产品线定价

产品线定价摘要比起出售单一产品，一个现代经济下的公司更有可能出售一个产品线的产品。产品线定价是一项极具挑战性的作为展示产品复杂线需求和独立成本的营销组合决定。在过去的三年里研究者在不同的学科中都取得了有关解决各种产品线定价问题的重大进展。在本文中，我们将讨论最近的研究中产品线定价问题的进展。本文先从产品线定价的总体框架开始讨论，并简单介绍产品线定价的决策支持模型。然后再分别讨论纵向差异和横向差异的产品线。最后，在最后一章中我总结了下今后的研究方向。1.简介现代经济模式最典型的地方就是一家公司销售的是一个产品线的产品而不是单一产品。例如，汽车提供不同的功能，酸奶提供不同的口味，网上购物提供不同的快递方式，而无线通讯服务则是提供不同的套餐。本章回顾了过去有关产品线定价的学术研究。其目的是为了给有经验的和新的研究人员提供一个广泛讨论的机会。我将集中讨论在这一领域的最新研究进展。早期研究中的有关此话题的优秀观点可以参考Rao的研究。为了更确切的说明本文的范围，我将产品线定义为一个公司为了满足顾客的需要、需求或满足某些功能而出售某种产品或功能。这个定义区别于一般对于产品线定价的定义。例如，研究成批性定价、剃刀刀片模式定价和管理零售产品环境中的牺牲性定价已经超越上文中的产品线定价的定义。因此，为了避免与本文其他章节重叠的可能，我将下列主题从讨论中排除，即使它们可能与产品线定价有联系：多代产品的定价、二手产品市场中较新产品的定价、充斥于国家的种类繁多的零售产品定价、私人品牌的定价以及大批量产品的折扣。然而，一些重叠还是有可能存在。这是不可避免的、甚至是有益的，因为这能让我们用不同的视角去看待一个问题。例如，一个在线零售商不同送货方式的价格可以看作是产品线定价问题；同样，这个问题也可以看作是价格定价在服务的重要性中的问题。结合这些观点可以让市场营销管理者和研究者们更全面的了解这个问题。由于本章对定价研究有帮助，我的讨论会集中在定价问题中产品线的配置条件。产品线的优化设计是一个重要的话题，但它超出了这次所研究的范围。无论如何，在合适的情况下，我会在讨论的基础上加入其他文献中有关产品线最优或者最均衡配置的问题。产品线产品的关系对最佳定价决策有着巨大的影响。一般来说，一条产品线上的产品可能出现纵向差异或者横向差异，或者两者兼有。一个产品线产品的产品属性满足不同级消费者的消费喜好，我们称这样的产品线存在纵向差异。也就是说，所有的消费者都希望有更多（或更少）这样属性的产品。这样一个层面在文献中被解释为产品质量的差异。一个产品线纵向差异的例子是比如有不同内存容量和读写速度的IPOD。一个产品线的产品在消费者的消费偏好中有不同的排名，我们称这样的产品线存在横向差异。这样例子比如有各种口味、各种样式、各种颜色的冰淇淋。在现实中，产品线的纵向差异是很常见的，而横向差异则因某些条件而异。例如汽车，纵向差异体现在每升汽油可行驶的公里数上，而横向差异则体现在车体颜色上。在这种情况下，我基于以往对于产品线纵向差异和横向差异的研究重点，从两个方面分别讨论这两类产品线的定价问题。对于适用于纵向差异和横向差异产品线的文献，我会根据他们的重点及主要贡献在其他章节讨论。本章的目的是提供一个全面回顾发展产品线定价问题重要研究的机会。然而，由于知识和本文范围的局限性，本文的讨论是很难做到非常详尽的。因此本文鼓励那些对产品线定价某些主题研究感兴趣的读者在这方面查找更详细的论文。本文的其余部分安排如下。在下一节，我会给出产品线定价问题的一个总体框架，并简要讨论产品线定价的决策支持模型。在章节三我会讨论产品线定价的纵向差异，在章节四讨论横向差异问题。最后，在章节五对未来的研究方向进行讨论。2.产品线定价的总体框架假设一家公司销售的产品线里有一种M产品。该公司的最佳定价问题可表述为：这里π是产品线的利润总额πi是第i个产品在产品线中的利润Di是第i个产品的需求量D-i是产品线中第i个产品以外的产品的需求向量Pi是第i个产品的售价P-i是产品线中第i个产品以外的产品的价格向量Pc是竞争企业的相同产品的价格向量X是该公司此产品线外所有产品价格的营销组合的向量Xc是竞争公司相同产品外产品价格的营销组合的向量Ci是销售Di量的i产品的成本上式揭示了产品线定价相比于单一产品定价的两个显著差异。第一个区别在于产品线产品的需求是相互联系的。不同于单一产品销售的情况，产品线中产品i的需求不仅受到自身价格的影响，同时还受到同产品线其他产品价格的影响。第二个区别在于产品线产品的成本也是相互联系的。一方面，当产品线产品种类减少时，规模化的经济可能会减少每个产品的生产成本。这是因为产品种类较少的产品线能使每个产品的销量增加。另一方面，当更多的产品被加入到产品线时规模化的经济可能会降低每个产品的成本。一般情况下，相互依存的需求会导致这两种效果减弱。也就是说，一个产品价格的降低会抢夺同产品线其他产品的销量。这是因为依据我们对于产品线的定义，同一产品线的产品相互之间有部分替代性。因而，某些情况下，同一产品线产品之间的需求是可以互补的，因为它们都是某一功能的代替品。例如，某一产品线的产品以较低的价格吸引消费者的注意，他们最终可能通过“诱饵和转换”原理而选择产品线的其他产品。另一个例子是定制一个非常低的价格的产品可能会增加同产品线高价位产品的销售，这种情况称为“妥协效应”，在其他文献中有记载。产品线产品的需求和成本相互依存关系的存在使得最优定价决定成为一个具有挑战性的事。这里存在两个主要困难。首先，很难得到精确的需求、成本相互依存关系并估计其参数，特别是当某一产品线上的产品数量很多时。其次，由于需求和成本相互依存关系的复杂性，给出的最优价格很难同时满足两者。研究者基于总体框架提出的各种数学规划和决策支持模型而获得的最优价格式如上。一般来说，产品线定价的决策支持模型应该遵循三个步骤的过程。第一步是指定需求和成本的功能形式。第二步是估计需求和成本函数的参数。数据来源可以参考销售记录，关联分析产出和经营/生产记录。最后，第三步是解决优化的数学问题。由于产品线定价问题的挑战性，通常在需求函数和成本函数中设置一些简化假设，同时用启发式算法优化。通常常用的简化假设包括：（1）忽略竞争对手的反应；（2）忽略价格和其他营销组合变量之间的相互作用。此外，成本的相互依存关系往往被忽略。Dobson和Kalish指出，其中的主要原因是“一家公司的成本结构在很多情况下是非常复杂和难以估计的”。此外，如上式制定的优化问题就是一个简化版本的一般产品线定价问题。上式忽略了两个重要的因素。首先，单位产品的价格被假定为单独购买时情况。因此非线性定价未被考虑进去。其次，上式是一个静态模型，忽略了潜在的跨期需求和成本相互依存关系。如果我们想扩展上式，考虑进非线性和动态定价的问题，则需要更复杂的定价问题决策支持模型和启发式解决方案。除了数学规划和决策支持模型，研究人员还开发了产品线定价的程式化需求假设和供给的各种分析模型。构建决策支持模型的目的是为了取得基于明确需求和成本估算的最优价格，构建程式化的分析模型的目的是分析影响最优价格的经济问题，并提供最佳产品线定价的方向性指导。在接下来的两章中我们将回顾与证实以往文献中的分析模型。3.纵向差异的产品线定价回顾我们引入的纵向分化定义。在此定义下的例子比如汽车的能源、计算机的处理速度和化学品的纯度。在有关产品线定价的文献中，研究者们通常假设产品的纵向分化为单一维度的分化，比如产品质量。公司提供纵向分化的产品线是因为消费者倾向消费的产品的质量各有不同。这样促使企业进行双重定价，即提供一系列质量和价格不同的产品。一般情况下，在一个纵向分化的产品线中出现需求的相互依存关系有两种可能的原因：消费者的个人倾向与环境影响。消费者的个人倾向事实上是指每个消费者选择她能获益最大的商品去购买。因此一个产品的价格会影响该产品线其他产品的价格。而环境影响是指该产品线其他产品的价格会影响消费者选择产品的偏好。例如，Petroshius和Monroe证明了一条产品线上产品的价格范围可能会影响消费者对该产品线个别产品的评价。Simonson和Tversky表明，消费者倾向于避免极端选择。因此在产品线中增加一个高价格产品可能会增加一个中层价格产品的需求。即使对于产品线环境影响的行为研究是有趣且很重要的，大多数的研究仍是对本质的描述。有关产品线定价的分析和实证研究主要集中在消费者个人倾向的影响。在本节的剩余部分，我将讨论以往有关消费者个人倾向的研究与产品线定价的细节。3.1消费者的个人倾向与产品线定价的基础知识文献中关于一个纵向分化产品线定价的首要考虑因素是消费者个人倾向所导致的需求相互依存关系。有关个人倾向影响的基本模型框架如下。假设一个垄断公司销售高质量的产品（H）和低质量的产品（L）。产品H的设计目标是以高质量产品为消费意愿的消费者（H型），产品L的设计目标是以不太在乎质量为消费意愿的消费者（L型）。如果H产品的价格较低，则L型消费者就会购买H产品。同样，如果L产品的价格较低，H型消费者可能会去购买L产品。一般来说，垄断公司无法充分获得消费者利益，因为H产品和L产品都必须设置以引导消费者的“个人倾向”去购买产品。上述理论由Mussa、Rosen和Moorthy正式发表在论文上。尽管两份文件都假设一个垄断卖家，但不同的是前者假设的是一个连续分布的消费类型，后者假设的是一个离散分布的消费类型。两篇论文的主要观点是在一般条件下只有高质量消费意愿的消费者能获得有效的质量产品（此质量由社会规划所决定）而其他阶层只能得到较次的产品。此外，Verboven指出由Mussa、Rosen和Moorthy给出的定价规则表明完全价格-成本利润能提高产品质量，但部分价格-成本利润却会降低产品的质量。为了说明Mussa、Rosen和Moorthy得出的结果，让我们考虑以下数值的例子。先假设一个包括了H型消费者和L型消费者的市场，再进一步假设，H型消费者的预定价格是3Q，L型消费者的预定价格是2.5Q，其中Q是产品质量。单位产品的生产成本假定为0.5q2。如果一家垄断公司以质量为qH、价格为pH的产品H卖给H型消费者，以质量为qL、价格为pL的产品L卖给L型消费者，则将获得的利润为如果没有需求的相互依存关系，即H型（L型）消费者只能接触H型（L型），这将使企业能很容易的设置消费者的预定价格。因此得出的最佳价格为p*H=3qH，p*L=2.5qL。然后，由上式能很容易得出最优质量q*H=3和q*L=2.5。这样我们得出结果为q*H=9，q*L=6.25。这种情况下，当消费者接触这两种同一产品线产品时会选择使他获益最大的那一种。这样，作为消费者个人倾向选择的结果，这两种产品的需求变得相互依存。需要注意的是个人倾向选择条件下H型消费者选择H产品超过L产品的条件为而此情况下L型消费者选择L型产品超过H型产品的条件为从上两式中可以看出每种产品的受到这两种产品价格的影响。按照Moorthy的理论，很容易验证式（10.3）的利润最大化是有约束的，而式（10.4）是无约束的。此处，p*L=2.5q*L仍然成立。然后从式（10.2）我们能得到q*H=3和q*L=2.5。这样得到p*H=8和p*L=5。我们可以看到，高质量要求的消费者得到了高质量的产品而其他消费者得到的是较次的产品，而且低质量要求消费者会依照他的意愿去购买产品，但其他消费者会依照较低的意愿去购买产品。上述结果从数据方面解释了Mussa、Rosen和Moorthy的理论。它也很容易的证明了由Verboven指出的完全的价格-成本利润会增加产品的质量而部分的价格-成本利润会使产品质量降低。Mussa、Rosen和Moorthy的理论也被Maskin、Riley、Katz和Oren运用。依照Mussa、Rosen和Moorthy的理论，纵向差异产品线定价的基本理论，即以最大限度的获得剩余价值为基础，由消费者个人倾向选择给定的不同价格的理念，已经延伸到许多不同的领域。下面将提供有关研究的详细讨论。3.2综合竞争Mu