小学数学解决问题专题

观点：“新课程将应用题更名为解决问题”的提法有误。“应用题”与“解决问题”是两个不同范畴的概念。一、“应用题”与“解决问题”关系辨析1、应用题：①题（一种具体知识的呈现方式），②情景（现实背景），③数量关系（题目的数学本质）。2、解决问题：新课程提出的一个核心概念，是数学课程四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）之一。具体表述为：●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（现实问题数学化）●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（学会一些策略）●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（合作交流能力）●初步形成评价与反思的意识。（评价与反思能力）解决问题不是一种知识形态，而是一种数学教育意识与教学方式；一种综合性的数学能力；是综合性、创造性地解决新的情境中陌生的数学问题的过程。结语：解决问题不是应用题的代名词，应用题以解决问题为核心；应用题是实现解决问题目标的重要载体。1、价值取向二、从传统应用题教学的特点看课程改革的目标过去：学一类知识。为解题而教，追求熟练的解题能力和技巧；强调思维训练价值；缺乏数学地思考现实问题的能力。现在：作为一种载体。学会基本的解题策略，发展应用意识、问题意识、探索能力、创新能力、合作交流能力。2、内容选择过去：内容偏多；加工度过高。现在：削弱技巧性，增强现实性、趣味性、时代性、探索性和适度开放性。3、教材体系过去：集中编排、一例一类，规范性强，成人味浓，孩子气少，发展性差，不利于创新型人才培养。现在：“遍地开花”，淡化类型。4、呈现方式过去：文字应用题为主，形式封闭，非数量信息尽量简洁，解题方向明确。现在：题型更丰富（图表、对话等），结构更灵活（不一定是完整的题），信息更开放。例如分数（百分数）应用题提供部分信息：a.人体中的血液约占体重的7%，b.人体内的水分约占体重的,c.12岁孩子的头部长约为身高的……请你自己补充信息，通过计算更多地认识你自己52715、教学模式用数学解决问题的实质是实现两个转化：①从纷乱的实际问题中获取有用信息，抽象成数学问题；②分析数量信息间的联系并作求解。过去：第一个转化由教科书代劳。现在：重视第一个转化。过去：发现特征——建立类型——归类式解题现在：创设问题情境——学生自主探索——建立数学模型(数量关系式）——解释、应用与拓展过去现在重在寻找答案重在寻找解决问题的策略（过程）针对某个知识综合应用知识确定类型表征“类”特征探索与研究活动解放创造力反复演练形成解题技能解决新颖问题三、以解决问题的要求把握应用题教学的度1、目前教学中存在的普遍性问题●由于分散与开放，题型不熟了；重复练习减少，数量关系生疏了，解题出错多了。●注重了情境性，淡化了对数量关系的抽象与强调，数学的本质丢了。●从强调解题思路训练转向强调策略的多样化、个性化，解题的基本方法淡化了，思维训练不到位。●要不要补充原先的内容和方法，心中无数、无所适从。●误读教材。情景化、多样性的表面掩盖的是数学化、模型化的本质。2、产生问题的原因分析●对“策略”教学的偏见。“街头小卖”式的“生活数学”代替“学校数学”。重视了情境策略、解法的多样化与个性化策略，而忽视了最重要的围绕数量关系的一般化、抽象化（即数学化）策略。●教学价值观偏差。仍然停留在对应用题模式识别和解题技能价值标准上，没有转变到应用能力（数量信息的处理、数学模型建立、数学手段选择、应用意识等）提升的价值判断上。3、对数量关系式作用的认识数量关系指数学问题中已知量与已知量、已知量与未知量之间的关系。理解数量关系是运用各种策略的主要目的所在。数量关系式是应用题最简洁的数学模型，是解决问题的核心所在。熟悉基本的数量关系式有助于在解决较复杂问题时选择合理的策略。4、重视策略的教学观点：解决问题为核心的应用题作为策略性知识学习，而不再作为陈述性知识或程序性知识学习；“策略”贯穿在解决问题的全过程中。①审题中的策略：实物模拟操作、画图（模拟图、示意图、线段图等）、摘录条件问题、列表、利用生活经验联想等等。②分析数量关系中的策略：一般策略——综合法与分析法的策略、寻找中间问题的策略等等。特殊策略——寻找规律、比较异同、猜想验证、化繁为简、逆向思考、模拟假设等等。③列式计算中的策略：多样性与合理性思考策略；提炼数量关系式策略。数量关系式有两类：a.常识型。如速度×时间=路程，单价×数量=总价。归纳并适当记忆。b.纯数学术语表征型。如每份数×份数=总数。一种观点认为不必概括，结合具体情景叙述就行；另一观点，熟悉后概括成语言叙述，不必出式子。仍然要重视解题思路的叙述。④检验与反思中的策略：检验——生活常识法、逆运算法等。反思——解决问题全过程的回顾、总结与评价。●一定量的重复练习是掌握和运用策略的重要方式，过多重复又有套类型之嫌，度如何把握？问题：将应用题教学纳入解决问题范畴，尚有许多问题有待探索，如：●应用题大多融于计算教学中，策略教学与计算技能教学的关系如何处理？●学生由此产生更大的分化现象是否在可控范围之内？能有效改变吗？●因为应用题已不作为独立的知识体系，但解决问题的能力与学生策略的掌握水平如何评价更恰当？●明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“课程目标”的修改●在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了培养学生发现和提出问题的能力。●完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。三、“设计思路”的修改●原课标：6个数学课程和数学中应当注重发展的核心概念。数感，符号感，空间观念，统计观念，应用意识、推理能力。●修改后：10个数学核心概念：“数感”，“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“应用意识”、“创新意识”。几何直观借助几何图形可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何图形可以帮助学生直观地理解数学。运算能力培养运算能力有助于学生理解运算的处理，寻求合理简洁的运算途径解决问题模型思想从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。求出结果、并讨论结果的意义。创新意识创新的基础——学生自己发现和提出问题创新的核心——独立思考，学会思考创新的方法——归纳概括得到猜想和规律，并加以验证对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整。从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改成人用法用量：口服，一次5颗，一日3次。这些药片够我吃三天吗？颗数：6×4×2永嘉县瓯北镇第三小学南欲晓一共有多少个方块？4×3＝1212×3＝36一共有多少个方块？4×2＝88×5＝40一共有多少个方块？4×2＝88×5＝404×3＝1212×3＝36一共有多少个方块？一共有多少个方块？一共有多少个方块？右前4×2＝88×5＝404×3＝1212×3＝365×3＝1515×4＝60一共有多少个方块？练习：一共有多少个方块？一共有多少个方块？5×4×3＝604×3×5＝605×3×4＝60一共有多少个方块？5×4×3＝604×3×5＝605×3×4＝60一共有多少个鸡蛋？每个方阵里有3排，每排5只。4个方阵一共有多少只小鸡呢？比较一下，这5题有什么共同的地方？1、聪聪每天从家到学校来回4趟，平均每趟要走2千米，上学5天单价数量班级总价扫帚3元每班4把6个班元一共要走多少千米？三年级发放扫帚的价目表2、3、一只猫平均每天抓3只老鼠，照这样计算，2只猫7天一共抓几只老鼠？4、小明今年10岁，南老师的年龄是小明的3倍，高老师的年龄是南老师的2倍，高老师今年多少岁？想一想，今天这节课我们先做什么再做什么，通过学习你有什么收获？回顾与总结（想好几句话，说一说。）连乘鸡蛋图小鸡图方阵图走的路程买东西的价钱猫抓老鼠倍瓯海区实验小学周俊杰解决问题解决问题问题3个方阵有多少人？一个方阵有5行，一行有4人，几行一行几人（1）安静独立地思考，想一想能有几种方法解决，把方法写在本子上。（2）利用学具跟组内同学说明你是怎样想的。（2）4×3×5＝60（人）（1）5×4×3＝60（人）这三种方法有什么相同和不同？先求一个方阵的人数（3）5×3×4＝60（人）先求合并后一列的人数先求合并后一行的人数先求一共有几行先求一共有几列几列几行返回前右上1、这一堆牛奶分给60名艺术体操队员，如果每人一瓶，够吗？返回前右上1、这一堆牛奶分给60名艺术体操队员，如果每人一瓶，够吗？返回前右上1、这一堆牛奶分给60名艺术体操队员，如果每人一瓶，够吗？问题：全校同学一个星期浪费多少千克粮食？信息：（1）共有6个年级。（2）共有40个班级。（3）每个班级每天大约浪费粮食3千克。（4）一个星期有5天在学校就餐。2、选择信息,解决问题.3、大队部准备购买钢笔奖励给每个班级的节约之星，共有40个班级，每班2名节约之星。第一家商店：每支8元。第二家商店：每支9元。购买10盒或10盒以上(每盒10支)，每支6元。让你去买，你会去哪家买？（1）收集信息。1、这节课我们做了什么？2、我们是怎么解决问题的？（2）提出问题。（3）查找有价值的信息。（4）用不同的策略解决问题。再见！