3.2复数代数形式的四则运算

【一】四月，桃花灼灼我一个人倚在春风里，让零散的心事，落在一盏茶里。我没有很想你，只是偶尔会为一朵白云的远去而伤感；我没有很想你，只是有时会为一场雨落而惆怅；我没有很想你，只是偶尔会在一首熟悉的曲子中沉沦；我没有很想你，只是这一切都是因为你。我一个人走了很远的路，绕过了光阴，走过了荆棘，却怎么也绕不过你。我想用文字将过往记录，又怕字太薄，承载不了那些深情；我想用画笔临摹与你的曾经，又怕墨太浓，亵渎了那份纯真；这个春天，我就这样，和一株桃花，相顾无语，我真的没有很想你……【二】前世今生的牵绊，总与江南有染，碎碎念的光阴里，眉眼沾了苔痕阶绿。陌上花开，醉遇一场花事，溪下柳垂，你打马而过，唯独留我，日夜聆听晨钟暮鼓的清寂，用淡墨填一首长相思，独守一阕词章，任飘零的花瓣雨，漫过心房。春来了，我蘸着清露写下缱绻的诗句，将锦书托青鸟寄与你。走了这么久，此时的你，早已醉在江南桃红柳绿、蝶舞蜂喧里了吧！如若你还记得我，可否托清风捎知识回顾1、复数的代数形式_____________Z=a+bi(a，b∈R)2.复数的几何意义是什么？Z=a+bi(a.b∈R)复平面上的点Z(a,b)向量OZ|z|=||OZ22ba3.复数的模复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。1、复数的加法与减法+abicdiacbdi即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).新课例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积biaz1dicz2任何，Czzz321,,交换律1221zzzz结合律)()(321321zzzzzz分配律3121321)(zzzzzzzibcadbdacdicbia)()(3、复数的乘方：对任何及，有Czzz21,,Nnm,nmnmzzzmnnmzz)(nnnzzzz2121)(12iiiii23134iiiiiii1特殊的有：iiiiiinnnn3424144,1,,1　　　一般地，如果，有Nn例2.计算)2)(43)(21(iii解:iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.223.:()()(,).abiabiababR例证明概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.ZZZxyoZ:a+bib-b:a-biZ例4已知复数是的共轭复数，求x的值．222(32)xxxxii204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)())(())(()()(4、复数的除法法则2222acbdbcadabicdiicdcd4、复数的除法法则设，是任意两个复数，那么它们的商biaz1dicz2先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251例6设，求证：（1）；（2）i2321012.13证明：（1）22)2321()2321(11ii;04323412321ii22)23(23212)21(2321iii（2）33)2321(i)2321()2321(2ii)2321)(2321(ii22)23()21(i14341练习1.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;____;11____;11iiii.______)11(2000ii2i-2ii-i11.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即zz=|z|2=|z|2.①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.②设,则有:i2321.01;;12__23事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.____③.11;11;1;2)1(2iiiiiiiiii6、一些常用的计算结果),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZab=2(,)OZcd=∴向量就是与复数OZ()()acbdi+++对应的向量.复数加法的几何意义12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ-OZOZ-OZ=(a-c,b-d)..设分别与复数对应，则由平面向量的，坐标运算，得复数减法的几何意义∴向量就是与复数OZ()()acbdi-+-对应的向量..)2321(.16i计算练习.)31()22(.254ii计算练习练习3.(2003年高考题)113i________)3(312ii1344i.)23123(.48ii计算练习883i1005015.,21.izzz练习当时求的值-i