50个趣味游戏玩转数学(四)

50个趣味游戏玩转数学（四）31.游戏学数学：纸牌与魔方阵问题有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。下面这两种两人玩的游戏即为一例。(1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9张牌正面朝上放在桌上。A当作1，玩的人轮流取一张牌。手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。(2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正面朝上放在桌上。两人轮流各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一个共同的字母的人赢。解答与分析这两种游戏的结构相同。1到9这9张卡片中的3张之和为15的情形和魔方阵中的任一行、列或对角线的数字总和为15的情况一样。第2个游戏中所选择的9个单词可排成如上所示的3×3阵列。同一列、行或对角线的3个单词均出现一个共同的字母。32.游戏学数学：火柴棒的平移问题右图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。解答与分析解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。33.五年级奥数：最短管路长度的设计凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名，市议会通过一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。你会如何设计？解答与分析管路的最短长度是520m。将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。34.五年级奥数：数阵问题的巧妙计算下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字：5，6，7，12，13，14，1920，21然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否做得到？魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包含：7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！解答与分析中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。同样的规则可适用于9×9的魔方阵，此时方阵内各行、列、对角线的总和为41的倍数。所以对于5×5的魔方阵，各行、列、对角线的总和为205＝41×5；7×7的魔方阵各行、列、对角线的总和为287＝41×7；9×9的魔方阵各行、列、对角线的总和为369。35.快乐数学：不可思议的数字关系43＝42＋33135＝11＋32＋53518＝51＋12＋832427＝21＋42＋23＋74试试看你能否发现其他类似的数字关系。解答与分析其他的例子如下：63＝62＋33175＝11+72+53598＝51＋92＋831306＝11＋32+03+641676＝11＋62＋73＋64另一个最奇怪的例子是：44＋33＋88＋55＋77+99+00＋88＋88＝43857908836.快乐学数学：大使馆的晚宴在大使馆的晚宴中，共有80名各国大使出席。在宴会结束之前，每一名出席的大使均已相互介绍、问候，并和其他在场的所有大使握过手。你能算出在这次盛会中一共握了几次手吗？解答与分析每一名大使必须和其余79名大使握手。一共有80名大使，但是每一次握手包含两个人，所以全部握手的总数为(80×79)÷2＝3160次握手37.六年级奥数：圆的分割问题将一个圆分割成四等分的方法有很多种，下面显示出其中两种方法。你能想到其他的方法吗？现在试着在A、B两点之间画出3条等长的曲线，这3条线将圆四等分而且各线之间互不相交。解答与分析图1为将圆分割成四等分的另外两种方法。按原来圆直径的3/4、1/2及1/4所画出的半圆弧加以接合成3条等长度的曲线，如图2所示。这3条曲线可将圆四等分，且各线之间互不相交。38.六年级奥数：最短路径的寻求问题下面是城市公园的地图，图中所列数字以m为单位。每天早上公园开门前，清洁工人必须开着清洁车打扫公园内所有的街道。该清洁车位于H点。令清洁工人感到很困扰的是，欲清扫完公园内所有的街道，似乎不可能不走重复的路段。这种情形真的无法避免吗？你能说出清洁车清扫完所有路段再回到H点的最短路径吗？解答与分析清洁工人不可能清扫完所有的路径而没有任何一条路段重复。最短的路径是1560m(其中1330m是清扫路径，230m是重复经过的路径)，欲走完所有路径必须重复经过AB、HG及IF。下面为最短路径的一个例子：HBCDHIDEFIFGHGABAH本题的数学分析基础在于该路径所形成的网路中奇结点和偶结点的分布情况。39.六年级奥数：有难度的推理问题为迎接圣诞节的到来，伦敦一家商店决定将各类礼品装入不同的盒子里，盒子的平面图如图1所示(大小皆等5个单位正方形)。要将任意5个盒子装入一个底面积为5×5的大篮子内，右图的大正方形即为篮子的平面图。下一页图示了12种盒子的形状以及盒内的礼品。露西及菲利浦的父母为他们各买了一篮礼物。已知在露西的篮子内有一个时钟，露西和菲利浦的礼物中没有任何一样重复，每个大篮子中的5个盒子皆不相同。试问两人各得到了什么礼物？解答与分析两个大篮子内的礼品如下：菲利浦：外套、照相机、小火车、书及钓鱼竿。露西：凳子、时钟、曲棍球棒、鞋子及脚踏车。40.六年级奥数：图形割补规律变形虫的移动方式是利用本身外形的改变来行动。上面每一个图形阴影部分的面积都相同，图1到图4间的变化遵循着一个简单的规则，请你试着把该项规则找出来，并推测出下两个图样。依照这样的变化下去有可能恢复到原图的图样吗？试着根据第2组变形虫图形的变化，找出其中变化的规则，并依此规律演化出其他的图形。试着自己设计出规则，以变化出不同的图样解答与分析在第1组中每一图形(阴影部分)均由5个方块组成，在每一次的变动中会有两个方块固定不动，另外3个方块A、B及C则以固定的两个方块为中心依逆时针方向移动一格。接下去的两个图形(图5及图6)如下图所示。仔细观察各图中A、B及C的变动情形，可以推测出在第10次变动之后可恢复到原来的图样。也就是说第11图会与第1图相同。在第2组变形虫图样中，每次变动时，一方块固定不动，正方形A和B、矩形C沿着固定方块依逆针方向转动。其中正方形A及B绕固定方块经过8次移动正好环绕一周。如果没有受到任何阻碍的话，该矩形需要经过10次移动才能绕固定方块一周。可是实际的情况并非如此。有时C移动时A和B并没有移动，例如当C从图3变到图4的位置时，A和B固定不动。试着想想看，需要经过几个步骤之后才能回到原来的图形？