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当前位置:首页 > 高等教育 > 理学 > 哈工大版理论力学课件-第七章-点的合成运动
理论力学1理论力学2研究点和刚体的运动地面为参考系不同参考系上观察物体的运动会有不同的结果相对于地面运动的物体为参考系实际问题中需要理论力学3理论力学4理论力学5相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成-合成运动。§7-1点的合成运动概念动点绝对运动绝对轨迹绝对速度va绝对加速度aa定系固结于地面上的坐标系理论力学相对运动相对轨迹相对速度vr相对加速度ar动系固结于相对于地面运动物体上的坐标系6点的运动动系相对于定系的运动牵连运动刚体运动理论力学7动点动系不同瞬时,动点在动系中的位置不同。牵连点相对运动牵连点是动系上的点,不同瞬时牵连点不同!在某瞬时,动系中与动点相重合的点。牵连点对定系的速度和加速度分别称为动点的牵连速度ve与牵连加速度ae设想该瞬时将该动点固结在动系上,而随着动系一起运动所具有的速度和加速度。即受动参考系这个刚体的拖带或牵连而产生的速度和加速。理论力学8动点:AB杆上A点动系:固结于凸轮上定系:固结在地面上凸轮顶杆机构理论力学9绝对运动:铅直运动相对运动:曲线(圆弧)运动牵连运动:凸轮直线平移理论力学10绝对速度:va相对速度:vr牵连速度:ve理论力学11牵连加速度:ae绝对加速度:aa相对加速度:ar理论力学12动点:AB杆上的A点动系:偏心轮绝对运动:直线相对运动:圆周(曲线)牵连运动:定轴转动理论力学13理论力学14理论力学15理论力学16绝对运动:曲线(圆周)相对运动:直线牵连运动:定轴转动圆轮摇杆机构动点:A(在圆盘上)动系:O'A摆杆定系:机架理论力学17摇杆滑道机构动点:销子A(CD上);动系:固结于OB。绝对运动:点A的水平直线运动;相对运动:点A沿OB轴线的运动;牵连运动:OB杆的定轴转动。理论力学18曲柄滑块机构动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上。绝对运动:圆周运动;相对运动:直线运动;牵连运动:BCD平移动点:BCD上的套筒F点;动系:固结于O2E上。绝对运动:直线运动;相对运动:直线运动;牵连运动:定轴转动。再选理论力学19刨床机构理论力学20理论力学21相对轨迹不清楚,无法确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学22相对轨迹不清楚,无法确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学23相对轨迹清楚,可以确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学24理论力学25理论力学26理论力学27动点:M动系:O'x'y'绝对、相对和牵连运动之间的关系绝对运动运动方程xxt相对运动运动方程xxt由坐标变换关系有MM1M1Mtt理论力学28建立动点的绝对速度,相对速度和牵连速度之间的关系。当t→t+tAB→A'B'M→M'也可看成M→M1→M´MM'MM'M1M'M1M'为绝对轨迹为绝对位移为相对轨迹为相对位移MM'=MM1+M1M'将上式两边同除以t后,取t0时的极限,得limt0limt0limt0MMt§7-2点的速度合成定理一、证明理论力学29vavevr即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和,这就是点的速度合成定理。说明:va—动点的绝对速度;vr—动点的相对速度;ve—动点的牵连速度,是动系上一点(牵连点)的速度①动系作平移时,动系上各点速度都相等;②动系作转动时,ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。vr==idz理论力学30dtjrMrOrr=xiyjzk动系上与动点重合的点(牵连点)在定系中的矢径记为rM',在图示瞬时有rMrM相对速度vr是动点相对于动参考系的速度,因此i'、j'、k'是常矢量。这种导数称为相对导数。动点的相对速度vr为drdxdydtdtdtrMrO'r'O'j'k'i'y'z'x'kxyzO数学证明M(M')drMdrOdidjdkva==ijdidjdkdxdydz31rMrO'r'M(M')O'k'i'j'y'z'x'xyzOdtdtdtdtdtdtxyzdrOdtdrMdtk=vevr理论力学动点的牵连速度ve为ve==xyzdtdtdtdtdt牵连速度是牵连点M'点的速度,该点是动系上的点,因此它在动系上的坐标x'、y'、z'是常量。动点的绝对速度va为arctan2理论力学32点的速度合成定理是瞬时矢量式,共包括大小‚方向六个元素,已知任意四个元素,就能求出其他两个。相对速度vr=v2↑牵连运动:平移;牵连速度ve=v1→绝对运动:曲线,轨迹未知;绝对速度va的大小、方向待求。二、应用举例[例]桥式吊车已知:小车水平运行,速度为v1,物块A相对小车垂直上升的速度为v2。求物块A的运行速度。解:选取动点:物块A,动系:小车相对运动:铅直直线;v1由速度合成定理:vavevr作出速度平四边形如图示,则物块A的速度大小和方向为vrv2AvavevAvave2vr2v12v22vv1理论力学33vevaetan30理论力学34解:动点取直杆上A点,动系固结于圆盘。绝对速度va=?待求,方向//AB相对速度vr=?未知,方向CA牵连速度ve=OA=2e,方向OA由速度合成定理va=ve+vr,作出速度平行四边形如图示。0233233vABe()R[例]圆盘凸轮机构已知:OC=e,3e,(匀角速度)图示瞬时,OCCA且O、A、B三点共线。求:从动杆AB的速度。vavevrA(lr)O1122理论力学35[例]刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为,通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r,OO1=l,求当OA水平时O1B的角速度1。AO1OvevasinrsinveO1A1r2(l2r2)22r2lrvevavrB1解:取OA杆上A点为动点,摆杆O1B为动系。绝对速度va=r,方向OA相对速度vr=?,方向//O1B牵连速度ve=?,方向O1B理论力学36由上述例题可看出,求解合成运动的速度问题的一般步骤为:①选取动点,动系和定系(工程问题选地面不作说明);②三种运动的分析;③三种速度的分析;④根据速度合成定理vavevr作出速度平行四边形。根据速度平行四边形,求出未知量。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。动点、动系的选择原则①动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体,否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动,不能成为合成运动②动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。(已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外)sinva理论力学37由图可得:veusinsinveva[例]水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落,如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解:以小环M为动点,动系取在AB杆上,动点的速度合成矢量图如图。uABOMvrvarveOCvevsin理论力学38[例]求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知,vABCvCOCvevasinvsinOAavsinabavCOCOC且设OA=a,AC=b。解:取套筒A为动点,动系与OC固连,分析A点速度,有vavevrvaOvevr理论力学39分析:相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化,因此两物体的接触点都不宜选为动点,否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下,需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。可以发现,凸轮上C的轨迹是直线,若选OA为动系,其相对轨迹也容易确定是直线。[例]已知:凸轮半径r,图示位置时其速度为v,=300。杆OA靠在凸轮上。求:杆OA的角速度。xvOACveatanvvv理论力学40OA解:取凸轮上C点为动点,动系固结于OA杆上。绝对运动:直线运动,绝对速度:vav,方向相对运动:直线运动,vaxvrCve相对速度:vr未知,方向OA牵连运动:定轴转动,牵连速度:veOC未知,待求,方向OC根据速度合成定理vavevr作出速度平行四边形如图示。33rsin2r,又veOCve133v2r2r36r()41MBCDAv2v1ve1vr1vr2ve2va[例]p1947-13AB杆以速度v1向上作平移,CD杆斜向上以速度v2作平移,两条杆的夹角为,求套在两杆上的小环M的速度。解取M为动点,AB为动坐标系,相对速度、牵连速度如图。vave1vr1取M为动点,CD为动坐标系,相对速度、牵连速度如图。vave2vr2由上面两式可得:ve1vr1ve2vr2其中理论力学ve1v1,ve2v2vvae2r2=vv1v2cos2v()sinv1v22v1v2cos理论力学42v1v2cosvr2sinvr2(v1v2cos)/sin将等式两边同时向y轴投影:则动点M的绝对速度为:2222221sinCDAv2v1ve1Mvr1vr2Bve2vayve1vr1ve2vr2理论力学43东北AROS[例]在水面上有两只舰艇A和B均以匀速度v=36km/h行驶,A舰艇向东开,B舰艇沿以O为圆心、半径R=100m的圆弧行驶。在图示瞬时,两艇的位置S=50m,=30°,试求:(1)B艇相对A艇的速度。(2)A艇相对B艇的速度。解:(1)求B艇相对于A艇的速度。以B为动点,动系固连于A艇。由速度矢量图vr12vcos3062.4(km/h)ve1va1vr1300B300vBva1ve1vr1ve1vAvBva1v所以,得图示角度。5018(km/h)tan0.5理论力学44东北BROS(2)求A相对于B的速度,以A为动点,动系固连于B艇。ve2OAva2vAvvBvvRR2avr2ve2v2240.2(km/h)ve218va2362634ve2Ava2vr2可见,A相对B的速度并不一定等于B相对A的速度。ijvrijvavO对t求导aaijdtdtdt理论力学45§7-3牵连运动为平移时点的加速度合成定理设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O′x′y′z′的曲线AB运动,曲线AB同时又随同动系O′x′y′z′相对定系Oxyz平移。O′x′z′aO′OxyzvO′Ay′BMvavevr由速度合成定理a由于牵连运动为平移,故vevO',eaO'dx'dy'dz'dtdtdtdx'dy'dz'dtdtdtkkd2x'd2y'd2z'222dvadvOdtdtkaaaaaa46aatan∴一般式可写为:理论力学xtntntnaaeerrdd(其中i',j',k'为动系坐标的单位矢量,因为动系为平移,故它们的方向不变,是常矢量,所以di'0,j'0,k'0)dtdtdtdvO'd2x'd2y'd2z'222aaaear—牵连运动为平移时点的加速度合成定理z′Mae=aO′Az绝对加速度等于牵连加速度与相arO′对加速度的矢量和。y′Ox′y理论力学47[例]已知:凸轮半径R,v0,a0。求:=60o时,顶杆AB的加速度。解:取杆上的A点为动点,动系与凸轮固连。sinsin60理论力学48vavevr,由速度合成定理作出速度平行四边形,如图示。23ovev0v0vr牵连速度ve=v0,方向→;牵连加速度ae=a0,方向→绝对速度va=?,方向//AB;绝对加速度aa=?,方向//AB,待求。相对速度vr=?,方向CA;相对加速度art=?方向CAnvavevr其中arr0)/Rv/R(aa038v02理论力学49tr因牵连运动为平移,故有aaaearan4v023Rrr)/sin604v023Raasinaecosanaa(aecosan)/sin(a0cos60整理得)aAB33R(an222v3作加速度矢量图如图示将上式投影到x轴上,得xaaaerana
本文标题:哈工大版理论力学课件-第七章-点的合成运动
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