测量计算题

计算题一、置信区间公式：测量的标准误：SE=SX·xxr-1其中，SE为测量的标准误，SX为所得分数的标准差，rXX为测验的信度系数真分数的置信区间（95%）=Xi±1.96SE99%的置信区间:Z0.95=±2.58SE信度可以帮助进行不同测验分数的比较SEd=Svvxxr-r-2例题：1.已知WISC-R的标准差为15，信度系数为0.84，对一名12岁儿童实施该测验后IQ为100，那么他的真分数在95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？解：先求测量的标准误:SE=SX√1–rXX=15×√1–0.84=15×0.4=6确定置信区间（95%），进行真分数的估计Xt=Xi±1.96SE=100±1.96×6=100±11.762.某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102，操作智商为110。已知两个分数都是以100为平均数，15为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信度分别为0.87和0.88。问其操作智商是否显著高于言语智商？解：首先计算出差异分数的标准误SEd=S√2–rXX-ryy=15√2–0.87–0.88=7.51.96×7.5＝14.7110—102＝8＜14.7则在95%的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。3.某智力测验信度系数rxx＝0.91，测验分数标准差为15，求该测验的测量标准误。若甲、乙二人成绩为127，135，说明二人各可能处在什么分数区间。解：rxx=0.91,S=15,SE=SX·xxr-1=4.5,Xt=Xi±1.96SE118.18Xt135.82,rxx=0.91,S=15,SE=4.5,Xt=Xi±1.96SE=135±1.96*4.5126.18Xt143.824.如果某个测验的测量标准误为5，对某个班级实测的结果是S2＝50，请估计该测验的信度系数。解：S2＝50,SE=5,SE2=S2(1-rxx)，rxx=0.5二、（一）重测信度公式：例题：1.假设有一份主观幸福感调查表，先后两次施测于10名学生，时间间隔为半年，结果如下表所示，求该测验的重测信度。解：1x11.22x11rx1x2=2222112211xxxxxxxx=0.97（二）同质性信度：克龙巴赫α系数：总SSki211k例题：1.用６个论文题的测验对５人学生施测，结果如下表，试估计测验的同质性信度.解：1x4.2S12=3.762x3S22=0.43x2.2S32=1.364x2.4S42=1.845x3.6S52=1.846x4S62=2总x19.4S总2=19.44克龙巴赫α系数：总SSki211k=0.512.已知16人参加一次测验后奇数题和偶数题上的得分情况，使用两种以上的方法估计测量信度被试12345678910111213141516a奇数题32404228353041283234263436254041b偶数题3139453040293930323030403626404211-3-2-512-204-440-10-1解：Sa2=32.49,Sb2=33.64，Sd2=6.67，Sx2=123.21，k=2①总SSki211k=0.69，rxx=22-1xaSS0.49②分半信度：r奇偶=22211yx偶偶偶偶yyxxyx=0.493.已知某态度量表有6道题，被试在各题上得分的方差分别是0.80、0.81、0.79、0.78、0.80、0.82测验总分的方差为16，求值解：总SSki211k代入数据得=0.844.语文测验（10道题）模拟资料如表6，试求内部一致性系数α的值。解：1x4.1，2x3.8，3x6.4，4x8，5x13，总x35.3S12=1.309，S22=2.76，S32=2.44，S42=2，S52=2.8，S总2=47.81，2iS11.31总SSki211k=0.95（三）评分者信度1.2人时：斯皮尔曼等级相关公式：161r22RNNDＤ为二列成对变量的等级差数，n表示被试的人数2.多人时：肯德尔和谐系数：W=12[ΣRi2-（ΣRi）2/N]/[K2（N3-N）]（K=3~20；N=3~7时，查W表检验）其中：K为评分者人数，N是被评的对象数，Ri为第i个被试被评的水平等级之和若N7，用χ2检验：χ2=K（N-1）W，（df=N–1）例题：1.４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度．解：Ri从上到下依次为6、7、15、18、14k=4,N=5,iR60，2iR830NNKNRRWi3222i12=0.6882.下面是甲，乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H8幅图画的不同评价等级：（1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。（2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？ABCDEFGH甲87156423乙42167583总分129211139106d450-1-1-1-60解：①rｘ=1-6ΣD2/n(n2-1)=0.048②B:5G:-6答B、G最不一致3.小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级（分数越高等级数越大）如下表，试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。汉语拼音测试54465236484458504042教师评定等级86514310927等级差数（未知）1-130210-20-4解：ΣD2=36161r22RNND=0.782，查表可知，在=0.05，r临r，有效性显著（四）测量长度xxxxrKKrR11xx适当增加测验的长度RXX=Krxx/［1+（K-1）rxx］K=RXX（1-rxx）/rxx（1-RXX）例题：1.一个由25个题目组成的测验，其rXX＝0.50，若将测验增加到100个题目，其RXX是多少？解：K1=25，K2=100，K=K2/K1=4，xxxxrKKrR11xx=0.82.如果有两个等值的论文测验，它们各自的信度都为0.40，若将它们组成一个测验，则信度为多少？若将上题的测验再增长1倍，信度为多少？解：①K=K2/K1=2，rXX＝0.40，xxxxrKKrR11xx=0.57②K=2，rXX=0.57，xxxxrKKrR11xx=0.733.已知某个测验的信度为0.75，要使该测验的信度达到0.90，必须增加多少题目？解：rXX=0.75，Rxx=0.90，xxxxrKKrR11xx代入数据得K=3答：增加原来题目的2倍三、效度（一）总命中率=（A+D）/（A+B+C+D）正命中率=A/（A+B）负命中率=D/（C+D）例题：假设用某种测验选拔员工300人，经一段时间的工作检验，得到以下四组数据：正确接受为120人，正确拒绝为108人，错误接受为30人，错误拒绝为42人，请算出该次选拔的总命中率、正命中率和负命中率。解：总命中率=4230108120108120=0.76，正命中率=30120120=0.8负命中率=10842108=0.72（二）积差相关:yxiiSSNyyxxrT检验21t2nrr（N50）例题：1.若以数学竞赛成绩作为效标，试估计高中代数试卷的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。解：N=10，x75，y70.5x-x:1-10190-112-2-17-523y-y-7.5-3.59.5-10..5-18.513.52.5-14.51.520.5yyxx=1074,Sx2=143.4,Sy2=143.025yxiiSSNyyxxr=0.75,t检验：Ho:=0,H1:0,21t2nrr=3.207,查t表得t0.05/2=2.306t,拒绝Ho，接受H1，有效性显著（三）点二列相关：pqSxxrtqpNxxSt2例题：高三男（用1表示）女（用0表示）学生立体几何测验成绩如下表，试估计高中立体几何测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。解：x=75，（男）xp=75.4，（女）xq=73.67，NxxSt2=13.705，pqSxxrtqp=0.063，r0.2为极度弱相关四、难度、区分度（一）0、1记分多重选择题目难度的较正猜测率较正：CP=（KP-1）/（K-1），CP=P-q/（K-1）其中，K备选答案数目，P为实际通过率；q=1-p例题：个测题未经较正的难度指数为0.50，可供选择的答案有5个，而另一个测题未经较正的难度指数为0.53，可供选择的答案有4个，试比较两题的难度。（二）个人得分较正：S=R-W/（K-1）其中，R为被试答对的项目数；W为被试答错的项目数；K为项目的选项数目。例题：某被试参加由100道四重选择题组成的测验，测验结果是答对82道题，答错18题，该被试的实得分为多少？（三）公式：二分法记分项目的难度1．通过率P=R/N其中：P为试题的难度,R为答对该题的人数,N为参加测验者的总数2.非二分法记分项目的难度P=X/XmaxX为所有被试在该项目上的平均得分，Xmax为该项目的满分。3.区分度积差相关：NyNxNyxxyr2222yx例题：某测验对11名被试施测，结果数据如下表所示，试计算各题的难度与区分度ABCDEFGHIJK1333033030033255055005550031088591037101057412101278559876552015101217151015171815106504530204235253838444023合计1008663498468437778846950题号满分值考生解：题号1：(难度)二分法：P1=R/N=64.0117,P2=55.0116(区分度)点二列相关：P=117，q=114117-1,NxxSt2=14.6pqSxxrtqp≈0.246题号2：（难度）二分法：P=116（区分度）点二列相关：P=116，q=1-P,NxxSt2=14.6pqSxxrtqp=0.61题号3：（难度）非二分法：maxxXP0.745（区分度）积差相关：yxiiSSNyyxxr≈0.63题号4：（难度）非二分法：maxxXP0.64（区分度）积差相关：NyNxNyxxyr2222yx≈0.37题号5：（难度）非二分法：maxxXP0.7（区分度）积差相关：NyNxNyxxyr2222yx≈0.869题号6：（难度）非二分法：maxxXP0.69（区分度）积差相关：NyNxNyxxyr2222yx≈0.95还有t检验，就不写了方法和上面的t检验一样