【注意】一个多项式的公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.有时多项式的公因式还可能是一个多项式，如2(x-3)+x(3-x)的公因式为x-3.3、提公因式法【思考1】知道了公因式，怎么对多项式进行分解因式呢？【练一练】把8a³b²+12ab³c分解因式.解：8a³b²+12ab³c=4ab²·2a+4ab²·3bc=4ab²(2a+3bc)【思考2】观察上题，你有发现什么规律吗？提公因式法因式分解的一般步骤是什么？公因式：一个多项式每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.如：m就是ma+mb+mc的一个公因式.提公因式法：一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法因式分解的一般步骤：（1）先确定公因式；（2）把多项式的每一项都写成公因式与另一个式子的积的形式；（3）把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式.公因式的求法：（1）系数：各项系数的最大公约数；（2）字母：各项都含有的相同的字母；（3）指数：相同字母的最低次幂.【思考3】如何检查因式分解是否正确？答：可用乘法运算展开进行比较.三、应用所学，例题解析1、【例题】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)2、【做一做】把4x(x-y)²-12(y-x)³分解因式：解析：解法一：4x(x-y)²-12(y-x)³=4x(y-x)²-12(y-x)³=4(y-x)²[x-3(y-x)]=4(y-x)²(4x-3y)解法二：4x(x-y)²-12(y-x)³=4x(x-y)²+12(x-y)³=4(x-y)²[x+3(x-y)]=4(x-y)²(4x-3y)【注意】1、一个多项式中的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，注意用整体思想去观察分析多项式；2、提公因式时不能漏掉提系数，公因式一定要找全；3、分解因式要彻底，要一直分解到多项式的每一个因式都不能再分解为止；4、公因式是多项式时，要注意符号的变化，要检验因式分解是否正确，可用乘法运算展开进行比较.3、【巧计妙算】（1）13.8×0.125+86.2×（1/8）（2）0.73×32–0.32×63（3）33+11²+66（4）已知a+b=5，ab=3，求a²b+ab²的值.解析：（1）13.8×0.125+86.2×（1/8）=13.8×0.125+86.2×0.125=（13.8+86.2）×0.125=100×0.125=12.5（2）0.73×32–0.32×63=0.73×32–32×0.63=32×（0.73–0.63）=32×0.1=3.24、【练习】P115第1、2、3题5、【应用】解方程（1）(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0（2）(x-2004)²=(2004-x)(2005-x)四、课堂总结，发展潜能回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律，谈谈你的收获?1、经历了因数分解到因式分解的类比过程；2、了解了整式乘法与因式分解的联系与区别；3、分解因式要求：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.4、公因式的求法：（1）系数：各项系数的最大公约数；（2）字母：各项都含有的相同的字母；（3）指数：相同字母的最低次幂.5、提公因式法的步骤：（1）先确定公因式；（2）把多项式的每一项都写成公因式与另一个式子的积的形式；（3）把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式.五、布置作业必做题：P119习题14.3第1、4（1）题选做题：P119习题14.3第6、8题教学反思本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。（3）33+11²+66=3×11+11²+6×11=11×（3+11+6）=11×20=220（4）a²b+ab²=ab(a+b)=3×5=15